湖南省岳陽(yáng)市2020屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題1 .已知復(fù)數(shù)z= （1 + i） （3-i） （i為虛數(shù)單位），則 z的虛部為（）A. 2B. 2iC. 4D. 4i2 .已知集合 A=x|x+1w0, B=x|x>a,若AUB=R,則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A. 2B, 1C. 0D, - 23 .命題p： m = 2,命題q：直線（m-1） x - y+m - 12= 0與直線mx+2y- 3m=0垂直，則p是命題q成立的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4,若 a=log23, b=log47, c=0.74,則實(shí)數(shù) a, b, c 的大小關(guān)

2、系為（）A . a> b>cB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a5.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a6+a3-a5 = 3,則S7=()6.A. 42B. 21C. 7D. 3已知向量£e，*若則實(shí)數(shù)m的值為（）7.在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，E為BCi的中點(diǎn)，則異面直線DE與AiBi所成角的正切值為（）則該程序運(yùn)行后輸出的值是（8.若某程序框圖如圖所示,A. 5B. 4C. 3D. 29 .設(shè)F為拋物線 y2 = 2x的焦點(diǎn)，A, B, C為拋物線上三點(diǎn)，若 標(biāo)+而近=3，則位|+|手百+|而I

3、為（）A. 9B. 6C, 4D, 310 .三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙 爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含 四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2X勾X股+ （股-勾）2=4X朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾 2+股2=弦2,設(shè)勾股中勾股比為1:雷，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（）（參考數(shù)據(jù) 731.732,也=1.414）C. 138D. 14211 .已知函數(shù)f （x） = x3 - x,則曲線y=f （x

4、）過(guò)點(diǎn)（1, 0）的切線的條數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 012 .關(guān)于函數(shù)f （x） = cos|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:f （x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；f （x）在-兀，兀有3個(gè)零點(diǎn)；f （x）的最小值為-J5；f （x）在區(qū)間（二工，兀）單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.B.C.D.、填空題13 .在4ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 A=60° , a2=bc,則 sinBsinC14 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足(0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-1的最大值為 .I V>115 .直三棱柱 ABC - AiBiCi的頂點(diǎn)都

5、在同一球面上，若AB = AC=2, AAi=3, / BAC =90。，則此球的表面積等于 .16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) O (0, 0) , M (- 4, 0) , N (4, 0) , P(0, - 2) , Q (0, 2) , H (4, 2).線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足贏三久而1(入£(Q, 1)； 線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足瓦=入市.直線PA與直線QB交于點(diǎn)L,設(shè)直線PA的斜率 記為k,直線QB的斜率記為k',則k? k'的值為;當(dāng)入變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)L 一定在 (填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè))上.三、解答題：共 70分.解答題應(yīng)該寫(xiě)

6、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1719為必考題，每個(gè)試卷考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題17 .如圖，在三棱錐 P-ABC中， PAC為正三角形， M為棱PA的中點(diǎn)，ABXAC, AC= -j-BC ,平面 PABL 平面 PAC.(1)求證：ABL平面PAC;(2)若AC = 2,求三棱錐 P-BMC的體積.4B18 .等差數(shù)列an的公差為2, a2, a4, a8分別等于等比數(shù)列bn的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列Cn滿足皂4三-3 ,求數(shù)列Cn的前2020項(xiàng)的和.al a2 an19 .新型冠狀病毒肺炎疫情

7、爆發(fā)以來(lái)，疫情防控牽掛著所有人的心.某市積極響應(yīng)上級(jí)部門的號(hào)召，通過(guò)沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心.為了檢驗(yàn)大家對(duì)新冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間15,35)和35, 75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19: 21.其中“青少年人”中有 40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2

8、: 1.(1)求圖中a, b的值；(2)現(xiàn)采取分層抽樣在25, 35)和45, 55)中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根據(jù)已知條件，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有 99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)？了解全面了解不全面合計(jì)11青少年人中老年人合計(jì)附表及公式：K2=-嗎 其中 n=a+b+c+d.(a+b) (c+d) ta +c) (b+d)0.001P (K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0056.6357.87910.8282220 .已知橢圓C：

9、J+J=1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是 Fi, F2, P是橢圓上的一點(diǎn)， H II為 PF1F2的內(nèi)切圓圓心，S3IF=2S1F三-S“PIF：,且PF1F2的周長(zhǎng)為6.(1)求橢圓C的方程.(2)已知過(guò)點(diǎn)(0, 1)的直線與橢圓 C交于A, B兩點(diǎn)，若2市=3 (怎+55),求四 邊形OAPB面積的最大值.21 .已知函數(shù) f (x) =x-lnx-里一.(1)求f ( x)的最大值；(2)若f(X)+(xT>- bx>1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4 :坐

10、標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在新中國(guó)成立 70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖 國(guó)的熱愛(ài)之情.在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型 曲線.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為p= 1 - sin 0 (p=1-sin。，p> 0), M為該曲線上的任意一點(diǎn).(1)當(dāng)二時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 三與該曲線相交于點(diǎn) N,求|MN|的最大值.選彳4-5:不等式選講(本小題滿分0分)一、1.、223 .函數(shù) f (x) = (x+1) 2.(1

11、)證明：f (x) +|f (x) 2|>2;(2)若存在xCR,且xw - 1,使得4f 、+f (x) w |m2-m- 1|成立，求 m取值范圍.12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效1 .已知復(fù)數(shù)z= （1 + i） （3-i） （i為虛數(shù)單位），則 z的虛部為（）A 2B 2iC 4D 4i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案解：1.1 z= （1 + i） （ 3 i） = 3+1 i+3i = 4+2i,，z的虛部為2,故選： A2 .已知集合 A=x|x+1

12、W0, B=x|x>a,若AUB=R,則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A. 2B. 1C. 0D, - 2【分析】可以求出 A = x|x< - 1,根據(jù)AUB = R即可得出aw - 1,從而得出a的值可 以為-2.解：A=x|x< - 1, B=x|xRa,且 AU B = R,a< - 1,，a的值可以為-2.故選：D3 .命題p： m = 2,命題q：直線（m-1） x - y+m - 12= 0與直線 mx+2y- 3m=0垂直，則 p 是命題 q 成立的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件【分析】先根據(jù)垂直求出參數(shù)，然后判斷充要

13、性解：,直線（m1） x y+m 12= 0 與直線 mx+2y 3m= 0 垂直，（m1） m+ （ 1） X2=0,解之得 m= - 1, m= 2,，m = 2是m= - 1, m=2的充分不必要條件，故選： A4,若 a=log23, b=log47, c=0.74,則實(shí)數(shù) a, b, c 的大小關(guān)系為（）A . a> b>cB. c>a>bC. b>a>cD. c>b> a【分析】容易得出1口匐%1口且/7,而1口叼3>1口芯2中>1 ,且0.74V1,從而得出a, b, c的大小關(guān)系.解：1<1 菖47=1口 回祝7

14、MLe1宮23 , 0.74V 1 ；a>b> c.故選：A.5 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a6+a3-a5 = 3,則S7=（）A. 42B. 21C. 7D. 3【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出ai+3d=3,再由S7= （a 1 +si7） = 7 （ai+3d）,能求出結(jié)果.解：:數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a6+a3-a5=3, a+5d+a+2d a1 4d = a+3d= 3,cl,、 - S7=、置+次7)=7 (a+3d) =21.故選：B.6 .已知向量|1 | = 1, E=/,面, 若（a+b）_L （3 - b）,則實(shí)數(shù)m的值為

15、（）V31如a. +-B. C- yD.土Tt 2fz 1一 一 一【分析】根據(jù)條件即可求出四=L b 十京，而根據(jù)即可得出1a4b”（ a=b） =0,從而求出m的值.解:f22a _1 r b =m- J- l >二一2 丁Z. . . I 一 -；1，解得m=±V37 .在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則異面直線 DE與A1B1所成角的正切值為（【分析】如圖所示，由 DC/A1B1, DCXB1C,可得：/ EDC為異面直線DE與A1B1所成角.利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.解：如圖所示, DC / A1B1, DCIBiC./ EDC為

16、異面直線DE與AiBi所成角.tan / EDC =DC故選：C.D1C8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（A. 5B. 4C. 3D. 2【分析】直接利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用求出結(jié)果.解：根據(jù)程序框圖,在執(zhí)行循環(huán)前：n = 6, i=1,執(zhí)行第一次循環(huán)：n=3, i = 2.執(zhí)行第二次循環(huán)時(shí)，n = 4, i=3,由于執(zhí)行第三次循環(huán)時(shí)，n = 2,故輸出：i = 4,故選：B.9 .設(shè)F為拋物線 y2 = 2x的焦點(diǎn)，A, B, C為拋物線上三點(diǎn)，若 標(biāo)+而+=伺，則 位|+|府|+|箴I為（）A, 9B. 6C. 4D. 3【分析】由 菽+而+前=3可得F為三角形ABC

17、的重心，由 三角形的重心公式可得 A,B, C的橫坐標(biāo)之和，再由拋物線的性質(zhì)，大焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，可得所求的結(jié)果.=XF解：因?yàn)镕A+FE；+FC= 0，所以可得F為三角形ABC的重心，所以由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為： x=-所以 Xa+xb+xc =由拋物線的性質(zhì)可得，I而|+位|+|而I為A, B, C到準(zhǔn)線的距離之和,所以 |應(yīng)|+|而|+|而| = xa+xb+xc+3X10 .三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及

18、黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2X勾X股+ （股-勾）2=4X朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾 2+股2=弦2,設(shè)勾股中勾股比為1:近，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲 1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（）（參考數(shù)據(jù) 行1.732,1.414）A. 130B. 134C. 138D. 142【分析】設(shè)勾為a,則股為丘a,弦為2a,求出大的正方形的面積及小的正方形面積,再求出圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率，乘以1000得答案.解：如圖，設(shè)勾為a,則股為N/ga|，.弦為2a,則圖中大四邊形的面積為4a2,小四邊形的面積為(4-2日 *，則由測(cè)度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為

19、，落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000134.則曲線y=f (x)過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線的條數(shù)為(A. 3B. 2C. 1D. 0【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程，代入點(diǎn)(1,0),求解切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，則答案可求.解：設(shè)切點(diǎn)為(，X0, y。)，f (x) = x3-x 的導(dǎo)數(shù)為 f' ( X)= 3X2- 1,則有切線的斜率為 3x02-1,切線的方程為y-耳口 +x0=( 3x02- 1) ( x- x0),代入(1, 0),可得-町，+Xo= ( 3x02- 1) ( 1 - xo),整理并解得：xo = 1或耳口,則過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線方程為y=

20、2x - 2或y=-二x+,共兩條.4 4故選：B.12 .關(guān)于函數(shù)f (x) = cos，|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:f (x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；f(x)在-兀，兀有3個(gè)零點(diǎn)；f (x)的最小值為IS；f (x)在區(qū)間 吟，冗)單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.B.C.D.【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用求出結(jié)果.解：關(guān)于函數(shù)f (x) = cosxi+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：對(duì)于由于x CR,且f ( - x) = f (x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，故 f (x)的圖象關(guān)于y軸 對(duì)稱；故正確.，一，“一3兀一 “一_由于函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所

21、以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的值為 0,所以在-兀，兀有2個(gè)零點(diǎn)；故錯(cuò)誤.函數(shù)f (x)在x=兀時(shí)，函數(shù)的最小值-1;故錯(cuò)誤.由于 xF -冗),所以一；-二1*+-4一7T冗則 f (x) = cosxi+|sin*|=百6門(及丁)在區(qū)間(，冗)單調(diào)遞減.故正確.故選：C.二、填空題：共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將你的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.13 .在4ABC 中，角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 A=60° , a2=bc,則 sinBsinC一-4 一【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求解.解：A

22、= 60 , a2=bc,，由正弦定理可得 sinBsinC= sin2A= () 2=.故答案為：.414 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足（,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-1的最大值為 6 .【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z= 2x+y過(guò)點(diǎn)（2, 1）時(shí)，z最大值即可.乂打4 3解：先實(shí)數(shù)x, y滿足，畫(huà)出可行域，然后平移直線0=3x+y,當(dāng)直線z= 3x+y- 1過(guò)點(diǎn)（2, 1）時(shí)，z最大值為6.故答案為：6.15 .直三棱柱 ABC - A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一球面上，若 AB = AC=2, AA1=3, / BAC =90。，則此球的表面積等于17兀.【分析

23、】設(shè)球的半徑為 R,球心為O,利用勾股定理即可得出 R2,可得球的表面積.解：設(shè)球點(diǎn)半徑為 R,球心為O, 則R2=（企/+號(hào)）2=丁 此球的表面積=4 tR2= 17 7t.故答案為：17兀.16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) O (0, 0) , M (- 4, 0) , N (4, 0) , P(0, - 2) , Q (0, 2) , H (4, 2),線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足干尸入而(X £(Q，1); 線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足誣=入市.直線PA與直線QB交于點(diǎn)L,設(shè)直線PA的斜率 記為k,直線QB的斜率記為k',則k? k'的值為/_；當(dāng)入變化時(shí)，

24、動(dòng)點(diǎn)L 一定在 雙 曲線 (填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè))上.【分析】根據(jù)向量關(guān)系得到 A, B的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式可得 kk'=；設(shè)P (x, y),根據(jù)斜率公式可得P點(diǎn)軌跡方程.解：一百三，誦 O £ (。, 1)； A ( 4 入，0),又 P (0, 2),12人'"、一"r '- -、. ,2-2 入-(-2) 九 ,= B(4, 2 - 2 X) , . k = " -z-,一kkZ、r、y+2,y-2,Y+-2y-2 yi-4設(shè) L (x, y),貝U k = k =, - kk =?= S ，x-0

25、£一口£ Ji J故答案為:三，即13三、解答題：共 70分.解答題應(yīng)該寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1719為必考題，每個(gè)試卷考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題17 .如圖，在三棱錐 P-ABC中， PAC為正三角形，M為棱PA的中點(diǎn)，AB±AC, AC=BC ,平面 PABL 平面 PAC .2(1)求證：ABL平面PAC;(2)若AC = 2,求三棱錐 P-BMC的體積.【分析】(1)由已知證明 CMXAB,結(jié)合ABXAC,利用線面垂直的判定可得 AB，平面 PAC;(2)由已知求得 AB,再由等積法求三棱錐 P-

26、 BMC的體積.【解答】(1)證明：在正三角形 PAC中，; M為棱PA的中點(diǎn)，CM ±PA,平面 PABL平面 PAC,平面 PABA平面 PAC = PA, CM?平面PAC,/.CM，平面 PAB ,得 CM ±AB ,又 AB LAC, AC ACM =C, . . AB，平面 PAC;(2)解：在 Rt BAC 中，AC=2, AC=-BC,.BC=4,貝U ab = 42-22=2V3-.一- L ' . -二"- ：18.等差數(shù)列an的公差為2, a2, a4, a8分別等于等比數(shù)列bn的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公

27、式;（2）若數(shù)列Cn滿足皂4三-3 ,求數(shù)列Cn的前2020項(xiàng)的和.al a2 an【分析】（1）由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得ai = 2 .則an可求.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,求得q與b2,則bn的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）知，日b,二211.代入得士-二十,一二匚-二二？"，即可求得 % 七 an-l -數(shù)列Cnd 的通項(xiàng)公式；數(shù)列Cn的前 2020 項(xiàng)的和 與口2口=8+2乂 2 3+3X 2*+2020乂 22021 = 4+1 乂 22+2 x 23+3 x 24+ +2020 x 22021.然后利用錯(cuò)位相減法求解.解：（1）依題意得：二b2b2，

28、（日+6） J=（a +2）（a +14）,町 +12如+36 二% +16a+28,解得a1= 2. -an=2+2 (n T) = 2n .設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q, q；3中4片= 2 a219又 b2=a2=4,二4父2(2)由(1)知,an=2n, bn=2n.A田，al a2 an-l anr C1 c2cn-l 皿當(dāng) n>2 時(shí)，H+= 2 ,al a2an-lGI由-得, = 2n,即%二。2":又當(dāng)n=1時(shí)，i4=2.”滿足上式,“，n=l、”Il±1，數(shù)列Cn的前 2020項(xiàng)的和 S2020-8*2X 23+3X 2“+2。20X 22021= 4

29、+1 x 22+2 X 23+3 X 24+2020 X22021.設(shè)馬020 = 1乂 22+2X 23+3X 24+-+2019X 22WO-h2020X，貝U 2丁2加=1 義 2?+2X 24+3X25+-+-2OL9X 22cm+2。2。乂 22022,由-得:-T2O2Q-22fg3 + 24+-+221-20X 22022“J J- -i-i-2022=_&-2020 X /盛2 = - 4- 2019X 22022.12馬呢/2。19乂 潭人4 S2020= T2020H=2019X S2022 +8.19.新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，疫情防控牽掛著所有人的心.某市積

30、極響應(yīng)上級(jí)部門的號(hào)召，通過(guò)沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心.為了檢驗(yàn)大家對(duì)新冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間15,35)和35, 75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為 19: 21.其中“青少年人”中有 40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2: 1.(1)求圖中a, b的值；(2)

31、現(xiàn)采取分層抽樣在25, 35)和45, 55)中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根據(jù)已知條件，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有 99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)？了解全面了解不全面合計(jì)青少年人中老年人合計(jì)附表及公式：K2=L一-'叫了。)其中n=a+b+c+d.(d+b) (c+dJ Ca+c) (b+d)0.0100.0050.001P (K2>k)0.150.100.050.0256.6357.87910.82819： 21,【分析】(1)由頻率分布直方圖以及“青少年

32、人”和“中老年人”的人數(shù)比為 列出關(guān)于a和b的方程組，解之即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)算出8人中屬于“中老年人”的人數(shù)，然后結(jié)合對(duì)立事件的概率求解即可;(3)先補(bǔ)充完整2X2列聯(lián)表，然后根據(jù) K2的公式計(jì)算即可.因?yàn)椤扒嗌倌耆恕焙汀爸欣夏耆恕钡娜藬?shù)比為19: 21 ,所以_19 a+a 01+0. 005X2 21解：(1)由頻率分布直方圖可知，(a+0.03+b+0.01+0.005+0.005 ) x 10= 1 即 a+b=0.05,由 解得，a =0.0325, b= 0.0175.n m q(2)年齡處于25, 35)和45, 55)的人數(shù)比為 十-言，所以隨機(jī)抽取的8人中

33、，處于45, 55)年齡段的人數(shù)為8 *=2人,即8人中有2人是“中老年人”，“，、- c0 13故所求的概率為1一左二彳.L 9(3) 200人中屬于“青少年人”的人數(shù)為 200X ( 0.0175+0.03) X 10= 95人,屬于"中老年人"的人數(shù)為200- 95= 105人，又因?yàn)椤爸欣夏耆恕敝袑?duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1,，一一一，-2 一一一所以了解全面的有 W5X = 70, 了解不全面的有105- 70=35人，J補(bǔ)充完成的2X2列聯(lián)表如下所示，了解全 了解不 合計(jì)面 全面青少年405595人中老年7035105人合計(jì) 110902

34、00所以2=20QX(40X35-X70)/95X105X110X90>10.828.故能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí).a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是I為乙PF1F2的內(nèi)切圓圓心,F1, F2, P是橢圓上的一點(diǎn),SPIF =2SF：% sPIj ,且PF1F2 的周長(zhǎng)為 6.（1）求橢圓C的方程.（2）已知過(guò)點(diǎn)（0, 1）的直線與橢圓 C交于A, B兩點(diǎn)，若25p = 3（6A+5S）,求四邊形OAPB面積的最大值.【分析】(1)因?yàn)?SaPIF = 2S.1FSAPIt,所以 |PF1|+|pf2|=2|F1F2|,即 a =2

35、c，結(jié)合 PF1F2的周長(zhǎng)為6,可算得a, c, b,進(jìn)而得出答案.（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1, A（X1,巾），B（x2, y2）,聯(lián)立橢圓方程消y可得,(3+4k2) x2+8kx- 8=0,利用韋達(dá)定理得rA>0-8kx I + x亍 一 一一 3十鉉，因?yàn)?20F = 30A+0B),-S3 2 ="T3+4kz所以S四邊形OAPB = 3SaQAB ,從而可得S四邊形OAPB面積表達(dá)式，逐步化簡(jiǎn)，求其最大值.解：(1)因?yàn)?sAPIF1 = 2SAIF.F：|- sAPIF.,所以 |PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即 a= 2cD ,又因?yàn)?PF1F

36、2的周長(zhǎng)為6,所以 |PF1|+|PF2|+|F1F2|= 6,即 2a+2c= 6，由 可得a=2, c= 1,則b=/3,所以橢圓的方程為=1(2)設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx + 1, A (x1，yi) , B (X2, y2),產(chǎn) k/l3+4k2)x2+8kx - 8=0,則由/ v2 ,聯(lián)立消y可得, I 4 3 1rA>08k及1+工2二一-8盯 123 十 4k"因?yàn)?op =3 (市+而),所以s 四邊形 OAPB = 3SaOAB ,洞q 3|y, 3寸 16(12 kF) /而.+1S OAPB|xi x2|223心3也產(chǎn)令歷“=t>l，LL

37、O -I所以k2：，,6付所以S四邊形OAPB =n = . 1 >2t%l 2t 5又因?yàn)閥= 2*在區(qū)間1, +oo）上單調(diào)遞增，所以y>3,所以S四邊形OAPB < 2f5 .所以四邊形OAPB的面積最大值為 2/621.已知函數(shù) f （x） =x-lnx-里一.（1）求f （ x）的最大值；（2）若f （耳）+（工+-4） e* - bx>1恒成立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可.（2）%"21 ?$ 夏白 -111工-1+鼠, f （耳）二又 日 +工門E ,令 h （x） = x2ex+in

38、x , h （x）在（0, XX+8）單調(diào)遞增，h （x）在（0, 1）存在零點(diǎn)xo,即h工u ）二工十1 口X R ,推出b<2.。（x）在（0, xo）減，在（xo, +8）增，求出最小值得到 解：（1）M必xi世二，定義域（0，+°°）,）二1.k（kT）GT （廠/） "/2-2A xx由 ex>x + 1 >x, f （x）在（0, 1增，在（1, +8）減，f （x） max = f （1） = 1 - e.lnx +x+xex bx 一瞿 =i了£ 一In/一 1+k2）令中小注至必業(yè)，中，G” 口區(qū) XX令 h （x） =x2ex+inx, h （x）在（0, +oo）單調(diào)遞增,x-0, h （x） -oo, h（1）= e>0h （x）在（0