高二數(shù)學(xué)數(shù)列單元測(cè)試題

1、姓名學(xué)號(hào)班級(jí)第二章數(shù)列測(cè)試題（1）命題洞口三中方錦昌2、3、選擇題1A.128、設(shè)an是等差數(shù)列,記等差數(shù)列的前B.80C.64n項(xiàng)和為Sn，若設(shè)等比數(shù)列an的公比A.2B.44、設(shè)等差數(shù)列A.63B若a3,a7-13,則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為（D.56s2=4,S4=20，則該數(shù)列的公差d=（）q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則魚=（）a2an的前n項(xiàng)和為Sn,S6=36，則a7a8'a945C.36D.275、在數(shù)列an中，a1=2,an1YnIn(1丄)，則an=(n.2(n1)lnnC.2nlnnD.1nIn6、若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5=25，且a2=3，則a7=（7、9、(A)12

2、(B)已知£n1是等比數(shù)列，a2(A)16(1-4)13=2,(B)非常數(shù)數(shù)列an是等差數(shù)列，且已知數(shù)列an滿足a1=0,an1(C)14(D)15a5161,貝Va£2*283|l(anan1=()432(_2)(C)32(an的第5、10、20項(xiàng)成等比數(shù)列,-3*、3an1(nN)，則a20=(an32(D)32(1-2)則此等比數(shù)列的公比為A.0D.210、在單位正方體ABCD-ABQD中,黑、白兩只螞蟻均從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，白螞蟻的爬行路線是AAnADnDCu；黑螞蟻的爬行路線是A生BBBQu,它們都遵循以下的爬行規(guī)則：所爬行的第

3、i+2段與第i段所在的直線必為異面直線（其中i為自然數(shù)）,設(shè)黑、白螞蟻都爬完2008段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)兩者的距離為（）二、填空題11已知啣為等差數(shù)列，a3a8=22,a6=7，則a5=12設(shè)數(shù)列£n中，日=2,an1二ann1則通項(xiàng)an二13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a=-8,Sg=-9,則S）6=14已知函數(shù)f(x)二2x,等差數(shù)列ax的公差為2.若f(a2-a4a6a8-a10)=4,則Iog2【f)f(a?)f(a?)川f佝。)二15、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第向右的第3個(gè)數(shù)為三、解答題門行（n_3）從左123451S91

4、21310141516、已知數(shù)列X?的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)xn=2npnpnN*,p,q為常數(shù)，且x1X4X5,成等差數(shù)列。求：（I）p,q的值;（n）數(shù)列l(wèi)x/前n項(xiàng)和Sn的公式。17已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1-1是等比數(shù)列;an2aan1-,n=1,2,3,.(I)證明：數(shù)列an+1（n）數(shù)列的前n項(xiàng)和Snan18數(shù)列an是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和$的最大值;（3）當(dāng)$>0時(shí)，求n的最大值19設(shè)等比數(shù)列?的首項(xiàng)a1=丄，前n項(xiàng)和為Sn,且210S3o-（2101）S2。，S10=0,2且數(shù)列3匚各項(xiàng)均正。（I）求玄

5、9;的通項(xiàng)；（n）求：nSn'的前n項(xiàng)和Tn。20、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度一1一投入800萬(wàn)兀，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)兀，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游51一業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加才；設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)兀,旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an、bn的表達(dá)式；至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入21已知等差數(shù)列也滿足a3a-1,a1a-4且a,a833（1）求數(shù)列On的通項(xiàng)公式；（2）、把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、第3n-2項(xiàng)、分別作為數(shù)列

6、"bnp：'的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第n項(xiàng)、，求數(shù)列、2“的所有項(xiàng)之和；第二章數(shù)列測(cè)試題（2）一、選擇題1、下列命題中正確的（）（A）若a,b,c是等差數(shù)列，則log2a,log2b,log2C是等比數(shù)列（B）若a,b,c是等比數(shù)列，則log2a,log2b,log2c是等差數(shù)列（C）若a,b,c是等差數(shù)列，則2,2,/是等比數(shù)列（D）若a,b,c是等比數(shù)列，貝U2a,2b,2c是等差數(shù)列2、若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=（）mn(A)4(B)3(C)2(D)13、等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意自然數(shù)n,ai+a?+a3+an=21,則

7、+a+a3+a：等于()11(A)(2n-1)2(B)(2n_1)(C)4n-1(D)丄_1)334、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<0,a2005+a2o°6<0,a2005-a2o°6<0，則使前n項(xiàng)之和Sn<0成立的最大自然數(shù)門是()A4008B4009C4010D40115、已知數(shù)列an滿足a1=4,an+1+an=4n+6(nN*),則a?o=()A40B42C44D466、在等比數(shù)列an中，a1=2,前n項(xiàng)之和為S,若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，貝US=()A2n+1-2B3nC2nD3n-17、已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=2a

8、n+3(nN*)，貝Uae=()10111213-A、2-3B、2-3C、2-3D、2-328、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n-9n，第k項(xiàng)滿足5：ak<8，則k=()A.2B.4C.6D.8、填空題11、已知等比數(shù)列an中,a1+a2=9,a1a2as=27,則an的前n項(xiàng)和Sn=12、數(shù)列an滿足:玄1=丄,且3n2an-1+n-1anan-1(nN*,n>2),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=13、已知數(shù)列14、已知數(shù)列15、已知數(shù)列12an滿足:a1=2,an+1=2(1+-)an(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=nan滿足:a1=1,an+1-an=4n-2(nN*)，則

9、使an>163的正整數(shù)n的最小值是n+1an的通項(xiàng)公式an=log2(n+2)(nN*),其前n項(xiàng)之和為S，則使S<-5成立的正整數(shù)最小值是三、解答題：16.等差數(shù)列Gn?中，a4=10且a3,a6,印。成等比數(shù)列，求數(shù)列a,前20項(xiàng)的和S20.17、設(shè)關(guān)于x的一兀二次方程anx2-an1x+1=0(nN*)有兩根a和B，且滿足6a-2a3+63=3.(1)27試用an表示an1;(2)求證：數(shù)列an-§是等比數(shù)列.(3)當(dāng)印=石時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.18.設(shè)數(shù)列滿足a。=a,anT=can1-C,N*,其中a,c為實(shí)數(shù)，且c=0(1)求數(shù)列、an?的通項(xiàng)公式11(n

10、)設(shè)a,c,bn=n(1an),nN22求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；19.已知：an是一個(gè)等差數(shù)列，且a?=1,a-5.A.9B.8C.7D.69、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列'an的前n項(xiàng)和為Sn,右S_2,S3o_14,則S40等于()A.80B.30C.26D.1610、設(shè)等差數(shù)列：an?的公差d不為0,印=9d若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，貝Uk=()（I）求fan?的通項(xiàng)an；（n）求laj前n項(xiàng)和S的最大值.20題、沿海地區(qū)甲公司響應(yīng)國(guó)家開發(fā)西部的號(hào)召，對(duì)西部地區(qū)乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造，乙企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況是，每月收入45萬(wàn)元，但因設(shè)備老化，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬(wàn)

11、元，以后逐月遞增2萬(wàn)元。甲公司決定投資400萬(wàn)元扶持改造乙企業(yè)；據(jù)測(cè)算，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬(wàn)元，在以后的4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長(zhǎng)50%而后各月收入都穩(wěn)定在第五個(gè)月的水平上，若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，那么從下個(gè)月開始至少經(jīng)過多少個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益？21、已知正數(shù)數(shù)列a滿足：a1=1，nN*時(shí)，有anA=an+1nanan（1）、求證：數(shù)列1為等差數(shù)列；并求a的通項(xiàng)公式；（2）、試問a3a6是否為數(shù)列ana中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是,說明理由;(3)、設(shè)Cn=anan-1(nCN)，若Cn的前n項(xiàng)之和為Sn，求Sn附（備選例題

12、）1.在數(shù)列ian/中，a-i=1,an12an2.（I）設(shè)bnJ.證明：數(shù)列bnJ疋等差數(shù)列；（n）求2數(shù)列匕.的前n項(xiàng)和Sn2、已知數(shù)列l(wèi)og2（an-1）nN*）為等差數(shù)列，且ai=3,a3=9.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（n）證明1.1.1a2"a1a3一a2an1"an3、甲乙兩物體分別從相距70米的兩處相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米,乙每分鐘走5米，甲、乙開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后相遇？如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘之后第二次相遇？ 4、某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因

13、設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改1造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+耳）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）;設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元（需扣除技術(shù)改造資金），（1）、求An、Bn的表達(dá)式；（2）、依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn) 5、如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，J1、J2是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口；計(jì)算過

14、程由J1、J2分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：若J1、J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1;若J1輸入任何固定自然數(shù)不變，J2輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2;若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍試問：若J1輸入1,J2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少？ 若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)m,則輸出結(jié)果為多少？ 若J1輸入mJ2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少？參考答案：數(shù)列測(cè)試題（1）:1、C;2、B;3、C;4、B;5、A;6、B;7、C;8、C;9、B;10、B15;12.1;13.-72;14.-6;15、2n2

15、-n6;216、(I)解：由捲=3,得2pq=3,又X4=24p4q,x25p5q,且xX5=2X4,55=32p5q=2p8q,二p=1,q=1(n)解:Sn=(222川2n)(12IHn)=2n1一21)17解:(I).2an1a.+1111an1，an+1an書2an221an，丄一1an1(丄-1)，又a|,2an丄十2，a1211數(shù)列-1是以為1首項(xiàng),an1為公比的等比數(shù)列.2(n)由(I1知丄-1an1即丄an71ann設(shè)TnI2導(dǎo)歹，1則丄Tn212=TT+_+2322n+Xnn122由一得nn2*1n1 °n1122=112nn2*1Tn=21_2心n莎.又n(n1)

16、.數(shù)列的前n項(xiàng)和anSn二22n2nn(n1)n21823、(1)由已知&=8+5d=23+5d>0,a7=a+6d=23+6dv0，解得：v52ndv23又dZ,-d=4/dv0,an是遞減數(shù)列，又a6>0,a7v0當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值,S6=6X23+5(2-4)=78Sn=23n+n(n一1)(4)>0,整理得:2n(504n)>00vnv空，又2nN*,所求n的最大值為12.19.(I)由210(a21a22210S30-(210a30)=1)S20S10an-a12因?yàn)閍n所以10102q=1,解得q=0得210(S30a20,可得1210，因而

17、an-S20)=S20-S10,q10(an-玄伐a?。)-a'a?。.1n,n=1,2/.(n)因?yàn)閍n是n-1首項(xiàng)a1公比q二丄的等比數(shù)列，故2Sn1異)=1-12?,nSnn片則數(shù)列nSn的前n2n1-22項(xiàng)和Tn=(12亠、n)一(丄g寫0=1(12川：；n)一2222n2222T1111n前兩式相減，得；(12-n)(2n)尹r11(1)n(n1)212n'n_1卡1220、解、總投入：a1=800萬(wàn)元，1-(4)n5an=800x即tn(n1)2=40001-(4n考查bn-an>0則5X(5)+2X41-5=-16001-(5(4)-7>04nrr(5

18、)=x,則25x-21解:(1)an為等差數(shù)列,求得q=1,a8(2)b1=a1=1,3n-2-2bn是首項(xiàng)為2,公比為1的等比數(shù)列2bn2n-1+2nn、尹).;2、C;3、D;-11、Sn=121-1、CC；數(shù)列測(cè)試題(2):5、B;16.解：a®=a46dGti217、解:設(shè)數(shù)列;12、nan=2n+1總收入：b1=800萬(wàn)元,5n1-(-)n4n=400x51-47x+2>0從而有x<2即2(5)<5_,則有4又a1a8且a13-(3n-2)3的所有項(xiàng)的和為6、C;7、B;8B;9、C2n13、n2;14、n10;-a8n，3V-n2匚42;10、B15、n

19、>63=a4-d=10-d,a6=a4=106d.由a3,a6,a成等比數(shù)列得玄彳印。=a6,即(10-c)(106)d3?24n1)-22bn2d=102d2102)d,1dD=0解得d=0或d=1.當(dāng)d=0時(shí)，S20=2C&4=200當(dāng)d=1時(shí)-3d=10-31=7，于是S20=20印2019d=207190=330.2(1)根據(jù)韋達(dá)定理，得a+3=旦口,an1a?3=,由6a-2a3+63=3得an26坐2anan11=3,故a*1an(2)證明：因?yàn)閍,23二（an-3），所以18.解:-當(dāng)a=1時(shí)，：a*-1是首項(xiàng)為a-1,公比為n1an-1二(a-1)c，即ann1二

20、（a-1）c-1。當(dāng)a=1時(shí)，an=1仍滿足上式。通項(xiàng)公式為an=(a-1)cn'1(n*n11nN)。(2)由(1)得bn=n(1'a)cn()21Ad6川“22+川+呻知=（2）2+2（2）3冊(cè)吩嚴(yán)c的等比數(shù)列。數(shù)列:a/?的11121n1n11121nJ1n盧ST川(2)-n(2)Sn2(-n(2)=21-1A"2叫n19.解：（I）設(shè)&!的公差為d,由已知條件，ga1+d1,解出&=3,d=2.所以Ja4d二-5an=a1(n1)d=2n5.(n)22=-n，4n=4-(n-2).所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4.20、解、設(shè)乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至

21、第帶來的總收益為當(dāng)心5BnA=45n-3+5+3516(p-1時(shí)，Bn=33-12n個(gè)月所帶來的總收益為A萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個(gè)月所22+（2n+1）=45n-（n+2n）=43n-n3n3416(3)-1+16(-)4(n-5)-400=81n-594當(dāng)nW4時(shí)，Bn=-400=16223-12顯然，在前4個(gè)月里，對(duì)乙企業(yè)的技改投資未能收回，當(dāng)n5時(shí)，B-A=n2+38n-594>0,（|）n-27<0則n>12,所以，至少經(jīng)過12個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益21、項(xiàng);解、an+anandan4=0,則丄an丄=2則and=1an2n-1a3a6=1，是第2855Cn=an=_jan12n-12n1丄)2n1則Sn=2附（備選例題）1、解：（I）an2n”仁annan+1an歹-盯=1即bn+1-bn=1，所以數(shù)列a1數(shù)列（n）由（i）尹二尹（n-1）1=n，所以a2n-所以012n1一Sn=22232亠亠n2二2Sn=12n1n2+22+(n-1)2+n2=-Sn=2°21222nT-n2n二1