宇宙中的雙星及多星問題30048

1、【宇宙中的雙星及多星問題】   宇宙中，因天體間的相互作用而呈現(xiàn)出諸如雙星、三星、四星及多星系統(tǒng)組成的自然天文現(xiàn)象，天體之間相互作用遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運動規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運動的三條基本規(guī)律。    現(xiàn)代實驗觀測表明，在天體運動中，將兩顆彼此距離較近而繞同一點做圓周運動的行星稱為雙星模型。而三星、四星等多星模型則是指彼此相互依存和相互作用且圍繞某一點作圓周運動的行星。多星系統(tǒng)問題的求解方法仍然是建立萬有引力方程和牛頓第二定律方程。由于多星間的引力和運動情況特殊性，從而產(chǎn)生了很多有趣的天文現(xiàn)象。一、雙星問題

2、60;   近年來,天文學家們發(fā)現(xiàn)，大部分已知恒星都存在于雙星甚至多星系統(tǒng)中。雙星對于天體物理尤其重要，因為兩顆星的質(zhì)量可從通過觀測旋轉(zhuǎn)軌道確定。這樣，很多獨立星體的質(zhì)量也可以推算出來。    在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計不少于單星。研究雙星，不但對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對于了解銀河系的形成和演化，也是一個不可缺少的方面。雙星系統(tǒng)具有如下特點：    (1)它們以相互間的萬有引力來提供向心力。    (2)它們共

3、同繞它們連線上某點做圓周運動。    (3)它們的周期、角速度相同。 例題1：（2013山東）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，DC運動的周期為（）解：設m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同由向心力公式可得：例題2：（

4、2008寧夏）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為G）解：設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為1，2根據(jù)題意有1=2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有二、三星問題三星問題有兩種情況：第一種情況三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，周期相同；第二種情況三顆星

5、位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，三顆星運行周期相同。1、第一種情況：例題3：宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行，軌道半徑為r關于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（）A在穩(wěn)定運行的情況下，大星體提供兩小星體做圓周運動的向心力B在穩(wěn)定運行的情況下，大星體應在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側解：A、在穩(wěn)定運行的情況下，某一個環(huán)繞星而言，受到兩個星的萬有引力，兩個萬有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運動的向心力故A錯誤B、在穩(wěn)定運行的情況下，大星體應在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩

6、側，故B正確C、對某一個小星體：2、第二種情況：例題4：宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，三角形邊長為R忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G則（） 解：A、如圖由幾何關系知：它們的軌道半徑故A錯誤B、任意兩個星星之間的萬有引力每一顆星星受到的合力根據(jù)萬有引力等于向心力所以故每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量有關故B錯誤故選CD三、四星問題例題5：宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用設四星系統(tǒng)中

7、每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上已知引力常量為G關于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（忽略星體自轉(zhuǎn)）（）      解：A、星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，故A正確B、星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得： 例題6:宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其運動周期為T1；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其