高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例-_3

1、高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)目標(biāo)1理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體（2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域2通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高（1）對函數(shù)記號有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解（為常數(shù)）與的區(qū)別與聯(lián)系；（2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡潔性3通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的

2、角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)教學(xué)建議1教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)（2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念，主要包括對函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號的認(rèn)識與使用由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時(shí)，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì)，由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開來對這一點(diǎn)的認(rèn)識對于后面函數(shù)的性質(zhì)的研究都有很大的幫助在本節(jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號，學(xué)生往往只接受具體的函數(shù)解析式，而不能接受，所以

3、應(yīng)讓學(xué)生從符號的含義認(rèn)識開始，在符號中，在法則下對應(yīng)，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現(xiàn)由于所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故函數(shù)表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法此外本身還指明了誰是誰的函數(shù)，有利于我們分清函數(shù)解析式中的常量與變量如，它應(yīng)表示以為自變量的二次函數(shù)，而如果寫成，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰是變量，誰是常量，當(dāng)為變量時(shí)，它就不代表二次函數(shù)2教法建議（1）高中對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋，教師再給出如：是不是函數(shù)的問題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與

4、映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識函數(shù)的必要（2）對函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識，一方面可以通過對符號的了解與使用來強(qiáng)化，另一方面也可通過判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同來配合在這類題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用（3）關(guān)于對分段函數(shù)的認(rèn)識，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來說明這一點(diǎn)，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，所以是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如這樣的函數(shù)，若利用絕對值的定義它就可以寫成，這就是一個(gè)分段函數(shù)，從這個(gè)題中也可以看出分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案2.2函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素2通過對函數(shù)抽象符號

5、的認(rèn)識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高3通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；難點(diǎn)是對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用教學(xué)用具：投影儀教學(xué)方法：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)與引入今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?（要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子）學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問學(xué)生提問1是函數(shù)嗎?

6、（由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做）教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化二、新課現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題（約2-3分鐘或開始提問）提問2新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)（板書）22函數(shù)一、函數(shù)的概念1.定義：如果A,B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射

7、就叫做A到B的函數(shù)，記作.其中原象集合A稱為定義域，象集C稱為值域.問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?（函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合A,B必是非空的數(shù)集.2本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射(板書)然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)?從映射角度看可以是其中定義域是，值域是從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)這也是我們后面要對函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要

8、所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識函數(shù)3函數(shù)的三要素及其作用(板書)函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱為定義域值域和對應(yīng)法則當(dāng)我們認(rèn)識一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?(1)；(2)解：(1)由有意義得，解得由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)(2)由有意義得，解得定義域?yàn)?，值域?yàn)橛梢陨蟽深}可以看出三要素的作用(1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在(板書)例2下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)(1)；(2)(3)；(4)解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中再看(1)定義域?yàn)椋遣煌模?2)定義域?yàn)?，是不同的?4)，法則是不同的；而(3)定

9、義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用(2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同(板書)下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號說起4對函數(shù)符號的理解(板書)首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個(gè)符號本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體下面我們舉例說明例3已知函數(shù)試求（板書）分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算含義1：當(dāng)自變量取3時(shí)，對

10、應(yīng)的函數(shù)值即含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知而應(yīng)表示原象的象，即計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個(gè)特殊值最后指出在剛才的題目中是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究三、小結(jié)1. 函數(shù)的定義2. 對函數(shù)三要素的認(rèn)識3. 對函數(shù)符號的認(rèn)識四、作業(yè)：略五、板書設(shè)計(jì)22函數(shù)例1例3一.函數(shù)的概念1. 定義2. 本質(zhì)例2小結(jié)：3. 函數(shù)三要素的認(rèn)識及作用4. 對函數(shù)符號的理解探究活動函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段函數(shù)夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤04元6斤以上9斤以下，每斤05元，9斤以上，每斤06元此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多