高中數(shù)學必修5§3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(1)導學案設計

1、§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）1 了解二元一次不等式的幾何意義和什么是邊界，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2 經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力學習過程一、課前準備復習1:一元二次不等式的定義二元一次不等式定義二元一次不等式組的定義復習2:解下列不等式：（1）-2x10;23x2x-204x-15x+9a0二、新課導學探學習探究fx亠30探究1:一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，的解Ix-4：:集為.那么，在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？探究2:你能研究：二元一次不等式x-y：6的解集

2、所表示的圖形嗎？（怎樣分析和定邊界？）從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y：6的解集所表示的圖形.平面內所有的點被直線分成三類:如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線.第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點;第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點設點P（x,yJ是直線x-y=6上的點，選取點A（x,y2），使它的坐標滿足不等式xy：6,請同學們完成以下的表格,橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標y點A的縱坐標y2并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x_y<

3、;6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？;反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式xyc6.直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x_y：6的解為坐標的點都在直線x-y=6的等式x-y：6表示直線x-y=6左上1. 二元一次不等式AxByc0在平面直角坐標系中表示直線AxBy，c=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2. 不等式中僅或：:不包括;但含“乞”“包括；同側同號，異側異號探典型例題例1畫出不等式x：4y:4表示的平面區(qū)域.分析：先畫（用_線表示），再取判斷區(qū)域，即可畫出.歸納：畫二兀一次不等式表示的平面區(qū)域常米用

4、“直線定界，特殊點定域"的方法.特殊地，當C=0時，常把原點作為此特殊點.變式：畫出不等式-X2y-4_0表示的平面區(qū)域.v：:-3x12例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集|x<2y因而是各個不等式歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式1:畫出不等式（x2y1）（x-y4）<0表示的平面區(qū)域).4. 已知點（3-1）和（4,-6）在直線-3x2y0的兩側，貝U的取值范圍是變式2：由直線xy0,x2y0和2xy0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為探動手試試練1.不等式x-2y6.0表示的區(qū)域在直線x2y：&#

5、163;=0的練2.畫出不等式組x-3y6_0表示的平面區(qū)域.x_y+2cO三、總結提升探學習小結由于對在直線AxByC-0同一側的所有點（x,y），把它的坐標（x,y）代入Ax+C所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（xc,y°），從Ax。ByoC的正負即可判斷AxByC.0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C工0時，常把原點作為此特殊點）探知識拓展含絕對值不等式表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對值符號，從而把含絕對值的不等式轉化為普通的二元一次不等式.號.（2）一般采用分象限討論去絕對值符且（3）采用對稱性可避免絕對值的討論.（4）在方程f（xjy）=O或不等式f（t|y）0中，若將九y換成（-x£|（-y），方程或不等式不變，則這個方程或不等式所表示的圖形就關于y（x）軸對稱.學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差探當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1. 不等式x-2y60表示的區(qū)域在直線x-2y6=0的（）.A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2. 不等式3x2y-6'0表示的區(qū)域是（）