八年級數(shù)學華師大版上冊學案：第12章 課題　兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、.課題兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【學習目的】1認識平方差公式，并理解公式的意義；2會用平方差公式簡化、計算、解決簡單的實際問題；3通過對平方差公式的幾何意義的理解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一【學習重點】理解并運用平方差公式化簡計算并解決數(shù)學問題【學習難點】理解公式中字母的廣泛含義，并靈敏運用公式，把公式中的構造特征與實際問題聯(lián)絡起來行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么知識鏈接：abmnamanbmbn行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研中的題目自主的完成有關的練習，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探究到理解知識知識鏈接：1.整式的乘法法那么：1單項式乘以單項式；2單項式乘以多項式；3多項式乘

2、以多項式2數(shù)學方法：由一般到特殊3平方差公式的特征：一樣項的平方與相反項的差情景導入生成問題1問題：復習多項式的乘法法那么并填空：abmnamanbmbn2在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：21×49_和103×97_，主持人話音剛落，就立即有一個學生站起來搶答說，“第一題等于1029，第二題等于9991.其速度之快，簡直就是脫口而出，同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？學了本節(jié)之后，你也能計算的如此快自學互研生成才能閱讀教材P30P32，完成下面的內(nèi)容：1計算：1x2x2；213a13a解：1原式x24；2原式19a2.2問題：在

3、完成上述計算練習中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？等式左邊有什么特點？等式右邊有什么特點？左邊為兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，右邊結果為兩數(shù)或式的平方差3平方差公式的代數(shù)方法推導：ababa2ababb2多項式乘法法那么a2b2合并同類項語言表達為：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差4平方差公式構造特征：1左邊是兩個二項式相乘，二項式中有一項完全一樣，另一項互為相反數(shù)；2右邊是乘式中兩項的平方差；3平方差公式的幾何解釋：觀察教材圖12.3.1發(fā)現(xiàn)：等式左邊可表示為abab，等式右邊可表示為a2b2，所以ababa2b25理解平方差公式：問題：1以下各式都能用平方差公式嗎？a3a3；能a3a2；否a3a

4、3；能 a3a3；否a3a3能2能否用平方差公式，你有什么更快更好的判斷方法嗎？答：兩個多項式中：兩項相等，兩項互為相反數(shù)3在平方差這個結果中誰作被減數(shù)，誰作減數(shù)，你還有什么方法確定？答：一樣項的平方減去相反項的平方學法指導：不能直接使用平方差公式的，首先應用加法的交換律互換一下位置，看能不能滿足平方差公式學法指導：1.平方差公式使用需注意：1特點：一樣項的平方減去相反項的平方運用平方差公式進展乘法運算時一定要注意找準一樣項和相反項；2注意：公式中的a和b可以是詳細的數(shù)，也可以是單項式或多項式；2運用平方差公式進展簡便運算時，要先根據(jù)算式中的數(shù)的特征將算式寫成兩數(shù)和乘以兩數(shù)差的形式，再運用平方

5、差公式學法指導：多個多項式相乘，要注意觀察每個多項式的特點，看是否能用公式化簡行為提示：教會學生怎么交流先對學，再群學充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決可按結對子學幫扶學組內(nèi)群學來開展在群學后期老師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內(nèi)演練的時間范例1：計算：13x23x2；22yx2yx；3；43x2y2y23x2解：1原式3x2229x24；2原式x2yx2yx22y2x24y2；3原式5y2x225y2；4原式y(tǒng)23x2y23x2y223x22y49x4.仿例：計算：1；22x2x；32xy2xy；43x2y2y3x解：1原式y(tǒng)2；2原式22x24x2；3原式2x2y24x2y2；4原式3x2y3x2y3x22y29x24y2.范例2：利用平方差公式計算：12019×2019；240×39.解：1原式20192×201922019222400000043999996；2原式×40216001599.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題和通過“自學互研得出的“結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題互相釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論展示在黑板上，通過交流