學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 211

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖2­1­7所示：圖2­1­7按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2B8n2C6n2D8n2【解析】觀察易知第1個(gè)“金魚(yú)”圖中需要火柴棒8根，而第2個(gè)“金魚(yú)”圖中比第1個(gè)“金魚(yú)”圖中多的部分需要火柴棒6根，第3個(gè)“金魚(yú)”圖中比第2個(gè)“金魚(yú)”圖中多的部分需要火柴棒6根，.由此可猜測(cè)第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)比第n1個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)多6，即各個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)組成以8為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，易求得通項(xiàng)公式為an6n2.【答案】C

2、2數(shù)列3,7，11,15，的通項(xiàng)公式可能是()Aan4n7Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)【解析】當(dāng)數(shù)列中負(fù)項(xiàng)、正項(xiàng)交替出現(xiàn)時(shí)，用(1)n來(lái)控制；若是正項(xiàng)、負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)，則用(1)n1來(lái)控制【答案】C3定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對(duì)應(yīng)下列4個(gè)圖形：圖2­1­8那么下列4個(gè)圖形中，圖2­1­9可以表示A*D，A*C的分別是()A(1)，(2)B(1)，(3)C(2)，(4)D(1)，(4)【解析】由可歸納得出：符號(hào)“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，A

3、*D是(2)，A*C是(4)【答案】C4下列推理正確的是()A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，則loga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比，則sin(xy)sin xsin yC把(ab)n與(xy)n類比，則(xy)nxnynD把(ab)c與(xy)z類比，則(xy)zx(yz)【解析】A錯(cuò)誤，因?yàn)閘ogaxlogaylogaxy(x>0，y>0)；B錯(cuò)誤，因?yàn)閟in(xy)sin xcos ycos xsin y；C錯(cuò)誤，如當(dāng)n2時(shí)，若xy0，則(xy)2x22xyy2x2y2；D正確，類比的是加法、乘法的結(jié)合律【答案】D5給出下列等式：1

4、15;9211，12×93111，123×941 111，1 234×9511 111，12 345×96111 111，猜測(cè)123 456×97等于()A1 111 110B1 111 111C1 111 112D1 111 113【解析】由題中給出的等式猜測(cè)，應(yīng)是各位數(shù)都是1的七位數(shù)，即1 111 111.【答案】B二、填空題6已知 2· ，3·，4· ，.若8·(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.【解析】由所給等式知，a8，t82163，at71.【答案】717設(shè)n為正整

5、數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410041】【解析】f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，由此可推測(cè)一般性的結(jié)論為f(2n).【答案】f(2n)8對(duì)于命題“如果O是線段AB上一點(diǎn)，則| |·|·0”，將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBC·SOCA·SOBA·0，將它類比到空間的情形應(yīng)為：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_【解析】根據(jù)類比的特點(diǎn)和規(guī)律，所得結(jié)論形式上一致，又線段類比平面

6、，平面類比到空間，又線段長(zhǎng)類比為三角形面積，再類比成四面體的體積，故可以類比為VO­BCD·VO­ACD·VO­ABD·VO­ABC·0.【答案】VO­BCD·VO­ACD·VO­ABD·VO­ABC·0三、解答題9平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊(2)三角形的面積S×底×高(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的.請(qǐng)類比上述性質(zhì)，寫(xiě)出空間中四面體

7、的相關(guān)結(jié)論【解】由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積(2)四面體的體積V×底面積×高(3)四面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的.10某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖2­1­10(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形圖2­1­10(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與

8、f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式【解】(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式規(guī)律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)4×1，f(3)f(2)4×2，f(4)f(3)4×3，f(n1)f(n2)4·(n2)，f(n)f(n1)4·(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)·n，f(

9、n)2n22n1.能力提升1觀察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】觀察已知等式，第n個(gè)等式左邊都是2n1個(gè)數(shù)相加，第1個(gè)數(shù)是n，等式右邊是(2n1)2.由此可得一般結(jié)論為：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，故選B.【答案】B2已知x>0，由不等式x22，x33，我們可以得出推廣結(jié)論：xn1(nN)，則a()A2nBn2C3nDnn【解析】x22，x33.由此猜想，x

10、所以ann，選D.【答案】D3在RtABC中，C90°，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑為r，將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為：_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410042】【解析】利用類比推理，可把RtABC類比為三棱錐P­ABC，且PA，PB，PC兩兩垂直，當(dāng)PAa，PBb，PCc時(shí)，其外接球半徑為R.【答案】在三棱錐P­ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PAa，PBb，PCc，則三棱錐P­ABC的外接球的半徑為R4如圖2­1­11所示，為m行m1列的士兵方陣(mN，m2)圖2­1­11(1)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)m分別是2,3,4,5，時(shí)，方陣中士兵的人數(shù)；(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求a10，并說(shuō)明a10表示的實(shí)際意義；(4)已知an9 900，問(wèn)an是數(shù)列的第幾項(xiàng)？【解】(1)當(dāng)m2時(shí)，表示一個(gè)2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當(dāng)m3,4,5，時(shí)的士兵人數(shù)分別為12,2