2018浙江卷數(shù)學高考真題+答案

1、.，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式v=1Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4:R2球的體積公式.,43VR3其中R表示球的半徑2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘?？忌⒁猓? .答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2 .答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若

2、事件A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,則n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=cnpk(1p嚴(k=0,1,2,|,n)臺體的體積公式V=；(,而S2)h其中S,S分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則CuA=A.0B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,52一.X22 .雙曲線-y=1的焦點坐標

3、是3A.（-金,0）,（屈,0）B.（-2,0）,（2,0）C.（0,-衣），（0,近）D.（0,-2）,（0,2）3 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. 2B. 4C.D.84 .復數(shù)二一（i為虛數(shù)單位）的共軻復數(shù)是1-iA. 1+iB. 1-iC.-1+iD.-1-i5 .函數(shù)y=2|X|sin2x的圖象可能是A.C.yjbD.6.已知平面a,直線m,n滿足m遼a,n二a,nn”是“mHa”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .設0Vp1,隨機變量E的分布列是012P1-p12221則當p在（0,1

4、）內增大.時，A.D（。減小B.D（&增大C.D（E）先減小后增大D.D（E）先增大后減小8 .已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為SE與平面ABCD所成的角為由,二面角&AB-C的平面角為心，則A,023B,也w0ic.自w&w%D,也w（3&9 .已知a,b,e是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為-,向重b滿足b-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是B. 3+1C. 2D. 2-,310 .已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，且q+a2+a3+a4=ln(a+a?+a3).若31A1,則A.a1：a3,a

5、2；a4B.a1a3,a2：a4D.a1a3,a2a4非選擇題部分（共110分）、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11 .我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞xyz=100,母，雞雛個數(shù)分別為y,z,則1當z=81時，-y-0,12.若x,y滿足約束條件/2x+y46,則z=x+3y的最小值是,最大值是xy-2,=5x3y&z=100,13 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=J7,b=2,A=60,則sinB=,c=.14 .二項式

6、(雙十工)8的展開式的常數(shù)項是2xx-4,x_15 .已知衣R,函數(shù)f(x)=d2，當F2時，不等式f(x)1)MA,B滿足AP=2PB,貝U當m=時，點B橫坐標的絕對值最大.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18 .(本題滿分14分)已知角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的34終邊過點P(-,-).55(I)求sin(o+u)的值；5(n)右角3滿足sin(廿份=一，求cos3的值.1319 .(本題滿分15分)如圖，已知多面體ABCAiBiCi,AiA,BiB,CiC均垂直于平面ABC,ZABC=120,AiA=4,CiC=i,A

7、B=BC=BiB=2.(I)證明：(n)求直線ABi,平面AiBiCi；ACi與平面ABBi所成的角的正弦值.20 .(本題滿分15分)已知等比數(shù)列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項.數(shù)列bn滿足bi=1,數(shù)列(bn+i-bn)an的前n項和為2n2+n.(I)求q的值；(n)求數(shù)列bn的通項公式.21.(本題滿分15分)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C:y2=4x上存在不同白兩點A,B滿足PA,PB的中點均在C上.(I)設AB中點為M,證明：PM垂直于y軸；2(n)若P是半橢圓x2+匕=1(x8-8ln2;(n)若a0,直線y=kx+a

8、與曲線y=f(x)有唯一公共點.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學參考答案、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分40分。7.D8.D9.A10.B6分，單空題每題4分，滿分3613.21；314.77，17.514分。所以cos:史或cos6565I .C2,B3.C4.B5.D6.A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。多空題每題分。II .8；1112.-2；815.(1,4)；(1,3U(4,二)16.1260三、解答題：本大題共5小題，共74分。18 .本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分344(I)由角口的終邊過點

9、P(,-)得since,5554所以sin(+訪=-sin=.34.3(n)由角a的終邊過點P(,_)得cosa=-一555.5.12由sin(久+P)=彳5得cos(a+口)=.由(=(a+P)得cosP=cos(口+P)cosa+sin(a+P)sin,19 .本題主要考查空間點、線、面位置關系，直線與平面所成的角等基礎知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法(I)由AB=2,AAi=4,BBi=2,AAi_LAB,BBi_LAB得AB=AB=2后，所以_2_22A1B12+AB2=AAi2.故AB1_AB.由BC=2,BB1=2,CC1=1,BB11BC,CC1-LBC

10、得01=75,由AB=BC=2,/ABC=120口得AC=28,由CCi1AC,得AC1=A,所以AB2十BiCi2=AC；,故AB1_LB1C1.因此ABi_L平面ABiCi.(n)如圖，過點Ci作GD_LABi,交直線A6于點D,連結AD.由ABi_L平面AB1cl得平面AB1cl_L平面ABBi,由CiD_LAB得CiD_L平面ABBi,所以NCiAD是ACi與平面ABBi所成的角.由BCi=店,AB=2&,AiCi=技得cos/C1ABi=里,sin/GAB=二，7.7所以CiD=B故sin/GAD=皿=Y39.1 ACii33Q因此，直線ACi與平面ABBi所成的角的正弦值是丫39.

11、i3方法二：（I）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB,OC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下:A(0,-、.3,0),B(10,0),A(0.3,4),B(1,0,2),Ci(0,.3,1),uuur_uuu_uru_uuuruuuuuuu因此AB=(VT3,R段1-(1,A3C,V2),AB0AB2=CB得3),ABi_ABi.uuuuuu由AB1AC1=0得ABi_LACi.所以ABi_L平面ABC.(n)設直線ACi與平面ABBi所成的角為9.uuu_uur_uuu由(I)可知AG=(0,2,3,i),AB=(i,3,0),BB=(0,0,2)

12、,設平面ABBi的法向量n=(x,y,z).uur一nAB=0,x,3y=0,彳uuu即nBBi-0,2z=0,可取n=(3,i,0).uuir所以sin-|cos:.ACi,n：|=Lac1n|ACi|n|3913因此，直線ACi與平面ABBi所成的角的正弦值是.391320.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。(I)由a4+2是a3,a5的等差中項得a3+a5=2a4+4,所以a3aa4*a5=3a4*4=28)解得a4=8.,1、由a3+a5=20得8(q+)=20,q因為q1,所以q=2.(n)設Cn=(bn書bn)an,

13、數(shù)列g前n項和為Sn.IS1,n=1,由cn=；解得Cn=4n_1.Sn-SnJ,n.2.由(I)可知an=2n，一1所以bn1-bn=(4n-1)(-),故bn-bn=(4n-5)(1廠,n_2,2bnf=(一飛二)(bn也/)-M-b?)M-6)=(4n-5)白工(4n-9)(1廣|l|713.222一111設Tn=3711()n9因此Tn=14-(4n3)(-),n-2,.1nq又6=1,所以bn=15-(4n+3)-)n.2I(4n-5)(一)n,n-2,22211111-Tn=37()2川(4n-9)(一)-(4n-5)(一)2222221.本題主要考查橢圓、拋物線的幾何性質,直線與

14、拋物線的位置關系等基礎知識，同時考所以1Tn=3414(l)2川4(1)T(4n-5)(工尸,22222查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。12._.12(I)設P(X0,y0),A(%,1),B(一丫2,丫2).441y=44-因為PA,PB的中點在拋物線上，2.所以y1，y2為方程(y*丫0)2(2)%即y22y0y+8x0y2=0的兩個不同的2實數(shù)根.所以y1十丫2=2y0.因此，pm垂直于y軸.(n)由(i)可知yiy22y0,y1y2=8x0-y02,所以1pM|.l(yi2+y2)-x0=2y2-3X,1yLy2|=272(y2-4x0)330n3因此，ZXPAB的面積8p-1PMF2.2因為x2+%=1(x024/x1x2.因為X*x2,所以xx2256.由題意得f(x)+f(x2)=y/x1-Inxi+。冷-Inx=1/x1x7ln(xx2).設g(x)=4x-Inx,21_則g(x)(.x7),4x所以x(0,16)16(16,+)g(x)一0+g(x)、2-4In2z所以g(x)在256,+8)上單調遞增,故g(X&)g(256)=8-8ln2,即f(x1)+f(x2)8-8ln2.(n)令m=ealk)2+1,則f(m)-km-a|a|+k-k-a0,1a|a|1f(n)-kn-an(-=-k)n(尸一一k)0,.