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文檔簡介
1、考試時間:分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題(本大題共8小題,每小題,共。)1. 已知集合A=x|x|<2,B=2,0,1,2,則AB=A. 0,1B. -1,0,1C. -2,0,1,2D. -1,0,1,22. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)'的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于1-1A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為B.C.A.D.4“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一
2、個單音的頻率的比都等于:/若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. 小B. ,,C. .?/D. ?/5. 某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D.46. 設(shè)a,b均為單位向量廠訂a-和”是“a丄b”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7. 在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點P(cos0,sinB)至U直線丄屮;0的距離,當(dāng)0,m變化時,d的最大值為A. 1B. 2C. 3D. 48. 設(shè)集合i.-1.:/1a.f.則A. 對任意實數(shù)a,fB. 對任意實數(shù)a,(2,1)jC. 當(dāng)且僅當(dāng)a
3、<0時,(2,1)也3D. 當(dāng)且僅當(dāng).時,(2,1)c.l填空題(本大題共6小題,每小題,共。)9. 設(shè)叫是等差數(shù)列,且a仁3,a2+a5=36,叫的通項公式為.10. 在極坐標(biāo)系中,直線p/rOpnO=a(a>0)與圓p2cosO相切,貝Ua=.11. 設(shè)函數(shù)f(X)=,若“對任意的實數(shù)X都成立,則3的最O4小值為.12. 若x,y滿足x+1wy<2x,則2y-x的最小值是.13. 能說明“若f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.14. 已知橢圓h:F“,雙曲線F-I工I.若雙曲線N的兩條漸近線與a1b1mrT
4、橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點,則橢圓M的離心率為;雙曲線N的離心率為.簡答題(綜合題)(本大題共6小題,每小題,共。)15. (本小題13分)在厶ABC中,a=7,b=8,cosB=-.7(I)求/A;(n)求AC邊上的高.16. (本小題14分)如圖,在三棱柱ABC耳G中,QG丄平面ABCD,E,F,G分別為皿,ACAfi,.恥的中點,AB=BC.,AC=人=2.(I)求證:AC1平面BEF;(n)求二面角B-CDC1的余弦值;(川)證明:直線FG與平面BCD相交.17. (本小題12分)電影公司隨機收集了電影的相關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電野類型.第一類,第二
5、類第三類第四樂第五類電影部熱1485"300<20080S510好評率4040丄0.150.2S0工0丄好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.(I)從電影公司收集的電影中隨機選擇1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(n)從第四類電影和第五類電影中各隨機選擇1部,估計恰有1部獲得好評的概率;(川)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等,用“.一I”表示第k類電影得到人們喜歡,“.表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=i,2,3,4,5,6).寫出方差譏;、門匚,;:,ig的大小關(guān)系.18. (本小
6、題13分)設(shè)函數(shù)口)=小卩.I.I.L:;.(I)若曲線y=f(x)在點(1,jU?)處的切線與丄軸平行,求a;(n)若在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.19. (本小題14分)已知拋物線C:=2px經(jīng)過點N(1,2).過點Q(0,1)的直線I與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M直線PB交y軸于N.(I)求直線l的斜率的取值范圍;(n)設(shè)0為原點,卩訂心',小;巴廠,求證:"為定值.20. (本小題14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A="山訂_j仃,”|II/;.對于集合A中的任意元素(/ir.v和.、:,記M(川")=丨"1丨3i
7、、-比*t|.(I)當(dāng)n=3時,若川,;.1.丨"I,;'小I.),求M(n)和M3.,;)的值;(n)當(dāng)n=4時,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當(dāng)相同時,M(.)是奇數(shù);當(dāng)“丿:不同時,M(打廠)是偶數(shù)求集合B中元素個數(shù)的最大值;(川)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同的元素,M(嚴(yán))=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.答案單選題1.A2.D3.B4.D5.填空題9.C6.C7.C8.D如圖所示,在ABC中,vsinC=h斗三10.l+<211.12.13.丿l=sinx(答案不唯一)14.簡答題15.(1)
8、在厶ABC中,cosB=-B(2,7td4q,sinB=.1由正弦定理得=>sicAsinli8=1sin7,sinA=2()在厶ABC中,IsinC=sin(A+B)=sinAcos頭inBsosA=J=.272114AC邊上的高為::16.(I)在三棱柱ABCA1B1C1中,CO丄平面ABC四邊形A1ACC為矩形.又E,F分別為ACA1C1的中點, AC丄EF. AB=BC AC丄BE AC丄平面BEF()由(I)知ACLEF,ACLBEEF/CC.又CC丄平面ABCEF丄平面ABC BEu平面ABC:EF±BE如圖建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz.由題意得B(0,2,0),C
9、(-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1)設(shè)平面BCD勺法向量為“心),令a=2,則b=-1,c=-4,平面BCD勺法向量.I;,又T平面CDC的法向量為:in.小,由圖可得二面角BCDC1為鈍角,所以二面角BCDC1的余弦值為一空L21(川)由(H)知平面BCD的法向量為H:.',D,G(0,2,1),F(0,0,2),*UUVUUU十工+(仆,m,.,打與不垂直,GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi),GF與平面BCD相交.17.(I)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是
10、200X0.25=50.故所求概率為"2WO(n)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”,事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”.故所求概率為P(.s=p(d+P(.F)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B).由題意知:P(A)估計為0.25,P(B)估計為0.2.故所求概率估計為0.25X0.8+0.75X0.2=0.35.(川)=匚門,.18.(I)因為丿(門=J'1.|譏I:'.LI*I;L',所以f'(x)=:2ax-(4a+l)ex+ax2-(4a+l)x+4a+3ex=ax2-(2a+1)x+2ex.f
11、9;(1)=(1-a)e.由題設(shè)知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=i.此時f(1)=3e工0.所以a的值為1.(n)由(I)得f'(x)=ax2-(2a+1)x+2ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>,則當(dāng)x(,2)時,f'(x)<0;2a當(dāng)x(2,+s)時,f'(x)>0.所以f(x)在x=2處取得極小值.若a<',則當(dāng)x(0,2)時,x-2<0,ax-Kx-1<0,22所以f'(x)>0.所以2不是f(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是(',+R).19.(I)因為拋物線
12、y2=2px經(jīng)過點P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.由題意可知直線I的斜率存有且不為0,設(shè)直線I的方程為y=kx+1(kz0).£=4x由一,得1(41D.yAx11依題意f.r).1u,解得k<0或0<k<1.又PAPB與y軸相交,故直線I不過點(1,-2).從而k工-3.所以直線l斜率的取值范圍是(-汽-3)U(-3,0)U(0,1)(n)設(shè)A(xi,yl),B(x2,y2)由(I)知rIr2k-4直線PA的方程為f'召-1令x=0,得點M的縱坐標(biāo)為卜'-1召一1同理得點N的縱坐標(biāo)為-+L12町11UJUULf
13、lBUUVWJK由,得;I丄:f,所以:':為定值.20.(I)因為a=(1,1,0),3=(0,1,1),所以Ma,a)='(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,2Ma,3)=(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(n)設(shè)a=(x1,X2,x3,X4)B,貝yMa,a)=X1+X2+X3+X4.由題意知X1,X2,X3,X40,1,且Ma,a)為奇數(shù),所以x1,x2,x3,x4中1的個數(shù)為1或3.所以B匚(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1)
14、,(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).將上述集合中的元素分成如下四組:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).經(jīng)驗證,對于每組中兩個元素a,B,均有Ma,3)=1.所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素.所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)滿足條件,所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.(川)設(shè)Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,xk=1,x1=x2=xk-仁0)(k=1,2,,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,則A=S1US1UUSr
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