學(xué)而思小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練比例百分?jǐn)?shù)篇教師版

1、名校真題 測(cè)試卷9 （比例百分?jǐn)?shù)篇）時(shí)間：15分鐘 滿(mǎn)分5分 姓名_ 測(cè)試成績(jī)_1 （06年清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是_元. 2 （05年101中學(xué)考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ 3 （06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是 升。 4 （06年三帆中學(xué)考題）有甲、乙兩堆煤，如果

2、從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（    ）噸。 5 （03年人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5，開(kāi)始時(shí)黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】1 【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問(wèn)題相當(dāng)于蒸發(fā)問(wèn)題，所以水不變，列

3、方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問(wèn)題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99的重量。將100千克按11分配，如下圖：所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來(lái)兩桶水差13-8=5升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來(lái)還是差5升，所以后來(lái)一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。4 【解】從甲堆運(yùn)12噸給乙

4、堆兩堆煤就一樣重說(shuō)明甲堆比乙堆原來(lái)重12×2=24噸，這樣乙堆運(yùn)12噸給甲堆，說(shuō)明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說(shuō)明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來(lái)的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。這樣原來(lái)黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。第九講 小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 比例百分?jǐn)?shù)篇這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì)，按比

5、例分配，正反比例等幾個(gè)知識(shí)。在應(yīng)用題的各種類(lèi)型中，有一類(lèi)與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)在解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量（記作x）變化時(shí)另一種量（記作y）也隨著變化與這兩個(gè)量聯(lián)系著，有一個(gè)不變的量（記為k）。在判斷變量x與y是否成正、反比例時(shí)，我們要緊緊抓住這個(gè)不變量k如：成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時(shí)，y與x的積不變：xyk，那么y與x成反比例如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題這一節(jié)的內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系很緊密，在濃度問(wèn)題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量之間的關(guān)系。而

6、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，則要恰當(dāng)處理好成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這幾個(gè)量的關(guān)系。四、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例1】（）某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？【解】這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問(wèn)題做，就簡(jiǎn)單多了。濃度差之比124 重量之比 24148÷24×1=2人方法二：男生原來(lái)有48×（1-37.5）=30，來(lái)了女生后男生的人數(shù)書(shū)不變的，所以后來(lái)全班的總?cè)藬?shù)就是30÷（1-40）=50，所以增加的2人就是轉(zhuǎn)來(lái)的女生人數(shù)?！纠?】（）把一個(gè)正方

7、形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來(lái)的正方形面積相等.問(wèn)正方形的面積是多少？【解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是“1”.因?yàn)殚L(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，一邊減少了 20，另一邊將增加所以正方形的邊長(zhǎng)是2÷258（米）.正方形的面積是8×8 64（平方米）.【例3】（）學(xué)校男生人數(shù)占45，會(huì)游泳的學(xué)生占54。男生中會(huì)游泳的占72，問(wèn)在全體學(xué)生中不會(huì)游泳的女生占百分之幾？【解1】在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占33.4.在全體學(xué)生中，會(huì)游泳的男生占45×7232.4.在會(huì)游泳的學(xué)生中，男生占32.4÷54×100 60在全體學(xué)生中，不會(huì)游

8、泳的女生占（100-45）-54×（1-60）33.4.【解2】畫(huà)一個(gè)圖非常清楚?！纠?】某校四年級(jí)原有2個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為3個(gè)班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？ 【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總?cè)藬?shù)，余下1-7/12=5/12，是30人，所以總?cè)藬?shù)=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=

9、11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。答：原一班有48人。2 比和比例【例5】（）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14：5，如果長(zhǎng)減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？畫(huà)出圖便于解題：【解1】：BC的長(zhǎng)：182÷1314（厘米），BD的長(zhǎng)：141327（厘米），從圖中看出AB長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬，AD與AB的比是145，AB與BD的比是5（145）59，原長(zhǎng)方形面積是42×15630（平方厘米）。答：原長(zhǎng)方

10、形面積是630平方厘米?！窘?】：設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為14x，寬為5x由圖分析得方程（14x13）×135x×13182，9x27， x3。則原長(zhǎng)方形面積 （14×3）×（5×3）630（平方厘米）?！就卣埂恳阎L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為346米，若邊長(zhǎng)分別增加2米，則面積增加多少平方米？設(shè)兩邊長(zhǎng)分別為a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個(gè)2×2的正方形，一個(gè)2×a的長(zhǎng)方形，一個(gè)2×b的長(zhǎng)方形，所以增加的面積就是2×（a+b）+2×2=350平方米。【例6】（）有正方形和長(zhǎng)方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長(zhǎng)方

11、形紙板總數(shù)之比為25?，F(xiàn)在將這些紙板全部用來(lái)拼成橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長(zhǎng)方形紙板做側(cè)面（左下圖），橫式盒由一塊長(zhǎng)方形紙板做底面，兩塊長(zhǎng)方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面（右下圖），那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)之比是多少？【解】43。設(shè)豎式紙盒有a個(gè)，橫式紙盒有b個(gè)，則共用長(zhǎng)方形紙板（4a3b）塊，正方形紙板（a2b）塊。根據(jù)題意有：（a2b）（4a3b）25，即5（a2b）2（4a3b），解得ab43?！纠?】（）某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問(wèn)報(bào)考的

12、共有多少人？【解1】報(bào)考人數(shù)是119人，錄取學(xué)生中男生：91×=56人，女：91-56=35（人）.先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4×，又有56×42（人）未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！窘?】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！纠?】（）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為

13、5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】方法一：雞兔同籠思 路：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。解：假設(shè)18名女生全部是大班，則 大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：18，即男生應(yīng)有30人， 實(shí)際男生有32人，32-30=2，相差2個(gè)人； 中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3， 以3個(gè)中班女生換3個(gè)大班女生，每換一組可增加1個(gè)男生，需要換2組； 所以，大班女生有18-3×2=12個(gè)。 答：大班有女生12名。方法二：份數(shù)思 路 ：可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那么中班男生數(shù)為2份從而大班中的男生數(shù)為322份，大班里的女生人數(shù)是18

14、1份根據(jù)題意有(322份)：(181份)=5：3，只要求出1份的數(shù)目即可。解：設(shè)中班女生數(shù)看作“1”，(322份)：(181份)=5：3，求出一份是6人所以大班的女生則有186=12人答：大班有女生12名。3 經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題【例9】（）某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷(xiāo)完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？【解】設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1×（1+ 30）1.3.其中80的賣(mài)價(jià)是 1.3×80，20的賣(mài)價(jià)是 1.3÷2×20.因此全部賣(mài)價(jià)是1.3×8

15、0 1.3 ÷ 2×20 1.17.實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1.171 0.1717.【例10】（）A，B，C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出 10克倒入 C中?，F(xiàn)在 C中鹽水濃度是 0.5。問(wèn)最早倒入A中的鹽水濃度是多少？【解】最早倒入A中的鹽水濃度為 12。B中鹽水的濃度是（30 10）×0.5 ÷10×100=2?，F(xiàn)在A(yíng)中鹽水的濃度是（2010）×2 ÷10×100 6。最早倒入A中的鹽水濃度為 （1010）×

16、6 ÷10=12?！纠?1】（）小明到商店買(mǎi)紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。由于買(mǎi)的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85付錢(qián)，黑筆按定價(jià)80付錢(qián)，如果他付的錢(qián)比按定價(jià)少付了18，那么他買(mǎi)了紅筆多少支？【來(lái)源】北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按85優(yōu)惠，黑筆按80優(yōu)惠，結(jié)果少付18，相當(dāng)于按82優(yōu)惠，可按濃度問(wèn)題進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去。然后就可以按比例分配這66支筆了?！纠?2】制鞋廠(chǎng)生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤(rùn)為24元。每提高

17、一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤(rùn)增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計(jì)算，生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解】第9檔次；7776元。由題意，生產(chǎn)第n（n=1，2，10）檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為1899n=9×（21n）雙，每雙利潤(rùn)為186n=6×（3n）（元），所以每天獲利潤(rùn)6×（3n）×9× （21n）=54×（3n）×（21n）元。兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大。上式中，因?yàn)椋?+n）與（21n）的和是24，而n=9時(shí)，（3n）與（21n）

18、都等于12，所以每天生產(chǎn)第9檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是54×（39）×（219）7776（元）。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 參見(jiàn)例1，2，3，42）比和比例 參見(jiàn)例5，6，7，83）經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題 參見(jiàn)例9，10，11，12（注：作業(yè)題-例題類(lèi)型對(duì)照表，供參考）題1類(lèi)型1；題2，4，5，6，8類(lèi)型4；題3，7類(lèi)型5 1、（）某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4，這樣增加的人數(shù)是290×411.6

19、（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5- 4）140（人）.本年度女生有140×（15） 147（人）.2、（）在下圖中AB，AC的長(zhǎng)度是15，BC的長(zhǎng)度是9.把BC折過(guò)去與AC重合，B點(diǎn)落在E點(diǎn)上，求三角形ADE與三角形ABC面積之比.【解】14.三角形ADE與三角形EDC面積之比是（15-9）9.3、（）成本 0.25元的練習(xí)本 1200本，按 40的利潤(rùn)定價(jià)出售。當(dāng)銷(xiāo)掉80后，剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的 86，問(wèn)剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？【解】打了8折.先銷(xiāo)掉 80，可以獲得利潤(rùn)0.25×40×

20、1200×80 96.按86獲得利潤(rùn) 0.25×40×1200×86=103.2.因此，出售剩下的20，要獲得利潤(rùn)103.2-96=7.2（元），每本需要獲得利潤(rùn)7.2÷（1200× 20）= 0.03（元）?，F(xiàn)在售價(jià)是 0.25 0.03 0.28（元），定價(jià)是0.25×（1 40） 0.35（元）。售價(jià)是定價(jià)的0.28÷ 0.35=80。4、（）甲乙兩人各有一些書(shū)，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書(shū)？【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，把

21、差1份，和4份，用和差問(wèn)題來(lái)算一下，大數(shù)為:(4+1)/2=2.5,小數(shù):(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲與乙的比是5:3.同理,甲給乙20本后,甲與乙的比是5：7，思考一下為什么是5：7，不要把前后項(xiàng)顛倒了。因?yàn)榧捉o乙20本書(shū)，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書(shū)的總數(shù)不變，我們就把和的份數(shù)統(tǒng)一一下，在這里8與12的最小公倍數(shù)是24份：5：3=15：95：7=10：14觀(guān)察比較甲從15份變?yōu)?0份，是因?yàn)樯倭?0本書(shū)，因此每份是4本，共有書(shū)就為4×（15+9）=96本。 5、（）甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是

22、54.求甲、乙、丙三人所有的圖書(shū)數(shù)之比.【解】354.（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9甲、乙、丙三人圖書(shū)數(shù)之比是（9×5-18）（9×5）（9×4）=354。6、（）一個(gè)容器內(nèi)已注滿(mǎn)水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之比?！窘狻咳N球體積之比是2811.設(shè)小球體積是1.當(dāng)容器水滿(mǎn)時(shí)，放一個(gè)球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球體積來(lái)計(jì)算溢出的水量.小球時(shí)，容器中已經(jīng)空出體積1，因此中球的體積是3+1=4.未取出中球時(shí)，水是