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1、2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題數(shù)學(xué)、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1 .下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形答案:C2 .下列計(jì)算正確的是()A.a2-a3=a6B.(a2)2=a4C.a8+a4=a2D.(ab)3=ab3解析:直接利用同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、哥的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.A、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B(a2)2=a4,正確;Ca8+

2、a4=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;DK(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:B3.“厲害了,我的國(guó)!”2018年1月18日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布,全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬(wàn)億元的歷史新臺(tái)階,把82萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()13A.8.2X10_12B.8.2X10C.8.2X10119D.8.2X10解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí),n是負(fù)數(shù).把82萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.2x1013.答案:A4.

3、一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB/CF,ZF=ZACB=90,則/DBC的度數(shù)為()A.10°B.15°C.18°D.30°解析:直接利用三角板的特點(diǎn),結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/由題意可得:/EDF=45,/ABC=30,1. AB/CF,/ABD4EDF=45°,./DBC=45-30°=15°.答案:BABD=60,進(jìn)而得出答案5.如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫化而變化,下列從圖象中彳#到的信息正確的是()T如何隨時(shí)間t的變A.0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低B.最低氣溫是零下4CC.0點(diǎn)到

4、14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升D.最高氣溫是8C解析:根據(jù)齊齊哈爾市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值,即可求出答案A、由函數(shù)圖象知4時(shí)氣溫達(dá)到最低,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;日最低氣溫是零下3C,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C4點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D最高氣溫是8C,此選項(xiàng)正確.答案:D6 .我們家鄉(xiāng)的黑土地全國(guó)特有,肥沃的土壤,綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨(dú)厚的生長(zhǎng)條件,因此黑龍江的大米在全國(guó)受到廣泛歡迎,小明在平價(jià)米店記錄了一周中不同包裝(10kg,20kg,50kg)的大米的銷售量(單位:袋)如下:10kg裝100袋;20kg裝220袋;50kg裝80袋,如果每千克大米的進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)都相同,則米店老

5、板最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)(袋數(shù))中的()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差解析:對(duì)這個(gè)米店老板來(lái)說(shuō),他最應(yīng)該關(guān)注的是這些數(shù)據(jù)(袋數(shù))中的哪一包裝賣得最多,即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).答案:A7 .我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的,請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是()A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額8 .若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強(qiáng),則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

6、解析:分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得.A若葡萄的價(jià)格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額,正確;日若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng),正確;C將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強(qiáng),則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力,正確;口若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則30+a表示這個(gè)兩位數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:D8 .某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長(zhǎng)找到大學(xué)生團(tuán)干部小張,聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動(dòng),活動(dòng)累計(jì)56個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間,需要每名男生工作5個(gè)小時(shí),每名女生工作4個(gè)小時(shí),小張可以安排學(xué)生參加活動(dòng)的方案共有()A.1種B.2種C.3種D.

7、4種解析:設(shè)安排女生x人,安排男生y人,依題意得:4x+5y=56,56-5y貝Ux:.4當(dāng)y=4時(shí),x=9;當(dāng)y=8時(shí),x=4.即安排女生9人,安排男生4人;安排女生4人,安排男生8人.共有2種方案.答案:B9 .下列成語(yǔ)中,表本不可能事件的是()A.緣木求魚B.殺雞取卵C.探囊取物D.日月經(jīng)天,江河行地解析:直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案A、緣木求魚,是不可能事件,符合題意;日殺雞取卵,是必然事件,不合題意;C探囊取物,是必然事件,不合題意;D日月經(jīng)天,江河行地,是必然事件,不合題意答案:A10 .拋物線0:yi=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于AB兩點(diǎn),且

8、A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論:對(duì)稱軸為直線x=2;拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1);m>2;若拋物線G:y2=ax2(aw0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是<a525<2;不等式mXUmx+2n>0的解作為函數(shù)G的自變量的取值時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)b4m解析:拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-二m=2,故正確;2a2m當(dāng)x=0時(shí),y=2n-1,故錯(cuò)誤;把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)代入拋物線解析式得:2=m+4m+2n-1,整理得:2n=3-5m,2代入y1=mx-4mx+2n-1,整理的:y

9、1=m)c-4mx+2-5m,由已知,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,整理得:36m-8m>0,m(9m-2)>0,m>0,9m-2>0,rr2即m>一,9故錯(cuò)誤;由拋物線的對(duì)稱性,點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,2),當(dāng)y2=ax2的圖象分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí),其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn),2此時(shí),a的值分別為a=2、a=一,25a的取值范圍是<a<2,故正確;25不等式m4-4mx+2n>0的解可以看做是拋物線yi=mq-4mx+2n-1位于直線y=-1上方的部分,此時(shí)x的取值范圍包含在使yi=m4-4mx+2

10、n-1函數(shù)值范圍之內(nèi),故正確.故正確的有3個(gè).答案:B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)一一一,2k,11.已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則k的值可以是L寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)2k解析:由題意得,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),x則2-k>0,故k<2,滿足條件的k可以為1.答案:1(答案不唯一)12 .已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400兀,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為解析:設(shè)圓錐的母性長(zhǎng)為l,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),1八一一根據(jù)扇形面積公式可知求兀乎0=400幾,2解得1=20

11、,即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20.答案:2013 .三棱柱的三視圖如圖所示,已知EFG中,EF=8cmEG=12cm/EFG=45.貝UAB的長(zhǎng)為cm.解析:根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出,EFG中FG上的高即為AB的長(zhǎng),進(jìn)而求出即可過(guò)點(diǎn)E作EQLFG于點(diǎn)Q,由題意可得出:EQ=ABEF=8cni/EFG=45,EQ=AB=8=4/2(cm).2答案:4、214.若關(guān)于x的方程-十一=T+3無(wú)解,則m的值為.x-4x4x-16解析:去分母得:x+4+m(x-4)=m+3,可得:(m+1)x=5m-1,當(dāng)m+1=0時(shí),一元一次方程無(wú)解,此時(shí)m=-1,當(dāng)m+仔0時(shí),則*=吧=±4,m1一八1解得:

12、m=5或一一3綜上所述:m=-1或5或一1.3一,1答案:-1或5或-315.爸爸沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過(guò)一輛103路公交車,每隔5分鐘從迎面駛來(lái)一輛103路公交車,假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的倍.解析:設(shè)103路公交車行駛速度為x米/分鐘,爸爸行走速度為y米/分鐘,兩輛103路公交車間的間距為s米,r,一一一7x-7y=s根據(jù)題意得:/y,5x5y=s解得:x=6y,故103路公交車行駛速度是爸爸行走速度6倍.答案:616.四邊形ABCM,BD是對(duì)角線,/ABC=90,tanZABD=

13、3,AB=2QBC=10AD=13貝U4線段CD=.解析:作AHLBD于H,CGLBD于G,3.tan/ABD=-,4AH3=一,BH4設(shè)AH=3x,貝UBH=4x,由勾股定理得,(3x)2+(4x)2=20:解得,x=4,貝UAH=12,BH=16,在RtAAHDf,HD=VAD2-AG'=5,BD=BH+HD=21/ABD+ZCBD=90,/BCH廿CBD=90,/ABD4CBH.GB=3,又BC=10GC4BG=6,CG=8.DG=BD-BG=15CD=CG2DG2=17.答案:17以ABRtA17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(J3,1)在射線OM上,點(diǎn)B(J3,3)在射線ON上,

14、為直角邊作RtAAB/A,以BA1為直角邊作第二個(gè)RtBAB,以A1B1為直角邊作第三個(gè)AB1A2)依次規(guī)律)得到RtB2017A2018民018,則點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為.解析:由已知可知:點(diǎn)A、.8各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=§x的圖象上,點(diǎn)B、Bi、B2、BB2018各點(diǎn)在正比例函數(shù)y=J3x的圖象上,兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為:空3由已知,RtAAiBiA2,,至ijRt4B2017A2018B2018都有一個(gè)銳角為30°,當(dāng)A(B)點(diǎn)橫坐標(biāo)為J3時(shí),由AB=2則BA=2j3,則點(diǎn)A橫坐標(biāo)為J3+2J3=3/3,B點(diǎn)縱坐標(biāo)為9=32;當(dāng)

15、A(B1)點(diǎn)橫坐標(biāo)為3點(diǎn)時(shí),由AB=6,則BA=6J3,則點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為353+693=9,3,B點(diǎn)縱坐標(biāo)為27=33;當(dāng)A2(B2)點(diǎn)橫坐標(biāo)為9J3時(shí),由AaB2=18,則B2A3=18J3,則點(diǎn)A橫坐標(biāo)為9百+18j3=27j3,B3點(diǎn)縱坐標(biāo)為81=34;依次類推,點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為32019.答案:32019三、解答題(共7小題,滿分69分)18 .計(jì)算.一.12-0(1)計(jì)算:q|+(V3-V7)-2cos60o-|3-n|.解析:(1)直接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.答案:(1)原式=4+1-2X1-(兀-3)=5-1

16、-兀+3=7-兀.2(2)分解因式:6(a-b)2+3(a-b)解析:(2)直接提取公因式3(a-b),進(jìn)而分解因式得出答案.答案:(2)6(a-b)2+3(a-b)=3(a-b)2(a-b)+1=3(a-b)(2a-2b+1).19 .解方程:2(x-3)=3x(x-3).解析:移項(xiàng)后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可答案:2(x-3)=3x(x-3),移項(xiàng)得:2(x-3)-3x(x-3)=0,整理得:(x-3)(2-3x)=0,x-3=0或2-3x=0,解得:Xi=3或X2=2.320 .如圖,以ABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點(diǎn)D,半徑OE/BD連接BE,DE,

17、BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若/DEB玄DBC.(1)求證:BC是。的切線.解析:(1)求出/ADB的度數(shù),求出/ABD+DBC=90,根據(jù)切線判定推出即可答案:(1)證明:.AB是。的直徑,/ADB=90,/A+/ABD=90, /A=ZDEB/DEBhDBC/A=ZDBC /DBC吆ABD=90, .BC是。0的切線.(2)若BF=BC=2求圖中陰影部分的面積.解析:(2)連接0D分別求出三角形DOEm積和扇形DOB0積,即可求出答案答案:(2)連接0D BF=BC=2且/ADB=90, /CBDhFBD,1. OE/BD, ./FBD=/OEB .OE=OB /OEBhOBE11NCBD=

18、NOEB=NOBE=NADB=父90=30733/C=60°,AB=3BC=23,oo的半徑為J3,1.3二3,3SK影=S扇形DOB-SVDOB=c_33-642421.初三上學(xué)期期末考試后,數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖(滿分120分,每組含最低分,不含最高分),并給出如下信息:第二組頻率是0.12;第二、三組的頻率和是0.48;自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為9:8:3.請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)全班學(xué)生共有人.解析:(1)由第二組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù).6+0.12=50(人),答:全班學(xué)生共有50人.答案:(1)50(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.解析:(2)

19、先由二、三組的頻率和求得對(duì)應(yīng)頻數(shù)和,從而求得第三組頻數(shù),再由第三,四,五組的頻數(shù)比求得后三組的頻數(shù),繼而根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)求得最后一組頻數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.答案:(2)第二、三組頻數(shù)之和為50X0.48=24,則第三組頻數(shù)為24-6=18,自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為9:8:3,第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)為6,則第六組頻數(shù)為50-(1+6+18+16+6)=3.補(bǔ)全圖形如下:1316£090100110將分?jǐn)?shù)(3)如果成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀,那么全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人?解析:(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中后三組人數(shù)和所占比例即可得答案:(3)全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)

20、秀的大約有700X16+6+3=350(人)50答:全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約有350人.(4)若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀,且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎(jiǎng),則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少?解析:(4)根據(jù)概率公式方f算即可得.,22答案:(4)小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是=63922.某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行,一部分乘坐大客車先出發(fā),余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行,大客車中途停車等候,小轎車趕上來(lái)之后,大客,一、,10車以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持原速度不變.小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過(guò)了景點(diǎn)7.

21、兩車距學(xué)入口,在駛過(guò)景點(diǎn)入口6km時(shí),原路提速返回,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口校的路程S(單位:請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題:(1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為km,大客車途中停留了min,a=.解析:(1)根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時(shí)間,先計(jì)算小轎車的速度,再根據(jù)時(shí)間計(jì)算a的值.由圖形可得:學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km,大客車途中停留了5min,,一,一40一,八小轎車的速度:二1(千米/分),60-20a=(35-20)X1=15.答案:(1)40;5;15(2)在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)?解析:(2)計(jì)算大客車的速度,可得大客車后來(lái)行駛的速度,計(jì)算小轎車趕上來(lái)之后,大

22、客車行駛的路程,從而可得結(jié)論.答案:(2)由(1)得:a=15,151得大客車的速度:一=(千米/分),3021257(千米),一,一一,一,一10小轎車趕上來(lái)之后,大客車又行駛了:60-3571255040715=(千米),答:在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有也千米.7(3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速?解析:(3)先計(jì)算直線AF的解析式為:S=t-20,計(jì)算小轎車駛過(guò)景點(diǎn)入口6km時(shí)的時(shí)間為40-1566分,再計(jì)算大客車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間:t=+35=70,根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系可得110x27小轎車行駛6千米的速度與8

23、0作比較可得結(jié)論.答案:(3).A(20,0),F(60,40),設(shè)直線AF的解析式為:S=kt+b,20kb=060kb=40k=1b=-20,直線AF的解析式為:S=t-20,當(dāng)S=46時(shí),46=t-20,t=66,4015小轎車趕上來(lái)之后,大客車又行駛的時(shí)間:40-15=35(min),110K2 73 一,一小轎車司機(jī)折返時(shí)的速度:6+(35+35-66)=(千米/分)23一千米/分=90千米/時(shí)80千米/時(shí),2.小轎車折返時(shí)已經(jīng)超速(4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待分鐘,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.解析:(4)根據(jù)時(shí)間=路程+速度,求

24、出大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)間,然后減去小轎車到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)間即可大客車的時(shí)間:40-1=80(min),2小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待的時(shí)間:80-70=10(min),答:小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待10分鐘,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.答案:(4)1023.綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng),同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙,可能折過(guò)小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等,折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過(guò)程中,我們可以通過(guò)研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定圖形位置等,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,在經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程中,我們會(huì)初步建立幾何直觀,折紙往往從矩形紙片開始,今天,就讓我們

25、帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙,看看折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論如圖1,將矩形紙片ABCDg對(duì)角線AD相交于點(diǎn)E,連接B'D.解決向題在圖1中,B'D和AC的位置關(guān)系為將AEC剪下后展開,得到的圖形是解析:(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可判斷.根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題.答案:(1)BD'/AC.將AEC剪下后展開,得到的圖形是菱形;故答案為:BD'/AC;菱形.(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(ABWBC),如圖2所示,結(jié)論和結(jié)論是否成立,若成立,請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由解析:(2)只要證明AE=EC即可證明結(jié)論成立;

26、只要證明/ADB=/DAC即可推出B'D/AC.答案:(2)選擇證明如下:四邊形ABC比平行四邊形,.AD/BC,/DAChACB 將ABCgAC翻折至AB'C,/ACB=/ACB ./DAChACB, .AE=CE .AEC是等腰三角形;.將AEC剪下后展開,得到的圖形四邊相等,.將AEC剪下后展開,得到的圖形四邊是菱形.選擇證明如下, 四邊形ABCD平行四邊形,.AD=BC 將ABCgAC翻折至AB'C,.B'C=BC ,.B'C=AD ,.B'E=DE/CB'D=ZADB, /AEC4B'ED,/ACB=/CAD/ADB=/

27、DAC B'D/AC.(3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形,沿對(duì)稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對(duì)稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為.解析:(3)分兩種情形分別討論即可解決問(wèn)題.答案:(3)當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬相等時(shí),滿足條件,此時(shí)矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為1:1;一/AB'D+/ADB=90°, y-30°+y=90°,當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬之比為J3:1時(shí),滿足條件,此時(shí)可以證明四邊形ACDB是等腰梯形,是軸對(duì)稱圖形;綜上所述,滿足條件的矩形紙片的長(zhǎng)寬之比為1:i或J3:1.拓展應(yīng)用(4)在圖2中,若/B=30°,AB=4j

28、7;,當(dāng)ABD恰好為直角三角形時(shí),BC的長(zhǎng)度為-解析:(4)先證得四邊形ACBD是等腰梯形,分四種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題.答案:(4)ADuBCBC=BC, .AD=BC,1. AC/B'D,四邊形ACBD是等腰梯形,/B=30°,/AB'C=ZCDA=30,.AB'D是直角三角形,當(dāng)/B'AD=90,AB>BC時(shí),如圖3中,設(shè)/ADB=ZCBD=y,./AB'D=y-30°,解得y=60°,./AB'D=y-30°=30°,.AB'=AB=4.3,BC=4;當(dāng)/ADB=90&

29、#176;,.AD=BCBC=BC,.AD=BC,.AC/B'D,四邊形ACBD是等腰梯形,./ADB=90°,四邊形ACBD是矩形,./ACB=90°,/ACB=90,/B=30°,AB=4g,-BCAB2=x4/3=6;2當(dāng)/B'AD=90,AB<BC時(shí),如圖5,.AD=BCBC=BC,.AD=BC,1.AC/B'D,/B'AD=90, ./B=30°,AB'=4曲,aAAB'C=30°,.AE=4,BE=2AE=8,.AE=EC=4 .CB'=12,當(dāng)/AB'D=90&

30、#176;時(shí),如圖6, .AD=BCBC=BC, .AD=BC,1. AC/B'D,四邊形ACDB是等腰梯形, /AB'D=90°, 四邊形ACDB是矩形,/BAC=90, ./B=30°,AB=4、,3,、3BC=A%=8.綜上所述,已知當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6或8或12時(shí),AB'D是直角三角形.24.綜合與探究如圖1所示,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式.解析:(1)把已知點(diǎn)坐標(biāo)彳t入解析式.答案:(1)將A(-4,0)代入y=x+c,c=4,將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c,.b=-3,,拋物線

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