二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解

1、高教社高教社第五章第五章 線(xiàn)性規(guī)劃線(xiàn)性規(guī)劃 5.2 二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解高教社高教社平面解析幾何知識(shí)可以知道平面解析幾何知識(shí)可以知道Ax+By+C=0 (不同時(shí)為不同時(shí)為0）在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線(xiàn). 例如：50042yxxyCByAxCByAx 0（或） 0 的幾何意義. 016125250高教社高教社例1 在平面直角坐標(biāo)系中，指出2x+4y 500所表示的區(qū)域 125250yx2x+4y=500高教社高教社例2 在平面直角坐標(biāo)系中，指出2x-y+4 0所表示的區(qū)域. 對(duì)于一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域，那就是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. y

2、x4-22x-y+4=0高教社高教社. 0, 03001032005436049yxyxyxyx例如表示的平面區(qū)域.高教社高教社（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式，使不等式成立的未，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解知數(shù)的值叫做它的解. .概念概念（2）二元一次不等式）二元一次不等式:Ax+By+C0(或或Ax+By+C 0)的的幾何意義幾何意義.高教社高教社線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為的最大值為5最優(yōu)解可行域線(xiàn)性約束條件 012代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題(線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性約束條件)圖解法圖解法圖解法的

3、步驟：圖解法的步驟：1.畫(huà)畫(huà)可行域可行域;4.求出最優(yōu)解作求出最優(yōu)解作答答.3.平平移移直線(xiàn)直線(xiàn)L0找最優(yōu)解找最優(yōu)解;2.作作Z=0時(shí)的直線(xiàn)時(shí)的直線(xiàn)L0.例例3 試解二元線(xiàn)性規(guī)劃:0, 021yxyxyxyxZ3maxxy12 yx1yx03yxL0 高教社高教社圖圖5-45-4中陰影區(qū)域（包括邊界）上任何一點(diǎn)中陰影區(qū)域（包括邊界）上任何一點(diǎn)的都能滿(mǎn)足四個(gè)不等式；的都能滿(mǎn)足四個(gè)不等式；陰影區(qū)域（包括邊陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題界）內(nèi)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的的可行解可行解，所有可行解的全體就構(gòu)成了這一，所有可行解的全體就構(gòu)成了這一線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的

4、可行域可行域. 目標(biāo)函數(shù)的可能取值，不妨令目標(biāo)函數(shù)的可能取值，不妨令 ，則得到一，則得到一條直線(xiàn)這條直線(xiàn)上任何一點(diǎn)都能使得目標(biāo)函數(shù)取條直線(xiàn)這條直線(xiàn)上任何一點(diǎn)都能使得目標(biāo)函數(shù)取同一個(gè)常數(shù)值（此時(shí)同一個(gè)常數(shù)值（此時(shí) =0），將這條直線(xiàn)叫做），將這條直線(xiàn)叫做等值線(xiàn)等值線(xiàn). 0zz高教社高教社例例4 解第5.1節(jié)中的問(wèn)題2.求滿(mǎn)足下面約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值.約束條件：0, 0931022yxyxyx目標(biāo)函數(shù)：yxZ500400minA將將0等值線(xiàn)向可行與平行移動(dòng)至點(diǎn)等值線(xiàn)向可行與平行移動(dòng)至點(diǎn)A處，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值處，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值 Z的最小值為的最小值為2200 高教社高教社歸納歸納:

5、: 第一步：第一步：確定決策變量，列出線(xiàn)性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；確定決策變量，列出線(xiàn)性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第二步：第二步：由線(xiàn)性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可域；由線(xiàn)性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可域；第三步：第三步：過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線(xiàn)，即目標(biāo)函數(shù)值等等值線(xiàn)，即目標(biāo)函數(shù)值等 于于0的直線(xiàn)；的直線(xiàn)； 第四步：第四步：將將0等值線(xiàn)平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的等值線(xiàn)平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的 位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.利用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟利用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟 第五步：第五步： 求最值求最

6、值將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值. 高教社高教社實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題列列出約束條件出約束條件建建立目標(biāo)函數(shù)立目標(biāo)函數(shù)分析問(wèn)題分析問(wèn)題(列表列表)設(shè)設(shè)立變量立變量轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化列約束條件時(shí)要注意到變量的范圍列約束條件時(shí)要注意到變量的范圍.注意注意: :解解決決問(wèn)題問(wèn)題最最優(yōu)優(yōu)解解高教社高教社小結(jié)小結(jié): :實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題分析問(wèn)題分析問(wèn)題設(shè)出變量設(shè)出變量列出約束條件列出約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化建模建模線(xiàn)性規(guī)劃線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題問(wèn)題圖解法圖解法理論理論最優(yōu)解最優(yōu)解三個(gè)轉(zhuǎn)化三個(gè)轉(zhuǎn)化五個(gè)步驟五個(gè)步驟調(diào)整調(diào)整實(shí)際實(shí)際最優(yōu)解最優(yōu)解平移找解法平移找解法常用方法常用方法

7、整數(shù)整數(shù)最優(yōu)解最優(yōu)解作作答答高教社高教社1.本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了利用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題. 2.2.利用圖解法分幾個(gè)步驟解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題？ 高教社高教社.五步走用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.第一步：確定決策變量，列出線(xiàn)性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第一步：確定決策變量，列出線(xiàn)性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第二步：由線(xiàn)性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可域；第二步：由線(xiàn)性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可域；第三步：過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的第三步：過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線(xiàn)，即目標(biāo)函數(shù)值等等值線(xiàn)，即目標(biāo)函數(shù)值等 于于0的直線(xiàn)；的直線(xiàn)；第四步：將第四步：將0等值線(xiàn)平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的等值線(xiàn)平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的 位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.