例1計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A的場強(qiáng)

1、例例1.1.計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A A的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。電偶極子：大小相等，符號相反并有一微小間距的電偶極子：大小相等，符號相反并有一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。其偶極矩為兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。其偶極矩為0rqpxoE E+ +E E- -qq0r2024rxqEo2024rxqEo220204xrxrx3042xqrEoA3042xPEA22020424rxxrqEEEoAxA解：解：例例2.2.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B B的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。-qqr0E+E-oyx解：解：coscosEEEB44202ryqEEo42co

2、s2020ryr23202044cos2ryqrEEoBy yr ro o34ypEoB304yqrEoByrr例例3.3.電荷電荷q q均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R R的圓環(huán)上。計(jì)算的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。解：解：oPxxRr dErerdqEd2041dlRqdldq2由于電荷分布的對稱性由于電荷分布的對稱性0yEdLxxdEEERoRxRqxdlE2023222)(8dqrxrRqdl2028LdEcos23220)(4Rxqx23220)(4RxqxE討論：討論： 若若x xR R 則則204xqE可把帶電圓環(huán)看

3、成點(diǎn)電荷?？砂褞щ妶A環(huán)看成點(diǎn)電荷。 若若 x=0, E=0 x=0, E=0環(huán)心處電場強(qiáng)度為零。環(huán)心處電場強(qiáng)度為零。3.3.由由dE/dx=0 dE/dx=0 可求得電場強(qiáng)度可求得電場強(qiáng)度 極大的位置，故有極大的位置，故有 Rx22軸負(fù)向沿為負(fù)，則若xEqoPxxRR22R22EoxE例例4.4.均勻帶電圓板，半徑為均勻帶電圓板，半徑為R R，電荷面密度為，電荷面密度為 。求軸線上任一點(diǎn)求軸線上任一點(diǎn)P P的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。rdr解：解：利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式2/3224RxqxEordrdq2232242rxrdrxdEo2220112RxxxdEEoR對帶電圓板，當(dāng)

4、對帶電圓板，當(dāng) x R xRrR處處SSEdSSdE204rQErerQE204例例8.8.高斯面在在rRrR處處042SrESdE0EORQrPSrEdSE240Q0iSqSdE由高斯定理：由高斯定理：ORrRrR0E討論：討論： 均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場強(qiáng)如同均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場強(qiáng)如同Q Q集中在球心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)，內(nèi)部集中在球心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。場強(qiáng)處處為零。 球面上（球面上（r=Rr=R）場強(qiáng)不連續(xù)，）場強(qiáng)不連續(xù)， 204RQE可由疊加原理求出可由疊加原理求出208RQE 均勻帶電球體外部場強(qiáng)同球殼均勻帶電球體外部場強(qiáng)同球殼033234344RrQrESdES304RQrE

5、內(nèi)球面上（球面上（r=Rr=R）場強(qiáng)連續(xù)）場強(qiáng)連續(xù)204RQERr204rQE外球體內(nèi)部（球體內(nèi)部（rRrRrR204rQE高斯面Q例例9.9.求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為電荷密度為 ）rh高斯面S側(cè)PnS下nS上nEEP解：解： 無限長均勻帶電直線的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)具有軸對稱性場強(qiáng)具有軸對稱性側(cè)下上0下上側(cè)側(cè)SSEdSSdEohrhE2rEo2討論討論: : 無限長帶電圓筒內(nèi)部無限長帶電圓筒內(nèi)部 E=0, E=0, 外部外部 rEo20iSqSdErhE2例例10.10.計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。計(jì)算無限大均勻帶電

6、平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為（電荷密度為 ）解：解：oSSSdE側(cè)底2SSdE0側(cè)ES底o(hù)SES2oE2無限大均勻帶電平面兩邊場強(qiáng)無限大均勻帶電平面兩邊場強(qiáng)對稱分布，由高斯定理求解。對稱分布，由高斯定理求解。討論：討論： 均勻電場；均勻電場； 為負(fù)，場強(qiáng)方向垂直指向平面為負(fù)，場強(qiáng)方向垂直指向平面S平面之間：平面之間：oBAEEE內(nèi)平面之外：平面之外：0BAEEE外02BAEE討論：（討論：（3 3）兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強(qiáng)分布）兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強(qiáng)分布例例11.11.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R R1 1和和R R2 2，帶電量分別為帶電

7、量分別為+q+q1 1和和-q-q2 2，求其電場強(qiáng)度分布。，求其電場強(qiáng)度分布。解解: :r 場強(qiáng)分布球?qū)ΨQ，由高斯定理求解場強(qiáng)分布球?qū)ΨQ，由高斯定理求解rRrR1 1SSdSESdE0ESSdSESdE0R R1 1R R2 2+q+q1 1-q-q2 2R R1 1rRrRrR2 2SSdSESdE20214rqqE042rE0124qrE02124qqrE0iSqSdE例例12.12.無限長的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半無限長的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半徑為徑為R R1 1，其電荷體密度為，其電荷體密度為 1 1，圓筒的內(nèi)外半徑分別，圓筒的內(nèi)外半徑分別為為R R2 2和和R R

8、3 3（R R1 1R R2 2R R3 3）其電荷體密度為）其電荷體密度為 2 2，求空間，求空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？R1R3R2 1 2解：解：場強(qiáng)具有軸對稱性，由高斯定場強(qiáng)具有軸對稱性，由高斯定理解題，取圓柱面為高斯面。理解題，取圓柱面為高斯面。 r rR R1 1SlrESdE2SlrESdE2rRE02112012rE R R1 1r rR R2 2lr0iSqSdE1201lr12101lRSlrESdE2SlrESdE2222231210)(21RRRrE22221210)(21RrRrE R R2 2 r rR R3 3 rR rR3 322221210)(1l

9、RrlRR1R3R2 1 2lr22223121)(lRRlR例例13.13.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q q1 1 = = 3.03.0 10 10 -8-8C qC q2 2 = = -3.0 -3.0 1010 -8-8 C C。A A 、B B、C C、D D為電場中四個(gè)點(diǎn)，圖中為電場中四個(gè)點(diǎn)，圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。（。（1 1）今將電量）今將電量q q為為2.02.0 1010-9 -9 C C的的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到A A點(diǎn)，電場力作功多少？電勢點(diǎn)，電場力作功多少？電勢能增加多少？能增加多少？ （

10、2 2）將此電荷從）將此電荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B點(diǎn)，電場力點(diǎn)，電場力作多少功？電勢能增加多少？（作多少功？電勢能增加多少？（3 3）將此點(diǎn)電荷從）將此點(diǎn)電荷從C C點(diǎn)點(diǎn)移到移到D D，電場力作多少功？電勢能增加多少？，電場力作多少功？電勢能增加多少？解解(1)222144arqrqVooA)(106 .36JqVEAPA)(106 . 3)(6JEEWPPAA)(106 . 36JEP0PEABCDrrra/2a/2q1q2)()(BAPAPBABVVqEEW04421rqrqVooB解（解（2 2）)(106 . 3)(6JEEWPAPBAB0BPBqVE)(106 . 36JqVEA

11、PA)(106 . 36JEEEPAPBP例例14.14.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為 q q1 1 = = 3.03.0 10 10 -8-8C C q q2 2 = = -3.0 -3.0 1010 -8-8 C C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （2 2）今將電量今將電量q q為為2.02.0 1010-9 -9 C C的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷從荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B，電場力作多少，電場力作多少功？電勢能增加多少？功？電勢能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2222144arqrqVooA例例15.15.已知兩點(diǎn)電荷電量

12、分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q q1 1 = = 3.03.0 10 10 -8-8C C q q2 2 = = -3.0 -3.0 1010 -8-8 C C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （3 3）今將電量今將電量q q為為2.02.0 1010-9 -9 C C的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷從荷從C C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D D，電場力作多少，電場力作多少功？電勢能增加多少？功？電勢能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2解（解（3 3）)(1800442221VrqraqVooC024240201aqaqVD)(106 . 3)()(6JVVqEEWDCP

13、CPDCD)(106 . 36JEEEPCPDP例例16.16.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q q，半徑為，半徑為R R，求軸，求軸線上與環(huán)心線上與環(huán)心O O相距為相距為x x處點(diǎn)處點(diǎn)P P的電勢。的電勢。PxrxRO解：解：dlRqdldq2RrqdlrdqdVoo284RrRqdlRrqdVVoLo228282244RxqrqVoo利用方法利用方法 求解。求解。討論：討論： X X X=0 X=0RqV04xqV04xRor rdrrxP例例17. 17. 利用上述結(jié)果，計(jì)算利用上述結(jié)果，計(jì)算均勻帶電均勻帶電Q Q圓盤軸線上任一圓盤軸線上任一點(diǎn)的點(diǎn)勢。點(diǎn)的點(diǎn)勢。 取一半徑為

14、取一半徑為r r，寬為，寬為drdr的的小圓環(huán)。小圓環(huán)。rdrdq22RQRRrxrdrrxdqV0220022024141Rrxrdr02202當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)，時(shí)，xRxRx2222xQxRxRV00202444解：解：224RxqVo)(2220 xRx討論：討論：相當(dāng)一點(diǎn)電荷相當(dāng)一點(diǎn)電荷該圓環(huán)的電荷為該圓環(huán)的電荷為224rxdqdVoOR例例18. 18. 半徑為半徑為R R的均勻帶電球殼，帶電量為的均勻帶電球殼，帶電量為Q Q。試求（。試求（1 1）球殼外任意點(diǎn)電勢；（球殼外任意點(diǎn)電勢；（2 2）球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢；（）球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢；（3 3）球殼上電勢；（球殼上電勢；（4 4）球殼

15、外兩點(diǎn)間電勢差。）球殼外兩點(diǎn)間電勢差。解：解：利用方法利用方法(2)(2)求解求解均勻帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)均勻帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)0內(nèi)E（1 1）設(shè)）設(shè)0VP204rdrQrdEVPrP（2 2）204rdrQrdErdEVRPRRP外內(nèi)204rdrQrdEVRRR外（3 3）rerQE204外rPrrQ04RQ04RQ04orArABrBRQ04rQ04(4)(4)BABAABrdEVVU外)11(44020BArrrrQrdrQBA討論：討論：（1 1）球殼外一點(diǎn)的電勢，）球殼外一點(diǎn)的電勢，相當(dāng)于電荷集中于球心的相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢。點(diǎn)電荷的電勢。（2 2）球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，）球殼

16、內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，都等于球殼表面的電勢都等于球殼表面的電勢 等勢體。等勢體。orRVrQV04RQV04PrPORrP例例19.19.半徑為半徑為R R的均勻帶電球體，帶電量為的均勻帶電球體，帶電量為q q，求電勢，求電勢分布。分布。解：解：qRr利用方法利用方法(2)(2)求解求解由高斯定理求球體內(nèi)、外場強(qiáng)由高斯定理求球體內(nèi)、外場強(qiáng)ioSqSdRqrEo球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEoqRrRrorCdrrqldEV224r=RRoRBdrrqldEV224oAoBCr球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEorqo4Rqo4例例20. 20. 求兩

17、均勻帶電同心球面的電勢差。設(shè)內(nèi)球面半求兩均勻帶電同心球面的電勢差。設(shè)內(nèi)球面半徑徑R RA A，帶電，帶電+q+q；外球面半徑；外球面半徑R RB B，帶電，帶電-q-q。解：解：oRARB+q-q內(nèi)球面上電荷內(nèi)球面上電荷+q+q在內(nèi)外球面上的電勢在內(nèi)外球面上的電勢AARqV04BBRqV04外球面上電荷外球面上電荷-q-q在內(nèi)外球面上的電勢在內(nèi)外球面上的電勢BARqV04 BBRqV04 內(nèi)球面電勢內(nèi)球面電勢)11(444000BABAAAARRqRqRqVVV 04400 BBBBBRqRqVVV外球面電勢外球面電勢兩球面電勢差兩球面電勢差)11(40BABAABRRqVVU例例21.21.

18、 求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P P的電勢。的電勢。( (電荷線密度為電荷線密度為 ) )Prr0A解：解：rEo2 因電荷分布在無限遠(yuǎn)處，因電荷分布在無限遠(yuǎn)處，則不能選無限遠(yuǎn)處為電勢零則不能選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)?？蛇x點(diǎn)。可選A A點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。drrldEVoorrorrP2)ln(ln2ln20rrrrooo例例22.22.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q q，半徑為，半徑為a a。用電。用電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系求軸線上任一點(diǎn)場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系求軸線上任一點(diǎn)P P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。解：解：224axqVo已知已知2204axqxxVEEx2322)(4axqxo例例23.23.求電偶極子電場中任意一點(diǎn)求電偶極子電場中任意一點(diǎn) 的電勢和電場強(qiáng)度的電勢和電場強(qiáng)度.A解解rrrrqVVV0 4rr 0cos0rrr2rrrrqV0 41rqV0