材料力學基本概念

1、1材料力學材料力學研究對象：變形體23 材料力學從材料力學從宏觀宏觀的角度，研究的角度，研究構件構件( (主要主要是是桿件桿件) )在在外力外力( (及溫度變化及溫度變化) )作用下的作用下的變形變形、受力受力和和失效失效的規(guī)律，為構件的的規(guī)律，為構件的合理設計合理設計提供必提供必要的理論基礎和計算方法。要的理論基礎和計算方法。5.1 5.1 材料力學的任務材料力學的任務4剛體及其平衡規(guī)律剛體及其平衡規(guī)律變形體及其受力狀態(tài)變形體及其受力狀態(tài)剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。55.2 5.2 變形固體的基本假設變形固體的基本假設1 1、連續(xù)性假

2、設、連續(xù)性假設 continuous assumption2 2、均勻性假設、均勻性假設 homogeneous assumption3 3、各向同性假設、各向同性假設 isotropic assumption力學性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)的性能。61 1、連續(xù)性假設、連續(xù)性假設( (continuous assumption)含義：含義：認為組成物體的物質不留空隙的充滿了物體的體積。作用：作用：可將物體內的一些物理量（如各點的位移等）表示為坐標的連續(xù)函數(shù)，用微積分等數(shù)學工具進行分析。(a)(b)(c)72 2、均勻性假設、均勻性假設 homogeneous assumption含義：含義：

3、認為物體內各點的力學性能相同， 不隨坐標位置變化。作用：作用：可取物體的任意一微小部分來分 析或進行材料實驗，其結果可以 適用于物體的其它各部分。83 3、各向同性假設、各向同性假設 isotropic assumption含義：含義：認為無論沿任何方向，物體的力學性能都是相同的。作用：作用：使分析和計算過程變得簡單。 沿不同方向力學性能不同的材料，稱為各向異性材料。 anisotropic material 94 4、小變形條件、小變形條件LPLPRMRMM=PLM=P(L- ) 10 綜上所述，在材料力學中，一般將實際構件看作是由連續(xù)、均勻和各向同性材料構成的可變形固體。且其變形很小，以至

4、于不影響外力的作用。115.3 5.3 內力、截面法內力、截面法 由于外力作用而引起的，構件內部由于外力作用而引起的，構件內部各部分之間的相互作用力的改變量，稱各部分之間的相互作用力的改變量，稱為為“附加內力附加內力”，通常簡稱為，通常簡稱為內力內力。一、內力一、內力P P3 3P P4 4內力內力P P1 1P P2 2mmmP P1 1P P2 2mP P3 3P P4 4mm12xyzoP1P2mm 在任一截面上，內力是連續(xù)分布的分布在任一截面上，內力是連續(xù)分布的分布力系，各點的方向和大小一般不相同。通常力系，各點的方向和大小一般不相同。通常將該截面上的分布內力向截面上的某一指定將該截面

5、上的分布內力向截面上的某一指定坐標系簡化，將簡化后所得的坐標系簡化，將簡化后所得的主矢主矢和和主矩主矩作作為該截面處的為該截面處的內力內力。P1P2MRmm13xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六個內力分量：六個內力分量： 軸力軸力- - FN 剪力剪力- - FSy、 FSz 扭矩扭矩- - T 彎矩彎矩- - My 、 MzxF 0可用六個平衡方程全部求出可用六個平衡方程全部求出: :yF 0zF 0 xm 0ym 0zm 0? ?平面問題有幾個內力分量平面問題有幾個內力分量14 一截為二一截為二 棄一留一棄一留一 內力代替內力代替 平衡求力平衡求力二、截面法二、截面法X 0N0F

6、P 由平衡方程由平衡方程得：得：NFP PP11FNP11FNP1115例1: 求圖式折桿m-m橫截面上的內力。解：從m-m 處截開，取上半部分為研究對象。yFNP2mmP1abxMFScY 0cm 0X 0S10FP N20FP MP b 10N2FP S1FP MP b 1剪力軸力彎矩P2mmP1abc16一、應力的概念一、應力的概念 A PCPpA 平均應力APplimA 0應力5.4 5.4 應力應力MRCp 17 正應力 normal stress 切應力(剪應力) shear stress 應力的單位：帕斯卡應力的單位：帕斯卡 Pa ( Nm2 ) MPa=106 Nm2 （兆帕）

7、（兆帕） GPa =109 Nm2 （吉帕）（吉帕） A Cp 18二、單向應力和純剪切二、單向應力和純剪切1、單向受力、單向受力（單向應力）（單向應力） 2、純剪切、純剪切 微體微體 zxy19zxydxdydzO三、切應力互等定理三、切應力互等定理zMdxdz dydydz dx 00 得切應力互等定理： 在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數(shù)值相等，而方向則均指向或離開該交線。205.5 5.5 變形與應變變形與應變 變形變形構件形狀或尺寸的改變。構件形狀或尺寸的改變。但但變形變形不能反映變形程度的本質。不能反映變形程度的本質。PP100m長，長，1cm2粗的粗的鋼索鋼索，在，在1

8、00N的力作用下，的力作用下，伸長了伸長了0.5mm。PP0.04m長，長，1cm2粗的粗的橡皮桿橡皮桿，在，在100N的力作用下，的力作用下，也伸長了也伸長了0.5mm。21一、應變的概念一、應變的概念oxyzMM(a)oxyLMN x+ uLMN x(b)22M N M NuxM N oxyLMN x+ uLMN x y002xylimL M N 切應變(剪應變、角應變)平均正應變xux 0lim 正應變(線應變)23xyACDDBG例：如圖所示邊長為100mm的正方體板件ABCD，其變形如圖中虛線所示。已知CG0.05mm， CG0.1mm。試求棱邊AB與AD的平均正應變以及A點處直角B

9、AD的切應變。解：x 0 2241000 050 11004 99 10100y.vADAD.ADAD 30.10tan1.00 10 rad1000.05C GBG 4005500 10100yvBG AD.ADAD 或C241、拉伸或壓縮 tension or compression 二、桿件變形的基本形式二、桿件變形的基本形式PPPP受力特點：力的作用線與軸線重合。變形特點：軸向伸長(縮短)，橫向縮小(增大)252、剪切 shear PP受力特點：大小相值、方向相反、相距很近的平行力變形特點：相鄰截面沿外力作用方向發(fā)生相對錯動263、扭轉 torsion mm受力特點：力偶作用面垂直于桿

10、的軸線 。變形特點：任意兩個橫截面繞軸線相對轉動。274、彎曲 bending 受力特點：由作用在縱截面內的力偶或 垂直于軸線的橫向力引起。變形特點：桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。MMP285.6 5.6 胡克定律胡克定律 構件受力后會發(fā)生變形，對于不構件受力后會發(fā)生變形，對于不同的材料，其變形大小不同。但是對同的材料，其變形大小不同。但是對于同一種材料，于同一種材料，受力與變形之間存在受力與變形之間存在確定的關系確定的關系，稱為物理關系。，稱為物理關系。 在構件內部各點，物理關系體現(xiàn)為應力應變的關系。PP29、單向受力實驗pE , 上述關系稱為胡克定律，比例常數(shù)稱為彈性模量。、純剪切實驗pG,

11、上述關系稱為剪切胡克定律，比例常數(shù)稱為切變模量。30 在求解材料力學的問題中，靜力學里力的可在求解材料力學的問題中，靜力學里力的可傳性原理什么時候可以用，什么時候不能用？傳性原理什么時候可以用，什么時候不能用？圖中力圖中力的作用點從的作用點從C處移到處移到E處，對支反力處，對支反力有影響嗎？對哪一段桿的內力和變形有影響？有影響嗎？對哪一段桿的內力和變形有影響？請思考：請思考：3132縫紉機腳踏驅動機構連桿縫紉機腳踏驅動機構連桿ABAFBF6.1 6.1 軸向拉壓的概念和內力軸向拉壓的概念和內力一、軸向拉壓的實例與概念一、軸向拉壓的實例與概念33集裝箱運載橋集裝箱運載橋DABCPACFF二力桿3

12、4雙壓手鉚機的活塞機構示意圖p2p1PPP1P235PPPP拉伸壓縮PP偏心拉伸受力特點：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。材料力學中的桿件，如果沒說明，通常不計自重。材料力學中的桿件，如果沒說明，通常不計自重。概念：軸向載荷；軸向拉伸或軸向壓縮；拉壓桿或軸向承載桿。36軸力-橫截面上內力合力的法向分量0X 0NP 由平衡方程由平衡方程得：得：NP ( (拉拉) )軸力的符號規(guī)定: 拉為正，壓為負。拉為正，壓為負。求內力的方法求內力的方法-截面法截面法 一截為二，棄一留一；一截為二，棄一留一； 內力代替，平衡求力。內力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、軸向拉壓時

13、橫截面上的內力二、軸向拉壓時橫截面上的內力37例1 試求圖示桿件的軸力，并作軸力圖。軸力圖-軸力沿軸線方向變化的圖線。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=50KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R12340RPPPKN 10NR 得140NKN (拉)2.求軸力210NPR3210NPPR 由220NK N 330NK N (壓)(壓)3.作軸力圖N40KN20KN30KN+x386.2 6.2 拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理一、橫截面上的應力一、橫截面上的應力解決： 有何應力？ 如何分

14、布？ 怎樣計算？PPAyzPNx dAAN( y,z )dA 1、靜力平衡關系(1)0A( y,z )dA 39(,)ANy z dAA 2、變形幾何關系平面假設平面假設：橫截面保持平面且仍橫截面保持平面且仍垂直于軸線垂直于軸線（=0）。、物理關系 ,yzco n st (2)E (3)Nx 由(2).(3)式得:co n st AN yzPNx 40lABlABFN=N(x)A=A(x) NxA NAx 41二、斜截面上的應力二、斜截面上的應力p xPkk P p kkcoscosPPpAA 2coscosp sincos sinp 1cos22 22sin應力符號規(guī)定應力符號規(guī)定: : 正

15、應力以拉為正；切應力正應力以拉為正；切應力以繞研究對象順時針轉為正。以繞研究對象順時針轉為正。NPAA 橫截面橫截面：PP kkA Axn 42 212cos 22sin討論：0o max 0 1.90o 0 0 3.45o 2 max2 2. 軸向拉伸或壓縮時，最大正應力在橫截面上；最大剪應力在45斜截面上。 P p kk43例2試畫出從、兩點取出的微分單元體各個面上的應力。PPBA B2 2 2 2 45 45 212cos 22sin45o 2 max2 44三、圣維南原理三、圣維南原理PP45三、圣維南原理三、圣維南原理Pb/4m 2.575m Pb/2m 1.387m Pbm 1.027m PbmPA 表述方式一：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12桿的橫向尺寸。法國力學家法國力學家Saint-Venant (1797-1886) 46表述方式二： 如果把如果把物體的一小部分邊界物體的一小部分邊界上的面力，變換為分上的面力，變換為分布不同但靜力等效的布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也對于同一點的主矩也相同），那么，近處相同），那么，近處的應力分布將有顯著的應力分布將有顯著的改