人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析教材分析

1、第二十章數(shù)據(jù)的分析教材分析一、本章在教材中的地位和作用本章屬于統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，在本套教科書獨(dú)立于數(shù)與代數(shù)”和空間與圖形”領(lǐng)域編寫，共有三章。前二章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率。統(tǒng)計(jì)部分的二章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程來(lái)安排。第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章數(shù)據(jù)的分析第25章概率初步在第10章中，我們學(xué)習(xí)了利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)以及繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖、直方圖等描述數(shù)據(jù)的常用方法。本章主要學(xué)習(xí)如何利用平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，以及如何利用極差、方差等描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)1 .本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖2 .本章知識(shí)的展開順序如下圖:數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均

2、皴中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度;*極差方差課題學(xué)習(xí)：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均用樣本方差估計(jì)總體方差三、學(xué)習(xí)目標(biāo)與中考要求1 .理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；2 .會(huì)計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。能選擇適當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；3 .理解方差的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；4 .能用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算器的優(yōu)越性；5 .會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想；6 .從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)

3、成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。四.本章教學(xué)建議1.以統(tǒng)計(jì)思想為主線，以實(shí)際生活為背景，突出數(shù)據(jù)處理的基本過程，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說應(yīng)該是充滿趣味性和吸引力的。所以在引入新課時(shí)應(yīng)該選擇與實(shí)際問題緊密聯(lián)系的，典型的，學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問題作為例子。如：“10年一次的全國(guó)人口普查工作將于2020年11月1日零時(shí)在全國(guó)展開，這是我國(guó)第七次全國(guó)人口普查。中國(guó)到底有多少人口？老齡化問題將如何解決？通過這次普查，將全面查清我國(guó)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面情況；中國(guó)從2016年1月1號(hào)開始全面放開二胎政策

4、，到目前為止將近三年了，咱們國(guó)家人口到底有沒有增加呢？又有哪些新的社會(huì)問題產(chǎn)生”這些實(shí)例都可以作為我們引入新課的素材。但是，在這個(gè)學(xué)段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)已經(jīng)不是簡(jiǎn)單地對(duì)素材的描述了，我們要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，統(tǒng)計(jì)觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的思想，是在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，逐步樹立起來(lái)的用數(shù)據(jù)說活的習(xí)慣和實(shí)事求實(shí)的態(tài)度。學(xué)生在前面的學(xué)段中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)的計(jì)算方法，而本章的學(xué)習(xí)是在前面已有的內(nèi)容基礎(chǔ)之上螺旋式地上升，即不光會(huì)計(jì)算平均數(shù)，更要理解平均數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上還能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，并了解他們同樣也是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，此外，在本章我們還會(huì)學(xué)習(xí)到方差，它是刻畫數(shù)據(jù)離

5、散程度的統(tǒng)計(jì)量，而這些概念的講解同樣也需要有大量的實(shí)例為背景。所以在處理實(shí)例與概念的學(xué)習(xí)二者關(guān)系的時(shí)候，我們應(yīng)該始終以統(tǒng)計(jì)思想為主線，將統(tǒng)計(jì)的概念、方法與原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的活動(dòng)過程中，從而幫助學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想。2.在概念的教學(xué)上，可以采取對(duì)比、舉例等方式幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)中的專有名詞統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科，是有其專有的名詞術(shù)語(yǔ)。如何讓學(xué)生能理解這些名詞，并能利用它們解決問題，是本章在教學(xué)過程中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中由于已有知識(shí)的一些儲(chǔ)備，往往對(duì)這部分內(nèi)容“望文生義”，導(dǎo)致在綜合問題的解決過程中出現(xiàn)偏差。例1:英語(yǔ)課上，老師把“期末總評(píng)成績(jī)”分為“平時(shí)成績(jī)

6、”“背課文情況”“期中考試成績(jī)”“期末考試成績(jī)”四部分計(jì)算，其中，“平時(shí)成績(jī)”占30%,“背課文情況”占10%,“期中考試成績(jī)”占20%,“期末考試成績(jī)”占40%,小高的每項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢浩綍r(shí)成績(jī)背課文情況期中考試成績(jī)期末考試成績(jī)所占比例30%10%20%40%小局同字成績(jī)/分70809590如果期末總評(píng)85分以上才有資格評(píng)“三好學(xué)生”，小高覺得，她期中期末兩次大考成績(jī)都不錯(cuò)，評(píng)三好學(xué)生肯定沒問題，你覺得呢？請(qǐng)計(jì)算小高的總評(píng)成績(jī)，并給出你的結(jié)論.【分析】顯然，這道題目涉及的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的定義，而對(duì)于平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)這兩個(gè)概念，我們可以用表格的形式對(duì)比進(jìn)行講解。定義區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平均數(shù)一般地

7、，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,x3.xn,我們把1，“一人.，一x1x2.xn叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平n均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做x,則1一xx1x2.xn,平均數(shù)表小一組n數(shù)據(jù)的“平均水平”聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因此，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例。區(qū)別：（1）算術(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是度量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，若要J解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可以計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有美系，子-個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)的影響，數(shù)據(jù)的“

8、權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，其表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比，各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受到個(gè)別特殊值的影響，有時(shí)不能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；當(dāng)同一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)多次時(shí)，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算較為簡(jiǎn)單。加權(quán)平均數(shù)一般地，在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)fi次，x2出現(xiàn)f2次，.，xk出現(xiàn)fk次，（這里f1f2.fkn）那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)xxiflx2f2xxfk也n叫做x1,x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,.,fk分別加做x1,x2,.,xk的權(quán)3.在教學(xué)過程中滲透方程、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合等思想的運(yùn)用任何一門數(shù)學(xué)的分支都不會(huì)孤立存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然

9、有別于之前學(xué)習(xí)的代數(shù)與幾何，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中仍然要用到之前學(xué)習(xí)過的各種數(shù)學(xué)思想方法。例2:有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3,唯一的眾數(shù)是8,則這5個(gè)數(shù)的和為【分析】這是一道推理題目，學(xué)生不光要知道芷整數(shù)”、中位數(shù)”、粉數(shù)”的概念，還要把它們放在一起綜合考慮，利用枚舉、排除等方法最終鎖定這5個(gè)數(shù)，然后再求和。例3:兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是a,b的值，所以方程在這道題目當(dāng)中【分析】顯然解決這道題目的第一步應(yīng)該先計(jì)算就起到了一定的作用。在本章當(dāng)中，我們會(huì)遇到很多的圖表問題，所以數(shù)形結(jié)合也是本章在教學(xué)過程中時(shí)刻

10、貫穿的一種思想，本章中由于會(huì)出現(xiàn)大量的圖、表，所以讀懂圖表中的隱含信息也是本章教學(xué)過程中的一個(gè)難點(diǎn)。hlHmiHhh-*5空T碑變國(guó)際電Ji-總計(jì)畫jiMjnIIXHuI1邙，郵即誦前y】勺叫卒J知3aB,例4：下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)郵電業(yè)務(wù)（含郵政業(yè)務(wù)與電信業(yè)務(wù)）總量的情況2011SI：卻1310142CIJ川懂加】N；仁上?t擅京強(qiáng)于國(guó)翼統(tǒng)計(jì)局J根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列有關(guān)我國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量推斷不合理的是（）A.2018年，電信業(yè)務(wù)總量比郵政業(yè)務(wù)總量的5倍還多B.20112018年，郵政業(yè)務(wù)總量都是逐年增長(zhǎng)的C.與2017年相比，2018年郵政業(yè)務(wù)總量的增長(zhǎng)率超過20%D.20112018

11、年，電信業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值大于郵政業(yè)務(wù)總量年增長(zhǎng)的平均值【分析】統(tǒng)計(jì)的圖表問題與函數(shù)的圖象問題、幾何的圖形問題是有一定差異性的，但是本質(zhì)上沒有改變的，是要學(xué)會(huì)挖掘圖中的隱含條件。這道題目中隱含的條件有：數(shù)值之間的關(guān)系（數(shù)值雖然不整，但是可以利用估算得到之間的關(guān)系）；變化的趨勢(shì)（這一點(diǎn)跟函數(shù)很像）；要審清楚橫、縱軸所代表的意義，尤其是表頭的內(nèi)容（這一點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖中比較突出的特點(diǎn)）在一個(gè)坐標(biāo)系下有多條統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要看清楚圖例的表示（有的時(shí)候這些統(tǒng)計(jì)圖還會(huì)有交點(diǎn)，跟函數(shù)的表示意義是一樣的）。4.本章中的運(yùn)算問題在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，計(jì)算會(huì)時(shí)時(shí)相伴。我們平時(shí)對(duì)總是算不對(duì)的學(xué)生說“你很粗心”，其實(shí)是對(duì)他概

12、念不清楚的一種誤解。在本章的學(xué)習(xí)過程中，計(jì)算仍然避免不了，尤其是對(duì)一組數(shù)據(jù)的計(jì)算，除了要有耐心以外，更重要的就是對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解。例5:小文在八年級(jí)上學(xué)期歷次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)（100分制）依次如下：95,85,80,64,100,92,89,78,100,96,98,80,他的平均成績(jī)是（結(jié)果取整數(shù)）【分析】可以選擇直接相加，總和再除以12;但是我們會(huì)看到這組數(shù)據(jù)的數(shù)值有些偏大，所以直接計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以我們通過觀察數(shù)據(jù)的特征，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)都在某一個(gè)數(shù)值（比如：100）上下浮動(dòng)，所以我們會(huì)選擇一組新的數(shù)據(jù)，得到X',而Xx'axx'ia,i1,2,3,.n這樣計(jì)算起

13、來(lái)就比較方便”了。2,例6:某工廠共有50名員工，他們的月工資萬(wàn)差是s,現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差（）A.不變B.變大C.變小D.不能確定【分析】顯然這道題如果用方差的計(jì)算公式來(lái)做是缺少具體數(shù)值的，所以應(yīng)該選擇從方差的概念入手。我們都知道，方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，是用各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x作差，求其平方后，在求其平均值得到的，所以當(dāng)月工資增加200元，故作差后的值不會(huì)發(fā)生改變，因此方差不變。200元后，平均值也增加了五、典型題型20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1.算術(shù)平均數(shù)的靈活求法例7:某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900千克的油桃中隨機(jī)抽取了1

14、0個(gè)油桃，稱得其質(zhì)量(單位：克)分別為：106、99、100、113、111、97、104、112、98、110(1)估計(jì)這批油桃中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量(2)若質(zhì)量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級(jí)，估計(jì)這批油桃中，優(yōu)級(jí)油桃占總數(shù)的百分之幾？達(dá)到優(yōu)級(jí)的油桃有多少千克？解：(1)將每個(gè)數(shù)據(jù)減去105,得：1、-6、-5、8、6、-8、-1、7、-7、5新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0,則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)X1050105(克)由此估計(jì)這一批油桃中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量為105克.4(2)100%40%,90040%360千克10估計(jì)這一批油桃中優(yōu)級(jí)桃占總數(shù)的40%其質(zhì)量為360千克.2 .求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)例8:某班4個(gè)課

15、外興趣小組的人數(shù)如下：10、10、X、8,已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)解：平均數(shù)X1010x828x4相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。對(duì)x的大小討論如下:x8時(shí)，四個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為:一28x一X、8、10、10,此時(shí)中位數(shù)是9,貝U94.x=8時(shí)中位數(shù)是910x當(dāng)8<x<10時(shí)，四個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為8,x,10,10,此時(shí)中位數(shù)是，則210x228x一.28二解得：x=8,與條件不符，舍428x當(dāng)x>10時(shí)，四個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為8,10,10,x,此時(shí)中位數(shù)為10,則10解得:4x=12，當(dāng)x=12時(shí)，中位數(shù)是10【反思】這道題不光要了解中位數(shù)的概念，由于x的不確定性，應(yīng)該

16、考慮分類討論。3 .選擇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)估例9:公園里有甲、乙兩群游客正在進(jìn)行團(tuán)體活動(dòng)，兩群游客的年齡如下(單位：歲)甲：13131415151515161717乙：3455665457回答下列問題：(1)甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好地反映這群游客的年齡特征(2)乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好地反映這群游客的年齡特征【分析】理解概念的基礎(chǔ)上，多角度考慮問題。4用樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用例10:為增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽(yáng)光體育活動(dòng)，某校為了解1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生的每周課外體育活

17、動(dòng)時(shí)間x(單位：h)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6Wx<8h的學(xué)生人數(shù)占24%,根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6h的人數(shù)【中考考點(diǎn)對(duì)接】(2018年北京中考).某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成

18、6組:40Wx<5050<x<6060<x<7070<x<8080wx<9090<x<100):b.A課程成績(jī)?cè)?0Wx<8流一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c.A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是(填"A"或"B"),理由是,(3

19、)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成2跑過75.8分的人數(shù).【易錯(cuò)易混淆】1 .計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)遺漏掉“權(quán)”2 .求中位數(shù)時(shí)忘記排序3 .誤認(rèn)為中位數(shù)一定在條形圖正中間例11:已知某班40名同學(xué)的身高繪制的條形圖如圖所示，則該班同學(xué)身高的中位數(shù)是解析：先根據(jù)共有40人，可確定中位數(shù)是第20個(gè)人和第21個(gè)人的身高的平均數(shù)，再由條形圖判斷二人的身高計(jì)算即可4 .對(duì)眾數(shù)的理解錯(cuò)誤眾數(shù)不是指數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，而是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。例12:某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間(單位：h)并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法：眾數(shù)是18;中位數(shù)是9;平均數(shù)是9;鍛煉學(xué)生1”人1時(shí)間不低于9h的人數(shù)有14人，其