知識要點-空間直角坐標系課案

1、第5講空間直角坐標系知識梳理1. 右手直角坐標系 右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指； 已知點的坐標P(x,y,z)作點的方法與步驟(路徑法)：沿x軸正方向(x0時)或負方向(x0時)或負方向(y0時)或負方向(z0時)移動IzI個單位，即可作出點 已知點的位置求坐標的方法：過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A,B,C，點A,B,C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c，則(a,b,c)就是點P的坐標2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)，在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為(a,b

2、,0),(a,0,c),(0,b,c)；3、點p(a，b,c)關于x軸的對稱點的坐標為(a，-b，-c)點p(a,b,c)關于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c)；點p(a,b,c)關于z軸的對稱點的坐標為(一a,-b,c)；點P(a,b,c)關于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；點P(a,b,c)關于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；點P(a,b,c)關于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；點P(a,b,c)關于原點的對稱點(-a,-b,-c)。4-已知空間兩點P(xi,yi,zi)Q(x2,與尋，則線段PQ的中點坐標為（二,二）2225空間兩點間的距離公式已知空間兩

3、點P(X,y,z)Q(x,y,z),111222則兩點的距離為IPQI=黑(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2,勺121212特殊地，點A(x,y,z)到原點O的距離為IAO=x2+y2+z2；5.以C(x,y,z)為球心，r為半徑的球面方程為(xx)2+(yy)2+(zz)2二r2000000特殊地，以原點為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2重難點突破重點:了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系表示點的位置，會推導和使用空間兩點間的距離公式難點:借助空間想象和通過與平面直角坐標系的類比，認識空間點的對稱及坐標間的關系重難點:在空間直角坐標系中，點的位置關系及空間兩點間的距離

4、公式的使用1. 借助空間幾何模型進行想象，理解空間點的位置關系及坐標關系問題1：點P(a,b,c)到y(tǒng)軸的距離為解析借助長方體來思考，以點O,P為長方體對角線的兩個頂點，點P(a,b,c)到y(tǒng)軸的距離為長方體一條面對角線的長度，其值為a2+c22. 將平面直角坐標系類比到空間直角坐標系問題2：對于任意實數(shù)x,y,z，求Jx2+y2+z2+(兀+1)2+(y-2)2+(z-1)2的最小值解析在空間直角坐標系中，*x2+y2+z2+p(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2表示空間點(x,y,z)到點(0,0,0)的距離與到點(-1,2,1)的距離之和，它的最小值就是點(0,0,0)與點(一1,2

5、,1)之間的線段長，所以y：x2+y2+z2+：(x+I)2+(y2)2+(z1)2的最小值為bcB.cbaC.cabD.bca解析借助長方體來思考，a、b、c分別是三條面對角線的長度。a=、；10,b=、：17,c二5，選C考點2：空間兩點間的距離公式題型：利用空間兩點間的距離公式解決有關問題例3如圖：已知點A(1,1,0)，對于Oz軸正半軸上任意一點P，在Oy軸上是否存在一zf點B，使得PA丄AB恒成立？若存在，求出B點的坐標；若不存在，說明理由?！窘忸}思路】轉化為距離問題，即證明PA2+AB2二PB2On5解析設P(0,0,c)B(0,b,0)，BY對于Oz軸正半軸上任意一點P，假設在O

6、y軸上存在一點B，使得PA丄朗恒成立，貝yPA2+AB2二PB2(0-1)2+(0-1)2+(c-0)2+(1-0)2+(1-b)2+(0-0)2二(0-0)2+(0-b)2+(C-0)2即3+(b1)2二b2，解得：b=2所以存在這樣的點B，當點B為(0,2,0)時，PA丄AB恒成立【名師指引】在空間直角坐標系中，利用距離可以證明垂直問題。此外，用距離還可以解決空間三點共線問題和求簡單的點的軌跡?！拘骂}導練】4.已知A(x,5x,2x1),B(1,x+2,2x)，當A,B兩點間距離取得最小值時，x的值為A.19B.C.D.19145解析丨AB1=(x1)2+(32x)2+(3x3)2AB，所

7、以，若A,B,C三點共線，有BC=AC+AB或AC=BC+AB，若BC=AC+AB，整理得：5a2+18a+19=0,此方程無解；若AC=BC+AB，整理得：5a2+18a+19=0,此方程也無解。所以不存在實數(shù)a，使A、B、C共線。搶分頻道基礎鞏固訓練1將空間直角坐標系(右手系)畫在紙上時，我們通常將X軸與y軸，x軸與Z軸所成的角畫成()A900B1350C450D750解析：選B2點P(3,4,5)在yoz平面上的投影點片的坐標是()A(3,0,0)B(0,4,5)C(3,0,5)D(3,4,0)解析：兩點的縱坐標、豎坐標不變，選B3. 三棱錐O-ABC中，O(0,0,0),A(2,0,0

8、),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱錐的體積為()A1B2C3D611解析OA,OB,OC兩兩垂直，V2-3=1O-ABC324. (2007山東濟寧模擬)設點B是點A(2,-3,5)關于平面xOy的對稱點，貝|AB|等于()A.10B.J0C.38D.38解析A點A(2,-3,5)關于平面xOy的對稱點為B(2,-3,-5),AB/(2-2)2+-3-(-3)2+5-(-5)2二105. (2007年湛江模擬)點P(1,2,3)關于y軸的對稱點為，P關于平面xOz的對稱點為P，貝丨PPI=212解析P(-1,2,-3)，P(1,-2,3),PP1=、/5612126正方體不在同一表面

9、上的兩頂點P(-1，2，-1)，Q(3，-2，3)，則正方體的體積是解析P,Q不共面，PQ為正方體的一條對角線，PQ=4J3，正方體的棱長為4,體積為64綜合提高訓練7. 空間直角坐標系中，到坐標平面xOy,xOz,yOz的距離分別為2,2,3的點有A.1個B.2個C.4個D.8個解析：8個。分別為(3，2，2)、(3，2，-2)、(3，-2，2)、(3，-2，-2)、(-3，2，2)(-3，2，-2)、(-3，-2，2)、(-3，-2，-2)8. (2007山東昌樂模擬)三角形ABC的三個頂點的坐標為A(l,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),則AABC的形狀為()A.正三角形B

10、.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形解析CIAB1=.(14)2+(22)2+(113)289IACI；(46)2+(2+1)2+(114)2=帀IBCI,.;(46)2+(2+1)2+(34)214AC2+BC2=AB29.(2008年佛岡一中模擬)已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A(1,1,2)，點B是平面xOy內的直線x+y=1上的動點，則A,B兩點的最短距離是()C334B2解析因為點B在xoy平面內的直線x+y=1上，故可設點B為(x,x+1,0),11I117所以AB=Hx+1)2+(x+2)2+(02)2=2x22x+9=2(x膽+,13411所以當時，ab取得最小值一，此時點b為(2,2,0)。探究PQ的最小值;(2)當點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點時,探究PQ的最小值;解析由已知A(a,a,0),C(0,a,0),D(0,a,a),B(0,0,a)，(1)當點p為對角線AB的中點時，點p坐標為(22)?設Q(o,a,z)，則PQ=：(z2