選頻網(wǎng)絡(luò)精品課件資料教學(xué)文案

1、選頻網(wǎng)絡(luò)精品課件資料諧振回路諧振回路通頻帶通頻帶諧振曲線諧振曲線諧振條件諧振條件諧振特性諧振特性諧振回路需要討論的問題2.1.1 串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路 信號源與電容和電感串接，就構(gòu)成串聯(lián)振信號源與電容和電感串接，就構(gòu)成串聯(lián)振蕩回路。蕩回路。 串聯(lián)振蕩回路的阻抗在某一特定頻率上具串聯(lián)振蕩回路的阻抗在某一特定頻率上具有最小值，而偏離這個特定頻率的時候阻有最小值，而偏離這個特定頻率的時候阻抗將迅速增大。單振蕩回路的這種特性稱抗將迅速增大。單振蕩回路的這種特性稱為諧振特性，這個特定頻率就叫做諧振頻為諧振特性，這個特定頻率就叫做諧振頻率。率。 諧振回路具有選頻和濾波作用。諧振回路具有選頻和濾波作用。

2、（1）諧振條件）諧振條件jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRC1LarctgRXarctgL LC C2 2 1 1f fL LC C1 1 0 0C C 1 1L L X X0 0令令X X0 00 00 00 0由圖可知：由圖可知：當(dāng)當(dāng) 時時0達(dá)到最大達(dá)到最大RvIIs0 當(dāng)當(dāng) 0 0時節(jié)時節(jié)|z| R|z| R， =0=0，x x 0 0呈感性，電流滯后電壓，呈感性，電流滯后電壓， i i 0 0 0 0，x x0 0 0 = = 0 0 |z| = R |z| = R x x = 0 = 0達(dá)到串聯(lián)諧振。達(dá)到串聯(lián)諧振。 當(dāng)回路諧振時的感抗或容抗，稱之為特性阻抗。

3、用當(dāng)回路諧振時的感抗或容抗，稱之為特性阻抗。用 表示表示CLC1LXX00CL00CLx1 x 容性 O 感性 L 0 |z| R 0 z 0 O C12（2 2）諧振特性）諧振特性CLRCRRLQ1100：定義品質(zhì)因數(shù)定義品質(zhì)因數(shù)0X0為為最最小小值值，且且為為純純電電阻阻RZ 呈呈現(xiàn)現(xiàn)感感性性CLXX00X 呈呈現(xiàn)現(xiàn)感感性性CLXX00X 1)2) 諧振時電流最大且與電源同相諧振時電流最大且與電源同相3)S0CVjQVS0LVjQVS0S000LVRLjLjRVLjIVS00S000CVCR1jCj1RVC1IV 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q ： 諧振時回路感抗值（或容抗值）與回路電阻諧振時回路

4、感抗值（或容抗值）與回路電阻R R的比值稱為回路的比值稱為回路的品質(zhì)因數(shù)，以的品質(zhì)因數(shù)，以Q Q表示，它表示回路損耗的大小。表示，它表示回路損耗的大小。 當(dāng)諧振時：當(dāng)諧振時： 因此串聯(lián)諧振時，電感因此串聯(lián)諧振時，電感L L和電容和電容C C上的電壓達(dá)到最大值且為上的電壓達(dá)到最大值且為輸入信號電壓的輸入信號電壓的Q Q倍，故串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。因此，必須倍，故串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。因此，必須預(yù)先注意回路元件的耐壓問題預(yù)先注意回路元件的耐壓問題。CLRRcRRLQ11ooCL001QVrVRVIsssoCoLovv電感線圈與電容器電感線圈與電容器兩端的電壓模值相兩端的電壓模值相等，且等于外加

5、電等，且等于外加電壓的壓的Q倍倍。Q值一般可以達(dá)到幾值一般可以達(dá)到幾十或者幾百，故電容十或者幾百，故電容或者電感兩端的電壓或者電感兩端的電壓可以是信號電壓的幾可以是信號電壓的幾十或者幾百倍，稱為十或者幾百倍，稱為電壓諧振，在實際應(yīng)電壓諧振，在實際應(yīng)用的時候要加以注意。用的時候要加以注意。串聯(lián)諧振時電路中的串聯(lián)諧振時電路中的電流或者電壓可以繪電流或者電壓可以繪成向量圖。成向量圖。結(jié)論結(jié)論1:（3）諧振曲線諧振曲線 串聯(lián)諧振回路中電流幅值與外加電動勢頻率串聯(lián)諧振回路中電流幅值與外加電動勢頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線?？捎弥g的關(guān)系曲線稱為諧振曲線?？捎肗(f)表示諧表示諧振曲線的函數(shù)。振曲線的函

6、數(shù)。 N(f) f f0 Q1 Q2 Q1 Q2 jRCL11111)1()1()(ssCLjRRRCLjRIIfNvvo 諧振點電流諧振點電流 失諧處電流失諧處電流Q值不同即損耗值不同即損耗R不同時，對曲線有很大影響，不同時，對曲線有很大影響，Q值大值大曲線尖銳，選擇性好，曲線尖銳，選擇性好，Q值小曲線鈍，通頻帶寬。值小曲線鈍，通頻帶寬。（4）通頻帶）通頻帶回路外加電壓的幅值不變時，改變頻率，回路電流回路外加電壓的幅值不變時，改變頻率，回路電流I I下降下降到到I Io o 的的 時所對應(yīng)的頻率范圍稱為諧振回路的通頻用時所對應(yīng)的頻率范圍稱為諧振回路的通頻用B B表示表示1270127022f

7、ffBB.或21 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f )= 1 2 2210IIQffB.0702也可用線頻率也可用線頻率f0f0表示，即表示，即121112oII當(dāng)當(dāng)時時o2Q又又Q0702則則(5) 能量關(guān)系能量關(guān)系諧振時諧振時tsinIim0tcosV)90tsin(IC1idtC1vCmo0c2022222211212121msmsmcmLIVCLRCVCQCVtccW22cm2ccos2121vv222cm2121smcmQccWvvwtLIW22omccos21CLRQ1LIWcm2om21tLILiW22om2Lsin2121LIW2omLm21 2

8、om22om22omCL21cos21sin21LItLItLIWWW注意注意 W 是一個不隨時間變化的常數(shù)是一個不隨時間變化的常數(shù)。這說明。這說明回路中儲存的能量是不變的，只是在線圈與回路中儲存的能量是不變的，只是在線圈與電容器之間相互轉(zhuǎn)換。且電抗元件不消耗外電容器之間相互轉(zhuǎn)換。且電抗元件不消耗外加電動勢的能量，外加電動勢只提供回路電加電動勢的能量，外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的高幅振蕩。阻所消耗的能量，以維持回路的高幅振蕩。所以諧振回路中電流最大。所以諧振回路中電流最大。電感上儲存的瞬時電感上儲存的瞬時能量的最大值與電能量的最大值與電容上儲存的瞬時能容上儲存的瞬時能量的

9、最大值相等。量的最大值相等。能量能量W是一個不隨著是一個不隨著時間變化的常數(shù)，這時間變化的常數(shù)，這說明整個回路中儲存說明整個回路中儲存的能量保持不變，只的能量保持不變，只是在線圈和電容器之是在線圈和電容器之間相互轉(zhuǎn)換，電抗元間相互轉(zhuǎn)換，電抗元件不消耗外加電源的件不消耗外加電源的能量。能量。外加電源只是提供回外加電源只是提供回路電阻所消耗的能量，路電阻所消耗的能量，以維持回路的等幅振以維持回路的等幅振蕩，諧振時振蕩器回蕩，諧振時振蕩器回路中的電流最大。路中的電流最大。結(jié)論結(jié)論2: 0 Q1 Q2 （6 6）相頻特性曲線）相頻特性曲線 回路電流的相角回路電流的相角 隨頻率隨頻率 變化的曲線如圖所示

10、。變化的曲線如圖所示。RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv 又又回路電流的相頻特性為回路電流的相頻特性為所以回電流的相角所以回電流的相角 為路阻抗幅角的負(fù)值，為路阻抗幅角的負(fù)值， = = 回路電流的相回路電流的相角是與外加電壓相比較而言的。角是與外加電壓相比較而言的。若超前，則若超前，則 0若滯后，則若滯后，則 R 代入上式代入上式 ：)1(1)(11)(CLjRCjLjRCjLjRCjLjRz)1(1)1(LCjLRCCLjRCLzjBGLCjLCRY1：變換成導(dǎo)納形式變換成導(dǎo)納形式為為電電納納為為電

11、電導(dǎo)導(dǎo)其其中中LcBLCRG1，：諧振時的阻抗特性：諧振時的阻抗特性：且且阻阻抗抗為為最最大大值值阻阻，并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振時時，呈呈現(xiàn)現(xiàn)純純電電呈呈現(xiàn)現(xiàn)容容性性,p呈呈現(xiàn)現(xiàn)感感性性,p因此回路諧振時：因此回路諧振時：同同相相相相應(yīng)應(yīng)達(dá)達(dá)到到最最大大值值且且與與電電壓壓為為最最小小值值回回路路導(dǎo)導(dǎo)納納電電納納SPSPIGIVGYB/00。，（2）諧振特性）諧振特性諧振時諧振時Z Z為實數(shù)為實數(shù), ,故故22ppppLRLC1RC1RLLRCR1RLj1LRj1CRLC1LjRCj1LjRZ 即諧振電阻為感抗或者容抗的即諧振電阻為感抗或者容抗的QpQp倍，當(dāng)倍，當(dāng)QpQp很大時，這個電阻值是很大的。

12、很大時，這個電阻值是很大的。與，同同相相時時SSpIVICRLRIVBS 0諧振條件諧振條件: :若若 不成立不成立RL LCfLCLCB21,110pp品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 諧振時電感支路或者電容支路的電流幅值為外加電流源諧振時電感支路或者電容支路的電流幅值為外加電流源ISIS的的 QP倍。因此，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。倍。因此，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。 一般一般Q為幾十到幾百，因此信號源的電流不是很大，而支路為幾十到幾百，因此信號源的電流不是很大，而支路內(nèi)的電流卻是很大。內(nèi)的電流卻是很大。數(shù)數(shù)為并聯(lián)振蕩回路品質(zhì)因為并聯(lián)振蕩回路品質(zhì)因定義定義pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，為

13、諧振電路的特性阻抗為諧振電路的特性阻抗,11LCRRLRRLQPpppppSPPPSp0pp0CPIjQC1QICjVCjCj1VISPPPPSP0P0LPIjQLjLQILjVLjRVI（3） 諧振曲線諧振曲線 串聯(lián)回路用電流比來表示，并聯(lián)回路用電壓比來表示。串聯(lián)回路用電流比來表示，并聯(lián)回路用電壓比來表示?；芈范穗妷夯芈范穗妷簀jQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovvLCjGIYIZI1PsssvPspso/ GIRIv諧振時回路端電壓諧振時回路端電壓由此可作出諧振曲線由此可作出諧振曲線在小失諧時：在小失諧時：PPPQPppPQpP2Q2PP02Q11VVpp2

14、Qarctan結(jié)論：結(jié)論：為為純純阻阻性性為為最最大大時時當(dāng)當(dāng)010:10，、VVp呈呈感感性性減減小小時時當(dāng)當(dāng)010:20，、VVVpQ1 Q2 Q2 p N(f)= Q1Q1 0VV呈呈容容性性減減小小時時當(dāng)當(dāng)010:30，、VVVpCLRCLRRLLCRLQpp，為諧振電路的特性阻抗為諧振電路的特性阻抗,11（4）通頻帶通頻帶 f 0 1 2 N(f) Vom 當(dāng)回路端電壓下降到最大值的當(dāng)回路端電壓下降到最大值的 時所對應(yīng)的頻率范圍時所對應(yīng)的頻率范圍2110027 . 07 . 0122wwBpoQfB 211111200vvvvj12o7 . 0pffQBQffp07 . 02po7

15、. 012Qff相對通頻帶相對通頻帶mV021即即 絕對通頻帶絕對通頻帶 串聯(lián)電路里串聯(lián)電路里 是指回路電流是指回路電流與信號源電壓的相角差。而并聯(lián)與信號源電壓的相角差。而并聯(lián)電路是電路是 是指回路端電壓對信號源電流是指回路端電壓對信號源電流I Is s的相角差。的相角差。 = = p p 時時 = 0= 0 p p 時時 0 0 容性容性 0 0 感性感性 相頻曲線如圖所示相頻曲線如圖所示 u, z p jjjoeezeIImsms0vv oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQ(5) 相頻特性相頻特性信號源內(nèi)阻和負(fù)載電阻信號源內(nèi)阻和負(fù)載電阻對并聯(lián)諧振

16、回路的影響對并聯(lián)諧振回路的影響LR1R1R11QPLPSLLPSPR1R1R1L1LPSPPPRRRR1RL1LPSPRRRR1QQQL同同相相變變化化。與與LSLRRQ、性性。較較高高而而獲獲得得較較好好的的選選擇擇以以使使也也較較大大的的情情況況, ,很很大大，負(fù)負(fù)載載電電阻阻內(nèi)內(nèi)阻阻并并聯(lián)聯(lián)諧諧振振適適用用于于信信號號源源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL sI Is C Rs a b + Vab L1 L2 d + Vab Is Rs d b C Vdb L1+L2 2.2 諧振回路的耦合連接諧振回路的耦合連接接入系數(shù)接入系數(shù)P P 即為抽頭點電壓與端電壓的

17、比即為抽頭點電壓與端電壓的比根據(jù)能量等效原則：根據(jù)能量等效原則： 因此因此dbabVVP GVGVs2bds2abs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVV ssRR 21P由于由于 , ,因此因此P P是小于是小于1 1的正數(shù)，即的正數(shù)，即 即由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗提高即由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗提高 倍。倍。1210abRLZ在不考慮在不考慮 之間的互感之間的互感M時時:21LL 和LLLLLp1211在諧振時由于在諧振時由于Q值很高值很高, ,ab兩端的等效兩端的等效阻抗可以表示為阻抗可以表示為: :此時回路的諧振頻率為此時回路的諧振頻率為: :LC1CL

18、L1210由于諧振時由于諧振時db兩端的等效阻抗為兩端的等效阻抗為1bdCRLZ故抽頭變化的阻抗變換關(guān)系為故抽頭變化的阻抗變換關(guān)系為222121bdabpLLLZZ當(dāng)抽頭改變時當(dāng)抽頭改變時,p,p值改變值改變, ,可以改變回路在可以改變回路在dbdb兩端的等效阻抗兩端的等效阻抗（1）電感分壓式電路）電感分壓式電路（2 2）電容分壓式電路）電容分壓式電路 以上討論的是阻抗形式的抽頭變換以上討論的是阻抗形式的抽頭變換如果是導(dǎo)納形式如果是導(dǎo)納形式: :22dbabnp1YY1L2L當(dāng)考慮當(dāng)考慮 和和 之間的互感之間的互感M時接入系數(shù)時接入系數(shù)M2LLMLp21121211CCCCCnp2121CCC

19、CC其其中中 應(yīng)該指出接入系數(shù)應(yīng)該指出接入系數(shù) 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗遠(yuǎn)大于端的阻抗遠(yuǎn)大于 L1或或 時才成立。時才成立。 211LLLP212CCCP11C對于電容抽頭電路而言對于電容抽頭電路而言, ,接入系數(shù)接入系數(shù)電壓源和電流源的變比是電壓源和電流源的變比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsR sdbCLRo 由于由于 從從ab端到端到bd端電壓變換比為端電壓變換比為1/P ，在保持功率相同的條件下，電流變換比就是在保持功率相同的條件下，電流變換比就是P倍。倍。即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了P倍。倍。bds

20、absVIVI ssbdabsIPIVVI因因此此上圖表示電流源的折合關(guān)系。因為是等效變換，變換前后其上圖表示電流源的折合關(guān)系。因為是等效變換，變換前后其功率不變功率不變補充知識： 電流源的折合電流源的折合右圖表示電流源的折合關(guān)系。右圖表示電流源的折合關(guān)系。功率不變有下式功率不變有下式N 電壓源和電流源的變比是電壓源和電流源的變比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsR sdbCLRo從從ab端到端到bd端電壓變換比為端電壓變換比為1/P ，在保持功率相同的條件下，電流變換比就是在保持功率相同的條件下，電流變換比就是P倍。倍。即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了即由低抽頭向高抽頭變

21、化時，電流源減小了P倍。倍。bdsabsVIVI ssbdabsIPIVVI因因此此負(fù)載電容的折合負(fù)載電容的折合結(jié)論：結(jié)論：1 1、抽頭改變時，、抽頭改變時， 或或 、 的比值改的比值改 變，即變，即P改變改變 2 2、抽頭由低、抽頭由低高，等效導(dǎo)納降低高，等效導(dǎo)納降低P2倍，倍，Q值提高許值提高許 多，即等效電阻提高了多，即等效電阻提高了 倍，并聯(lián)電阻加大，倍，并聯(lián)電阻加大，Q 值提高。值提高。bdabvv211LLLCCC1221P CL C RL P CL L RL C d d b b a L2L22Lc 1111CPCPcRPRLLL因因此此抽頭的目的：減小信號源內(nèi)阻和抽頭的目的：減小

22、信號源內(nèi)阻和負(fù)載對回路和影響。負(fù)載對回路和影響。負(fù)載電阻和信號源負(fù)載電阻和信號源內(nèi)阻小內(nèi)阻小時應(yīng)采用串聯(lián)方式時應(yīng)采用串聯(lián)方式負(fù)載電阻和信號源負(fù)載電阻和信號源內(nèi)阻大內(nèi)阻大時應(yīng)采用并聯(lián)方式時應(yīng)采用并聯(lián)方式負(fù)載電阻信號源負(fù)載電阻信號源內(nèi)阻不大不小內(nèi)阻不大不小采用部分接入方式采用部分接入方式 由于回路有諧振電阻由于回路有諧振電阻Rp存在，它會消耗功率因此信號源送來存在，它會消耗功率因此信號源送來的功率不能全部送給負(fù)載的功率不能全部送給負(fù)載RL，有一部分功率被回路電導(dǎo)，有一部分功率被回路電導(dǎo)gp所消所消耗了?；芈繁旧硪鸬膿p耗稱為插入損耗，用耗了?；芈繁旧硪鸬膿p耗稱為插入損耗，用Kl表示。表示。右圖是

23、考慮信號源內(nèi)阻、負(fù)載電阻右圖是考慮信號源內(nèi)阻、負(fù)載電阻和回路損耗的并聯(lián)電路。和回路損耗的并聯(lián)電路。無損耗時的功率無損耗時的功率 11PPKl率率回回路路有有損損耗耗時時的的輸輸出出功功率率回回路路無無損損耗耗時時的的輸輸出出功功L2LssL201gggIgVPCgsgLLVIsgp 回路的插入損耗回路的插入損耗L2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKl有損耗時的功率有損耗時的功率若若Rp = ， gp = 0則為無損耗。則為無損耗。由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入損耗因此插入損耗 若用分貝表示：

24、若用分貝表示： LgQ0p01LgggQ0LpsL)(120L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl2.3 耦合回路耦合回路單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換的作用。單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換的作用。但是：但是：1 1、選頻特性不夠理想、選頻特性不夠理想 2 2、阻抗變換不靈活、不方便、阻抗變換不靈活、不方便為了使網(wǎng)絡(luò)具有矩形選頻為了使網(wǎng)絡(luò)具有矩形選頻特性，或者完成阻抗變換特性，或者完成阻抗變換的需要，需要采用耦合振的需要，需要采用耦合振蕩回路。蕩回路。耦合回路由兩個或者兩耦合回路由兩個或者兩個以上的單振蕩回路通過個以上的單振蕩回路通過各種不同的

25、耦合方式組成各種不同的耦合方式組成常用的兩種耦合回路常用的兩種耦合回路耦合系數(shù)耦合系數(shù)k：耦合回路的特性和功能與兩個：耦合回路的特性和功能與兩個 回路的耦合程度有關(guān)回路的耦合程度有關(guān)按耦合參量的大小：強耦合、弱耦合、臨界耦合按耦合參量的大?。簭婑詈稀⑷躐詈?、臨界耦合電感耦合回路電感耦合回路電容耦合回路電容耦合回路為了說明回路間耦合程度的強弱，引入為了說明回路間耦合程度的強弱，引入“耦合系數(shù)耦合系數(shù)”的的概念并以概念并以k表示。表示。對電容耦合回路：對電容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCk通常通常 CM C：CCkMk1對電感耦合回路：對電感耦合回路

26、：21LLMk 若若L1 = L2 =L LMk 互感互感M M的單位與自感的單位與自感L L相同，高頻電路中相同，高頻電路中M M的量級一的量級一般是般是uHuH。由耦合系數(shù)的定義可知，任何電路的耦合。由耦合系數(shù)的定義可知，任何電路的耦合系數(shù)不僅均為無量綱的常數(shù)，而且永遠(yuǎn)是小于系數(shù)不僅均為無量綱的常數(shù)，而且永遠(yuǎn)是小于1 1的的正數(shù)。正數(shù)。注意注意（1） 耦合回路的等效阻抗耦合回路的等效阻抗 反射阻抗是用來說明一個回路對耦合的另一回路電流的反射阻抗是用來說明一個回路對耦合的另一回路電流的影響。對初次級回路的相互影響，可用一反射阻抗來表影響。對初次級回路的相互影響，可用一反射阻抗來表示。示。 現(xiàn)

27、以下圖所示的互感耦合串聯(lián)回路為例來分析耦合回路現(xiàn)以下圖所示的互感耦合串聯(lián)回路為例來分析耦合回路的阻抗特性。在初級回路接入一個角頻率為的阻抗特性。在初級回路接入一個角頻率為 的正弦電的正弦電壓壓V1，初、次級回路中的電流分別以，初、次級回路中的電流分別以i1和和i2表示，并標(biāo)明表示，并標(biāo)明了各電流和電壓的正方向以及線圈的同名端關(guān)系。了各電流和電壓的正方向以及線圈的同名端關(guān)系。 + L1 R2 L2 M 1I C2 1V 2I R1 C1 + L1 R2 L2 M 1I C2 1V 2I R1 C1 初、次級回路電壓方程可寫為初、次級回路電壓方程可寫為0222112111IZIMjVIMjZI式中

28、式中Z11為初級回路的自阻抗，即為初級回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, , Z22為次級回路的自阻抗，即為次級回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。解上列方程組可分別求出初級和次級回路電流的表示式：解上列方程組可分別求出初級和次級回路電流的表示式：2221111)(ZMZVI112221122)(ZMZZVMjI112f2ZMZ)(稱為次級回路對初級回路的反射阻抗稱為次級回路對初級回路的反射阻抗222f1ZMZ)(上兩式中，上兩式中，稱為初級回路對次級回路的反射阻抗稱為初級回路對次級回路的反射阻抗而而 為次級開路時，初級電流為次級開路時，初級電流 在次級線圈在次級線圈L L2 2

29、中所感應(yīng)的電動勢，中所感應(yīng)的電動勢，用電壓表示為用電壓表示為111ZVMj11112ZVMjIMjV1111ZVI將自阻抗將自阻抗Z22和和Z11各分解為電阻分量和電抗分量，分別各分解為電阻分量和電抗分量，分別代入上式，得到初級和次級反射阻抗表示式為代入上式，得到初級和次級反射阻抗表示式為2222222221222222222111222222222222222222222221)( -)()( -)()(XXRMXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff1121121122112112112222112112112112112112111122)( -)()( -)()(XXR

30、MXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff考慮到反射阻抗對初、次級回路的影響，最后可以寫考慮到反射阻抗對初、次級回路的影響，最后可以寫出初、次級等效電路的總阻抗的表示式：出初、次級等效電路的總阻抗的表示式：22222222211222222222111XXRMXjRXRMRZe)()(11211211222112112112222XXRMXjRXRMRZe)()(反射電阻永遠(yuǎn)是正值。反射電阻永遠(yuǎn)是正值。反射電抗的性質(zhì)與原回路總電抗的性質(zhì)反射電抗的性質(zhì)與原回路總電抗的性質(zhì)總是相反的?？偸窍喾吹摹７瓷潆娮韬头瓷潆娍沟闹蹬c耦合阻抗的反射電阻和反射電抗的值與耦合阻抗的平方值（平方值（

31、M）2成正比。成正比。當(dāng)初、次級回路同時調(diào)諧到與激勵頻率當(dāng)初、次級回路同時調(diào)諧到與激勵頻率諧振（即諧振（即X11=X22=0）時，反射阻抗為）時，反射阻抗為純阻。純阻。結(jié) 論 對于耦合諧振回路，凡是達(dá)到了初級等效電路的電抗對于耦合諧振回路，凡是達(dá)到了初級等效電路的電抗為零，或次級等效電路的電抗為零或初級回路的電抗同時為零，或次級等效電路的電抗為零或初級回路的電抗同時為零，都稱為回路達(dá)到了諧振。為零，都稱為回路達(dá)到了諧振。 調(diào)諧的方法可以是調(diào)節(jié)初級回路的電抗，調(diào)節(jié)次級回調(diào)諧的方法可以是調(diào)節(jié)初級回路的電抗，調(diào)節(jié)次級回路的電抗及兩回路間的耦合量。由于互感耦合使初、次級路的電抗及兩回路間的耦合量。由于

32、互感耦合使初、次級回路的參數(shù)互相影響（表現(xiàn)為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的參數(shù)互相影響（表現(xiàn)為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的諧振現(xiàn)象比單諧振回路的諧振現(xiàn)象要復(fù)雜一些。根回路的諧振現(xiàn)象比單諧振回路的諧振現(xiàn)象要復(fù)雜一些。根據(jù)調(diào)諧參數(shù)不同，可分為據(jù)調(diào)諧參數(shù)不同，可分為 三三種情況。種情況。（2） 耦合回路的調(diào)諧特性耦合回路的調(diào)諧特性部分諧振、復(fù)諧振、全諧振部分諧振、復(fù)諧振、全諧振 如果固定次級回路參數(shù)及耦合量不變，調(diào)節(jié)初級回路如果固定次級回路參數(shù)及耦合量不變，調(diào)節(jié)初級回路的電抗使初級回路達(dá)到的電抗使初級回路達(dá)到x11 + xf1 = 0。即回路本身的電抗。即回路本身的電抗 = 反射電抗，我們稱初級回

33、路達(dá)到部分諧振，這時初級回路反射電抗，我們稱初級回路達(dá)到部分諧振，這時初級回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電流達(dá)到最大值的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電流達(dá)到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初級回路在部分諧振時所達(dá)到的電流最大值，僅是在所初級回路在部分諧振時所達(dá)到的電流最大值，僅是在所規(guī)定的調(diào)諧條件下達(dá)到的，即規(guī)定次級回路參數(shù)及耦合量不規(guī)定的調(diào)諧條件下達(dá)到的，即規(guī)定次級回路參數(shù)及耦合量不變的條件下所達(dá)到的電流最大值，并非回路可能達(dá)到的最大變的條件下所達(dá)到的電流最大值，并非回路可能達(dá)到的最大電流。電流。 部分諧振部分諧振 若初級回路參數(shù)及耦合量固定不變，調(diào)節(jié)次級回

34、路電抗若初級回路參數(shù)及耦合量固定不變，調(diào)節(jié)次級回路電抗使使x22 + xf2 = 0，則次級回路達(dá)到部分諧振，次級回路電流達(dá)，則次級回路達(dá)到部分諧振，次級回路電流達(dá)最大值最大值 次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反映耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。此時，次電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。此時，次級回路電流振幅為級回路電流

35、振幅為 也達(dá)到最大值，這是相對初級也達(dá)到最大值，這是相對初級回路不是諧振而言，但并不是回路可能達(dá)到的最大電流?；芈凡皇侵C振而言，但并不是回路可能達(dá)到的最大電流。 2212zMII 在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反射電阻在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反射電阻R Rf1f1等于等于回路本身電阻回路本身電阻R R1111，即滿足最大功率傳輸條件，使次級回路電流，即滿足最大功率傳輸條件，使次級回路電流I I2 2達(dá)到可能達(dá)到的最大值，稱之為復(fù)諧振，這時初級電路不僅達(dá)到可能達(dá)到的最大值，稱之為復(fù)諧振，這時初級電路不僅發(fā)生了諧振而且達(dá)到了匹配。反映電阻發(fā)生了諧振而且達(dá)到了匹配。反映電阻R Rf

36、 f1 1將獲得可能得到的最將獲得可能得到的最大功率，亦即次級回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級大功率，亦即次級回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級電流也達(dá)到可能達(dá)到的最大值?？梢酝茖?dǎo)電流也達(dá)到可能達(dá)到的最大值?？梢酝茖?dǎo)2211s22RRVImax復(fù)諧振復(fù)諧振在復(fù)諧振時初級等效回路及次級等效回路都對信號源頻率諧振在復(fù)諧振時初級等效回路及次級等效回路都對信號源頻率諧振，但單就初級回路或次級回路來說，并不對信號源頻率諧振。，但單就初級回路或次級回路來說，并不對信號源頻率諧振。這時兩個回路或者都處于感性失諧，或者都處于容性失諧這時兩個回路或者都處于感性失諧，或者都處于容性失諧 調(diào)節(jié)初級回路的電

37、抗及次級回路的電抗，使兩個回路都調(diào)節(jié)初級回路的電抗及次級回路的電抗，使兩個回路都單獨的達(dá)到與信號源頻率諧振，即單獨的達(dá)到與信號源頻率諧振，即x11 = 0，x22 = 0，這時稱耦，這時稱耦合回路達(dá)到全諧振。在全諧振條件下，兩個回路的阻抗均呈合回路達(dá)到全諧振。在全諧振條件下，兩個回路的阻抗均呈電阻性。電阻性。 z11 = R11，z22 = R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改變?nèi)绻淖僊，使使R11 = Rf1，R22 = Rf2，滿足匹配條件，則，滿足匹配條件，則稱為最佳全諧振。此時，稱為最佳全諧振。此時， 2211211222)()(21RRMRRRMRff或次級電流達(dá)

38、到可能達(dá)到的最大值次級電流達(dá)到可能達(dá)到的最大值 可見，最佳全諧振時次級回路電流值與復(fù)諧振時相同。由可見，最佳全諧振時次級回路電流值與復(fù)諧振時相同。由于最佳全諧振既滿足初級匹配條件，同時也滿足次級匹配條件于最佳全諧振既滿足初級匹配條件，同時也滿足次級匹配條件，所以最佳全諧振是復(fù)諧振的一個特例。，所以最佳全諧振是復(fù)諧振的一個特例。 22l1s22RRVImax全諧振全諧振由最佳全諧振條件可得最佳全揩振時的互感為：由最佳全諧振條件可得最佳全揩振時的互感為： 最佳全諧振時初、次級間的耦合稱為臨介耦合，與此相應(yīng)的最佳全諧振時初、次級間的耦合稱為臨介耦合，與此相應(yīng)的耦合系數(shù)稱為臨介耦合系數(shù)，以耦合系數(shù)稱為

39、臨介耦合系數(shù)，以k kc c表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 時時 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c我們把耦合諧振回路兩回路的耦合系數(shù)與臨界耦合系數(shù)之比我們把耦合諧振回路兩回路的耦合系數(shù)與臨界耦合系數(shù)之比稱為耦合因數(shù)稱為耦合因數(shù) 是表示耦合諧振回路耦合相對強弱的一個重要參量。是表示耦合諧振回路耦合相對強弱的一個重要參量。 1為強耦合。為強耦合。 * *各種耦合電路都可定義各種耦合電路都可定義k，但是只能對雙諧振回路才可，但是只能對雙諧振回路才可 定義定義 。KQKKc(3) 耦合回路的頻率特性耦合回路的頻率特性 當(dāng)初，次級回路當(dāng)初，次級回路 0

40、1 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q時，時， 廣義失調(diào)廣義失調(diào) ，可以證明次級回路電流比，可以證明次級回路電流比 212222max224)1 (2II為廣義失諧，為廣義失諧， 為耦合因數(shù)，為耦合因數(shù)， 表示耦合回路的頻率特性。表示耦合回路的頻率特性。當(dāng)回路諧振頻率當(dāng)回路諧振頻率 = 0時，時， 1稱為強耦合，諧振曲線出現(xiàn)雙峰，谷值稱為強耦合，諧振曲線出現(xiàn)雙峰，谷值 1, ,在在 處，處，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路達(dá)到匹配，相回路達(dá)到匹配，相當(dāng)于復(fù)諧振，諧振曲線呈最大值當(dāng)于復(fù)諧振，諧振曲線呈最大值， = 1。12ff0 1不應(yīng)小于21;1,01;12,012為

41、為最最大大值值時時稱稱為為臨臨介介耦耦合合為為最最大大值值時時若若稱稱為為弱弱耦耦合合 根據(jù)前述單回路通頻帶的定義，根據(jù)前述單回路通頻帶的定義， 當(dāng)當(dāng) ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 時可導(dǎo)出時可導(dǎo)出 若若 = 1時，時， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1，這時在通帶內(nèi)放大均勻，而在通，這時在通帶內(nèi)放大均勻，而在通 帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。21max22IIQff.0270122Qff.070222.3 濾波器濾波器 濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等形式。帶通濾濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等形式。帶通濾波器在某一指定的頻率范

42、圍波器在某一指定的頻率范圍fp1 fp2之中，信號能夠通過，而之中，信號能夠通過，而在此范圍之外，信號不能通過。在此范圍之外，信號不能通過。Co石英晶體的特點石英晶體的特點等效電感等效電感L Lq q特別大、等效電容特別大、等效電容C Cq q特別小，因此，石英晶特別小，因此，石英晶體的體的Q Q值很大，一般為幾萬到幾百萬，這是普通值很大，一般為幾萬到幾百萬，這是普通LCLC電路無電路無法比擬的。法比擬的。 2.3.1 石英晶體濾波器石英晶體濾波器 （1）石英晶體的結(jié)構(gòu)：石英晶體的結(jié)構(gòu)： 石英晶體具有正、反兩種壓電效應(yīng)。當(dāng)石英晶體沿某一石英晶體具有正、反兩種壓電效應(yīng)。當(dāng)石英晶體沿某一電軸受到交

43、變電場作用時，就能沿機械軸產(chǎn)生機械振動，反電軸受到交變電場作用時，就能沿機械軸產(chǎn)生機械振動，反過來，當(dāng)機械軸受力時，就能在電軸方向產(chǎn)生電場。且換能過來，當(dāng)機械軸受力時，就能在電軸方向產(chǎn)生電場。且換能性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高。性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高。 （2） 石英晶體振諧器的等效電路和符號石英晶體振諧器的等效電路和符號 石英片相當(dāng)一個串聯(lián)諧振電路，可用石英片相當(dāng)一個串聯(lián)諧振電路，可用集中參數(shù)集中參數(shù)Lq、Cq、rq來模擬，來模擬，Lq為晶體的為晶體的質(zhì)量（慣性），質(zhì)量（慣性），Cq 為等效彈性模數(shù)，為等效彈性模數(shù)，rg 為機械振動中的摩擦損耗。為機械振動中的

44、摩擦損耗。 右圖表示石英諧振器的基頻等效電路。右圖表示石英諧振器的基頻等效電路。電容電容C0稱為石英諧振器的靜電容。其容量稱為石英諧振器的靜電容。其容量主要決定于石英片尺寸和電極面積。主要決定于石英片尺寸和電極面積。 一般一般C0在幾在幾PF 幾十幾十PF。式中。式中 石英介石英介電常數(shù)，電常數(shù)，s 極板面積，極板面積，d 石英片厚度石英片厚度dsC00qCCP rqLqCqCoab JT C0 rq Cq Lq b a （3 3）石英諧振器的等效電抗（阻抗特性）石英諧振器的等效電抗（阻抗特性） 石英晶體有兩個諧振角頻率。一個是左邊支路的串聯(lián)諧振石英晶體有兩個諧振角頻率。一個是左邊支路的串聯(lián)諧

45、振角頻率角頻率 q，即石英片本身的自然角頻率。另一個為石英諧振器，即石英片本身的自然角頻率。另一個為石英諧振器的并聯(lián)諧振角頻率的并聯(lián)諧振角頻率 p。 串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率 并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率 qqq1CLCLCCCCLqq0q0qp11很很接接近近因因此此由由于于qp0qqp,與CC顯然顯然 接入系數(shù)接入系數(shù)P很小，一般為很小，一般為10-3數(shù)量級，所以數(shù)量級，所以 p與與 q很接近。很接近。 PCC11q0qqp0qqqqqq00212101111Cj)CL( jr)CL( jrCjzzzzz xo 容性 O 容性 q p 感性 上式忽略上式忽略 r rq q 后可簡化為后可簡化為

46、 當(dāng)當(dāng) = = q q時時z z0 0 = 0 L = 0 Lq q、C Cq q串諧諧振，當(dāng)串諧諧振，當(dāng) = = p p，z z0 0 = = ，回路并諧諧振?；芈凡⒅C諧振。當(dāng)當(dāng) 為容性。為容性。 當(dāng)當(dāng) 時時, ,jx0 為感性。其電抗曲線如圖所示。為感性。其電抗曲線如圖所示。 22p22q000/1/11Cjjxz0qp,jx時時qp222202111/CLpqe并不等于石英晶體片本身的等效電感并不等于石英晶體片本身的等效電感L Lq q。 石英晶體濾波器工作時，石英晶體兩個諧振頻率之石英晶體濾波器工作時，石英晶體兩個諧振頻率之間感性區(qū)的寬度決定了濾波器的通帶寬度。間感性區(qū)的寬度決定了濾波

47、器的通帶寬度。 必須指出，在必須指出，在 q與與 p的角頻率之間，諧振器所呈的角頻率之間，諧振器所呈現(xiàn)的等效電感現(xiàn)的等效電感 為了擴(kuò)大感性區(qū)加寬濾波器的通帶寬度，通?？纱?lián)為了擴(kuò)大感性區(qū)加寬濾波器的通帶寬度，通?？纱?lián)一電感或并聯(lián)一電感來實現(xiàn)。一電感或并聯(lián)一電感來實現(xiàn)。 擴(kuò)大石英晶體濾波器感性區(qū)的電路擴(kuò)大石英晶體濾波器感性區(qū)的電路 可以證明串聯(lián)一電感可以證明串聯(lián)一電感L Ls s則減小則減小 q q，并聯(lián)一電感，并聯(lián)一電感Ls則加則加大大 p，兩種方法均擴(kuò)大了石英晶體的感性電抗范圍。，兩種方法均擴(kuò)大了石英晶體的感性電抗范圍。 Ls Ls （4）石英晶體濾波器電路石英晶體濾波器電路 下圖是差接橋

48、式晶體濾波電路。它的濾波原理可通過下圖是差接橋式晶體濾波電路。它的濾波原理可通過電抗曲線定性說明。晶體電抗曲線定性說明。晶體JT1的電抗曲線如圖中實線，電容的電抗曲線如圖中實線，電容CN的電抗曲線如圖中虛線所示。根據(jù)前述濾波器的傳通條的電抗曲線如圖中虛線所示。根據(jù)前述濾波器的傳通條件，在件，在 q q與與 p p之間，晶體與之間，晶體與C CN N的電抗性質(zhì)相反，故為通帶的電抗性質(zhì)相反，故為通帶，在，在 1 1與與 2 2頻率點，兩個電感相等，故濾波器衰減最大。頻率點，兩個電感相等，故濾波器衰減最大。 JT1 C z1 z2 z3 z4 z5 z5 z3 z5 輸出 CN z4 (a) (b)

49、 Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 利用某些陶瓷材料的壓電效應(yīng)構(gòu)成的濾波器，稱為陶瓷利用某些陶瓷材料的壓電效應(yīng)構(gòu)成的濾波器，稱為陶瓷濾波器。它常用鋯鈦酸鉛濾波器。它常用鋯鈦酸鉛Pb(zrTi)O3壓電陶瓷材料（簡稱壓電陶瓷材料（簡稱PZT）制成。）制成。 這種陶瓷片的兩面用銀作為電極，經(jīng)過直流高壓極化之這種陶瓷片的兩面用銀作為電極，經(jīng)過直流高壓極化之后具有和石英晶體相類似的壓電效應(yīng)。后具有和石英晶體相類似的壓電效應(yīng)。 它的等效品質(zhì)因數(shù)它的等效品質(zhì)因數(shù)QL為幾百，比石英晶體低但比為幾百，比石英晶體低但比LC濾波濾波高。高。2.3.2 陶瓷濾波器陶瓷濾波器

50、 優(yōu)點：優(yōu)點：容易焙燒，可制成各種形狀；容易焙燒，可制成各種形狀； 適于小型化；適于小型化； 耐熱耐濕性好。耐熱耐濕性好。（1 1） 符號及等效電路符號及等效電路CoRqCqLq2L圖中圖中C0 等效為壓電陶瓷諧振子的固定等效為壓電陶瓷諧振子的固定電容；電容；Lq 為機械振動的等效質(zhì)量；為機械振動的等效質(zhì)量；Cq 為機械振動的等效彈性模數(shù)；為機械振動的等效彈性模數(shù)；R Rq q 為機械振動的等效阻尼；其等效電路為機械振動的等效阻尼；其等效電路與晶體相同。與晶體相同。 qqq1CLCLCCCCLq0q0qqp11并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率 式中，式中，C 為為C0和和C8 串聯(lián)后的電容。串聯(lián)后的電

51、容。其串聯(lián)諧振頻率其串聯(lián)諧振頻率（2）陶瓷濾波器電路陶瓷濾波器電路 如將陶瓷濾波器連成如圖所示的形式，即為四端陶瓷濾如將陶瓷濾波器連成如圖所示的形式，即為四端陶瓷濾波器。圖波器。圖(a)為由二個諧振子組成的濾波器，圖為由二個諧振子組成的濾波器，圖(b)為由五個為由五個諧振子組成四端濾波器。諧振子數(shù)目愈多，濾波器的性能愈諧振子組成四端濾波器。諧振子數(shù)目愈多，濾波器的性能愈好。好。 2L2 2L1 (a) (b) 聲表面波濾波器聲表面波濾波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一種以鈮酸鋰、石英或鋯鈦酸鉛等壓電材料為襯底（基體是一種以鈮酸鋰、石英或鋯鈦酸鉛等壓電材

52、料為襯底（基體）的一種電聲換能元件。）的一種電聲換能元件。 2.3.3 聲表面波濾波器聲表面波濾波器（1 1） 結(jié)構(gòu)與原理：結(jié)構(gòu)與原理： 聲表面波濾器是在經(jīng)過研磨拋光的極薄的壓電材料基片上，聲表面波濾器是在經(jīng)過研磨拋光的極薄的壓電材料基片上，用蒸發(fā)、光刻、腐蝕等工藝制成兩組叉指狀電極，其中與信號源用蒸發(fā)、光刻、腐蝕等工藝制成兩組叉指狀電極，其中與信號源連接的一組稱為發(fā)送叉指換能器，與負(fù)載連接的一組稱為接收叉連接的一組稱為發(fā)送叉指換能器，與負(fù)載連接的一組稱為接收叉指換能器。當(dāng)把輸入電信號加到發(fā)送換能器上時，叉指間便會產(chǎn)指換能器。當(dāng)把輸入電信號加到發(fā)送換能器上時，叉指間便會產(chǎn)生交變電場。生交變電場。 聲表面波濾器的濾波特性，如中心頻率、頻帶寬度、頻聲表面波濾器的濾波特性，如中心頻率、頻帶寬度、頻響特性等一般由叉指換能器的幾何形狀和尺寸決定。這些幾響特性等一般由叉指換能器的幾何形狀和尺寸決定。這些幾何尺寸包括叉指對數(shù)、指條寬度何尺寸包括叉指對數(shù)、指條寬度a a、指條間隔、指條間隔b b、指條有效長、指條有效長度度B B和周期長度和周期長度M M等。上圖是聲表面波濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖。等。上圖是聲表面波濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖。嚴(yán)格地說，傳輸?shù)穆暡ㄓ斜砻娌ê腕w波，但主要是聲面波。嚴(yán)格地說，傳輸?shù)穆暡ㄓ斜砻娌ê腕w波，但主要是聲面波。在壓電襯底的另一端可用第二個叉指形換能器將聲