全等三角形常見的幾何模型教學(xué)內(nèi)容

1、全等三角形常見的幾何模型1、繞點(diǎn)型(手拉手模型)(1)自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造方法遇600旋60°,造等邊三角形遇90°旋90°,造等腰直角遇等腰旋頂角，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋1800,造中心對(duì)稱(2)共旋轉(zhuǎn)(典型的手拉手模型)BCE連例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABCffPA接AE與CD證明：(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分/AHCGF/AC變式練習(xí)1、如果兩個(gè)等邊三角形ABDffiABCEE連接AE與CD證明:(1) ABEEDBC(2) AE=DC(3) AE與

2、DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/AHC變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和ABCE連接AE與CD,證明:(1) AABEDBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/AHCD(1)如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACM和4CBN,連接AN,BM.分別取BM,AN的中點(diǎn)E,F,連接CE,CF,EF.觀察并猜想CEF的形狀，并說明理由.(2)若將(1)中的“以AC,BC為邊作等邊ACM和4CBN改為“以AC,BC為腰在AB的同側(cè)作等月SAACM和ACBN,”如圖2,其他條件不變，那么(1)

3、中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.例4、例題講解：1 .已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F逆時(shí)針排列)，使/DAF=60，連接CF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF?®AC=CF+CD.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角

4、的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。例1、如圖，正方形ABCD勺邊長為1,AB,AD上各存在一點(diǎn)P、Q若APQ的周長為2,求PCQ的度數(shù)。例2、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動(dòng)，且滿足MN=BM+DN,求證：/MAN=450;CMN的周長=2AB;AM、AN分別平分/BMN和/DNM。例3、在正方形ABCDK已知/MAN=45,若MN分別在邊CBDC的延長線上移動(dòng)：試探究線段MNBM、DNE間的數(shù)量關(guān)系;求證：AB=AH.地例4、在四邊形ABCDK/B+/D=180°,AB=AD若E、F分另在邊BCCDM上，滿足EF=BE+D就、一1證：EAF-BAD。24、已知：如圖1在1中，"4U-90。，ARAC，點(diǎn)。、石分別為線段AU上兩動(dòng)點(diǎn)，若。狂=45。.探究級(jí)段友）、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把小皿繞點(diǎn)AJ觸針旋轉(zhuǎn)90：得到連結(jié)，使I口制!得到轆決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問顆：猜想即、DE、EC三條線段之間存在緘量關(guān)浜式，并對(duì)你的