第三講(1) 輻射度學(xué)及光度學(xué)中的基本定律

1、2022-5-41光電子技術(shù)原理光電子技術(shù)原理 及應(yīng)用及應(yīng)用22-1 光的基本概念2-2 立體角及其計(jì)算2-3 描述輻射場(chǎng)的物理量2-4 人眼與光度學(xué)2-5 光度量與輻射度量的對(duì)照2-6 輻射度學(xué)與光度學(xué)中的基本定律2022-5-432-6輻射度與光度中的基本定律輻射度與光度中的基本定律一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律二、距離平方反比定律二、距離平方反比定律三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律4o 漫輻射源：漫輻射源：輻射亮度L與方向無(wú)關(guān)的輻射源。（太陽(yáng)、熒光屏等） o 漫輻射漫輻射：漫輻射源發(fā)出的輻射。o 漫反射：漫反射：與漫輻射具有相同特性的反射。 （電影屏幕等）漫輻射源漫輻射源2022-5-

2、45遵從朗伯定律的光源，也叫余弦光發(fā)射體或朗伯光源余弦光發(fā)射體或朗伯光源。太陽(yáng)輻射：其規(guī)律接近于朗伯光源漫反射面-朗伯反射體朗伯反射體。 例：氧化鎂表面、優(yōu)質(zhì)玻璃燈罩、積雪、白墻以及粗糙的白紙，都很接近理想的漫反射體。 朗伯漫反射體僅是一個(gè)朗伯漫反射體僅是一個(gè)理想模型理想模型，它要求在半球空間，它要求在半球空間的輻射都是均勻的。事實(shí)上，許多輻射源只是在的輻射都是均勻的。事實(shí)上，許多輻射源只是在一定一定的空間范圍內(nèi)的空間范圍內(nèi)滿(mǎn)足朗伯漫射特性。滿(mǎn)足朗伯漫射特性。 大多數(shù)電絕緣材料，測(cè)量方向與法線(xiàn)的夾角不超過(guò)大多數(shù)電絕緣材料，測(cè)量方向與法線(xiàn)的夾角不超過(guò)60，導(dǎo)電材料夾角不超過(guò)，導(dǎo)電材料夾角不超過(guò)5

3、0，輻射亮度都可近似，輻射亮度都可近似認(rèn)為相等。許多光源（如激光二級(jí)管）的產(chǎn)品手冊(cè)中認(rèn)為相等。許多光源（如激光二級(jí)管）的產(chǎn)品手冊(cè)中均給出均給出發(fā)射半寬度發(fā)射半寬度這樣一個(gè)指標(biāo)，這樣一個(gè)指標(biāo)，發(fā)射半寬度內(nèi)亮度發(fā)射半寬度內(nèi)亮度基本恒定基本恒定。6一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律o 描述這種輻射的空間分布的特性公式為描述這種輻射的空間分布的特性公式為 式中式中 B常數(shù)常數(shù) 輻射法線(xiàn)與觀(guān)察方向夾角輻射法線(xiàn)與觀(guān)察方向夾角 A輻射源面積輻射源面積 輻射立體角輻射立體角即：即：“理想漫反射源單位表面積向空間指定方向單位理想漫反射源單位表面積向空間指定方向單位立體角立體角 內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方

4、內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線(xiàn)夾角的余弦成正比。向與表面法線(xiàn)夾角的余弦成正比?！?這就是這就是朗伯余弦定律朗伯余弦定律。具有這種特性的發(fā)射體（或。具有這種特性的發(fā)射體（或反射體）反射體） 稱(chēng)為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。稱(chēng)為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。 2BcosA 7 由輻射亮度的定義知：由輻射亮度的定義知： 與上式相比較，則與上式相比較，則 （常數(shù)）（常數(shù)）2LAcos 2LBAcos 8“朗伯余弦定律朗伯余弦定律”為另一種形式為另一種形式亮度亮度 法向法向亮度亮度 方向方向亮度亮度 因?yàn)槁椛湓锤鞣较蛄炼认嗟?，即因?yàn)槁椛湓锤鞣较蛄炼认嗟?，即L=L，（上二，（上二式相等

5、），則式相等），則I=I0coso 朗伯輻射表面在某方向上的輻射強(qiáng)度隨與該方向朗伯輻射表面在某方向上的輻射強(qiáng)度隨與該方向和表面法線(xiàn)之間夾角的余弦而變化和表面法線(xiàn)之間夾角的余弦而變化。（物理意義）。（物理意義）cosAL2IcosAILAIcosAIL00cosAIL91、朗伯輻射源的輻射亮度、朗伯輻射源的輻射亮度 =B （常數(shù)）（常數(shù)）2、朗伯輻射源的輻射強(qiáng)度、朗伯輻射源的輻射強(qiáng)度 注意：雖各方向亮度相同，但輻射強(qiáng)度不同。注意：雖各方向亮度相同，但輻射強(qiáng)度不同。 I=I0cos =90時(shí)，時(shí)，I=0cosAL22022-5-4103、輻射出射度與輻射亮度關(guān)系、輻射出射度與輻射亮度關(guān)系由由和和

6、（朗伯余弦定律）（朗伯余弦定律）有有 則則即即 IdddAcosIdAIL0dI dLdAcos dLdAcossindd 2020AdcossinddAL0022ILA2sin2LALALAAM2022-5-411用球坐標(biāo)表示立體角o 微小面積o 則dS對(duì)應(yīng)的立體角為ddrdSsin2dddsin2022-5-412綜上，朗伯輻射體的特性有綜上，朗伯輻射體的特性有 LMIIIALICLL00000cos13二、距離平方反比定律二、距離平方反比定律 描述點(diǎn)輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。描述點(diǎn)輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。 設(shè)：點(diǎn)輻射源的輻射強(qiáng)度為設(shè)：點(diǎn)輻射源的輻射強(qiáng)度為I;源到被照表面源到被照表面P點(diǎn)的距

7、離為點(diǎn)的距離為d （P點(diǎn)為點(diǎn)為小面元小面元dA）;小面元小面元dA的法線(xiàn)與到輻射源之間的夾角為的法線(xiàn)與到輻射源之間的夾角為， 求：點(diǎn)輻射源在求：點(diǎn)輻射源在P點(diǎn)產(chǎn)生的照度點(diǎn)產(chǎn)生的照度 由輻射強(qiáng)度的定義知由輻射強(qiáng)度的定義知 由立體角的定義由立體角的定義 則則 由照度的定義由照度的定義 如如=0 （垂直照射），則（垂直照射），則 上式即為距離平方反比定律，是描述點(diǎn)輻射源在某點(diǎn)上式即為距離平方反比定律，是描述點(diǎn)輻射源在某點(diǎn)產(chǎn)生的照度的規(guī)律。產(chǎn)生的照度的規(guī)律。ddI22cosddAdSd2cosddAIIdd22coscosAddAIEIddAdd2IEd14o 描述：點(diǎn)輻射源在距離描述：點(diǎn)輻射源在距離

8、d處所產(chǎn)生的照度，與輻處所產(chǎn)生的照度，與輻射源的輻射強(qiáng)度射源的輻射強(qiáng)度I成正比，與距離的平方成反比。成正比，與距離的平方成反比。 但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，如果有一定的角度，則情況如下圖所示如果有一定的角度，則情況如下圖所示 此時(shí)的照度為此時(shí)的照度為 該式也被稱(chēng)為照度的余弦法則。該式也被稱(chēng)為照度的余弦法則。 從圖中可見(jiàn)，從圖中可見(jiàn)，CD=ABcos，即垂直照射時(shí)落在，即垂直照射時(shí)落在CD上的光通量被分散開(kāi)來(lái)落到較大的面積上的光通量被分散開(kāi)來(lái)落到較大的面積AB上，所以上，所以照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小

9、。照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小。從照度的定義也可看出，從照度的定義也可看出， ，在通量不變的情，在通量不變的情況下，被照面積越大照度越小。況下，被照面積越大照度越小。cos2dIE AddE15三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律o 規(guī)定了輻射表面是朗伯體后，有又 cosdILdAddI2dLdAcos d 16又 （輻射源對(duì)被照面元張角） 根據(jù)亮度公式，可得： （注意此處帶的量與前述不帶的量同義）2dcosAdd2222dAcosLdAcosddAcosLdAcosddd dddAcos2LL光輻射能在傳輸介質(zhì)中沒(méi)有損失時(shí)，表面光輻射能在傳輸介質(zhì)中沒(méi)有損失時(shí)，表面S和和S的輻

10、的輻射亮度是相等的。即輻射亮度守恒。射亮度是相等的。即輻射亮度守恒。2dLdAcos d 例例 1：求圓盤(pán)的輻射強(qiáng)度和輻射功率：求圓盤(pán)的輻射強(qiáng)度和輻射功率 設(shè)一漫輻射圓盤(pán)的輻射亮度為設(shè)一漫輻射圓盤(pán)的輻射亮度為L(zhǎng)，面積為，面積為A，如，如圖所示。按朗伯余弦定理，圓盤(pán)在與其法線(xiàn)成圖所示。按朗伯余弦定理，圓盤(pán)在與其法線(xiàn)成角角的方向上的輻射強(qiáng)度為：的方向上的輻射強(qiáng)度為： (2-81)式中式中I0=LA，為圓盤(pán)在其法線(xiàn)方向上的輻射強(qiáng)度，為圓盤(pán)在其法線(xiàn)方向上的輻射強(qiáng)度coscos0ILAI 圓盤(pán)向半球空間發(fā)射的輻射功率為圓盤(pán)向半球空間發(fā)射的輻射功率為，按輻射亮度的定，按輻射亮度的定義有義有因?yàn)榍蜃鴺?biāo)系因?yàn)?/p>

11、球坐標(biāo)系則則dLAdcosdddsin02020cossinILAddLAd也可按輻射強(qiáng)度的定義，求得也可按輻射強(qiáng)度的定義，求得 或按朗伯源的輻射規(guī)律或按朗伯源的輻射規(guī)律M =L，同樣可得，同樣可得202cos dIdI20020cossinILAddLA0ILAMAm4m4m6例例2一發(fā)光強(qiáng)度為一發(fā)光強(qiáng)度為60cd的點(diǎn)光源的點(diǎn)光源O置于水平地板上方置于水平地板上方4m處，處，而一直徑為而一直徑為3m的圓形平面鏡水平放置，平面鏡的圓心位于的圓形平面鏡水平放置，平面鏡的圓心位于點(diǎn)光源正上方點(diǎn)光源正上方4m處，若光投射于平面鏡時(shí)，將處，若光投射于平面鏡時(shí)，將80%的光反的光反射，試求光源斜下方射，試求光源斜下方6m地板上地板上P點(diǎn)處的照度。點(diǎn)處的照度。 解：如圖所示，平面鏡在光源的鏡象處形成一個(gè)解：如圖所示，平面鏡在光源的鏡象處形成一個(gè)附加的附加的0.860cd發(fā)光強(qiáng)度的鏡象光源發(fā)光強(qiáng)度的鏡象光源O，但它，但它僅照明地板的有限范圍僅照明地板的有限范圍AB。根據(jù)題意，所求點(diǎn)的。根據(jù)題意，所求點(diǎn)的照度應(yīng)為實(shí)際光源照度應(yīng)為實(shí)際光源O和鏡象光源和鏡象光源O共同貢獻(xiàn)的，共同貢獻(xiàn)的， 應(yīng)用應(yīng)用距離平方反比定律距離平方反比定律且考慮到傾斜因子且考慮到傾斜因子cos，即得，即得 22coscosRIRIE代入上式得代入上式得 lxE385. 116412486460332222224612, 6