高中函數(shù)圖像大全

1、概念：一般地，函數(shù)y=aAx（a>0,且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意：1指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴格，前系數(shù)要為1,否則不能為指數(shù)函數(shù)。2. 指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：象煒（2值域；（0.（3過點（）】）即力=°時*=I匝（4）化R匕足増函數(shù)<4）<!：RI】是減咽數(shù)規(guī)律：1.當兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時，兩個函數(shù)關(guān)于y,但這兩個函數(shù)都不具有。2. 當a>1時，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸;當Ovav1時，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y軸的左側(cè),圖像越靠近y軸。在y軸右邊“底大圖高”；在

2、y軸左邊“底大圖低”。3. 四字口訣：“大增小減”。即：當a>1時，圖像在R上是增函數(shù)；當Ovav1時，圖像在R上是減函數(shù)。4. 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。比較冪式大小的方法：1. 當?shù)讛?shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；2. 當?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類討論；3. 當?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時，則需要引入中間量進行比較；4. 對多個數(shù)進行比較，可用O或1作為中間量進行比較底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移；減去一個數(shù)，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個數(shù)，圖像會向上平移；減去一個數(shù)，圖像會向下平移。對數(shù)函數(shù)1. 對數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-乂，

3、+乂)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a>0,1).因為指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為(-8,)，值域為(0,)，所以對數(shù)函數(shù)y=lOgaX的定義域為(0,+8)，值域為(-8,+8).2. 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對稱于直線y=x.據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a1)的性質(zhì)，我們在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=log2X,y=log10X,y=logiox,y=log1x,y=log1x的草圖210由草圖

4、，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以歸納、分析出對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a1)的圖像的特征和性質(zhì).見下表.圖象a>1av1性質(zhì)(1)x>0(2)當x=1時，y=0(3)當x>1時，y>00vxv1時，yv0(3)當x>1時，yv00vxv1時，y>0在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)補充性質(zhì)設(shè)y1=logaxy2=logbx其中a>1,b>1(或Ovav10vbv1)當x>1時“底大圖低”即若a>b則0>y2當Ovxv1時“底大圖高”即若a>b,則y1>y2比較對數(shù)大小的常用方法有:(1)

5、若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷.(2) 若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進行分類討論.(3) 若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進行比較若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進行比較.3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對比名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a>0,1)y=logax(a>0,1)定義域(-oo,+乂)(0,+o)值域(0,+o)(-OO,+o)函數(shù)值變化情況當a>1時，當0vav1時，當a>1時當0vav1時，單調(diào)性當a>1時，ax是增函數(shù)；當Ovav1時，ax是減函數(shù).當a>1時，logax

6、是增函數(shù)；當Ovav1時，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱.冪函數(shù)幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)幕函數(shù)yxn隨著n的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類記憶的方法.熟練掌握yxn，當n2,1,-,-,3的圖像和性質(zhì)，列表如下.23從中可以歸納出以下結(jié)論： 它們都過點1,1，除原點外，任何幕函數(shù)圖像與坐標軸都不相交，任何幕函數(shù)圖像都不過第四象限. a-,-,1,2,3時，幕函數(shù)圖像過原點且在0,上是增函數(shù).32 a，1,2時，幕函數(shù)圖像不過原點且在0,上是減函數(shù).2 任何兩個幕函數(shù)最多有三個公共點.奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)yp.qJ.y1/r

7、xxOx疋義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限的增減在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞減幕函數(shù)yx（xr,是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是： 所有幕函數(shù)yX（XR是常數(shù)）的圖像都過點（1,1）；123 當11'2時函數(shù)yx的圖像都過原點（°，°）； 當i時，yx的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如C2）； 當2,3時，yx的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如c） 當2時，yx的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如c3） 當1時，yX的的圖像不過原點（0,0），且在第一象限是“下滑”曲線（如C4）當&#

8、176;時，幕函數(shù)yX有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點（0,0）,（1）；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，1時，圖象是向下凸的；01時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點W）后，圖象向右上方無限伸展。當0時，幕函數(shù)yX有下列性質(zhì):（1）圖象都通過點（1,1）；(2) 在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；(3) 在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近；(4) 在第一象限內(nèi)，過點(1,1)后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數(shù)，幕函數(shù)yx的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。對號函數(shù)b函數(shù)yax-(a>0,b>0)叫做對號函數(shù)，因其在(0,+)x的圖象似符號“"”而得名，利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式，當x>0時，ax-2、-(當且僅當ax-即x、-時取等號)，由此xVaxa可得函數(shù)yax-(a>0,b>0,xR+)的性質(zhì)：x當x、匡時，函數(shù)yax-(a>0,b>0,xR+)有最小值2怛,Yaxba特別地，當a=b=1時函數(shù)有最小值2。函數(shù)yax-(a>0,b>0)在x區(qū)間(0,b)上是減函數(shù)，在區(qū)間(.b,+乂)上是增函數(shù)。aa因為函數(shù)，->0)是奇函數(shù)，所以可得函數(shù)yax匕xx(a&