試驗設計與數據處理作業(yè)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上試驗設計與數據處理題 目 正交實驗方差分析法確定優(yōu)方案 學院名稱 化學化工學院 指導教師 班 級 化工081班 學 號 學生姓名 2011年04月20日實驗設計與數據處理課程的收獲與體會實驗設計與數據處理課程具有公式多、計算多、圖表多等特點，涉及較多概率論基礎知識，課程本身的繁雜性決定了理解和掌握起來難度較大。一開始的時候，我還有點擔心這一門課會學不好，因為我的概率論和數理統(tǒng)計的知識基礎薄弱，可能會對里面的內容產生難以理解的心理，有點感覺他是郁悶枯燥乏味的課程。不過，在老師的指導下我否認了之前的觀點。這門課的安排很合理，從簡單到復雜，由淺入深的思維發(fā)展規(guī)律，現(xiàn)將單因素

2、試驗、雙因素試驗、正交試驗、均勻實驗設計等常用實驗設計方法及常規(guī)數據處理方法、再講誤差理論、方差分析、回歸分析等數據處理的理論知識、最后講得出的方差分析、回歸分析 等結論和處理方法直接應用到實驗設計方法。老師也讓我們先熟悉實驗設計方法，并掌握常規(guī)數據處理方法，使我較早的感受到應用試驗設計方法指導實踐的“收獲”，從而激發(fā)并維持學習興趣。 通過學習，我初步認識了這一門課。這門課是研究如何合理而有效地獲得數據資料的方法。討論如何合理安排實驗、取得數據、然后進行綜合的科學分析，從而達到盡快獲得最優(yōu)方案的目的，即實驗的最優(yōu)設計。實驗設計方法是數據統(tǒng)計學的應用方法之一。一般的數據統(tǒng)計方法主要是對已獲得的數

3、據資料盡可能精確的判斷。如果試驗安排得好且分析得當，就能以較少的試驗次數、較短的試驗時間、較低的費用，得到較滿意的實驗結果；反之，如果試驗安排的不得當，分析不得當，則試驗次數增加，試驗時間延長，浪費人力、物力、財力，難以達到預期的結果，甚至導致實驗失敗。通過這門課程的學習，是我對誤差理論、方差分析、正交試驗設計與應用、回歸分析都有了一個很好的理解，并且將它們做了筆記。比如方差分析的理解：方差分析市實驗設計中的重要分析方法，應用非常廣泛，它是將不同因素，不同水平組合下的實驗數據作為不同總體的樣本數據，進行統(tǒng)計分析，找出對實驗結果影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗的數據進行統(tǒng)計分析，找出對試

4、驗指標影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗的方差分析，主要步驟如下：1，建立線性統(tǒng)計模型，提出需要檢驗的假設。2，總離差平方和的分析與計算。3，統(tǒng)計分析，列出方差分析表。對于雙因素試驗的方差分析，分為兩種，一種無交互作用的方差分析，另一種有交互作用的方差分析，對于這兩種類型分別有各自的設計方法，但是總體步驟都和單因素試驗的方差分析一樣。我們又通過正交試驗設計合理安排實驗，他是盡快有效的獲得最優(yōu)方案的一種設計方法。了解了他是避免做全面試驗，再多因素多水平實驗中選擇最有代表性的搭配。否則花費時間過長，人力，物力，財力消耗太多。尤其是一些長周期、高費用或破壞性試驗，更不要做全面性試驗。我覺得學習

5、了這門課我得到了很大的收獲，特別是在分析方面。我學習到的科學方法相對于以前高中學到的觀點有了很大的進步，擴展了我認識的視野。而且從這一門課程中，最大的樂趣就是他很多都能應用到實踐中。在實驗的課程中能和同學們一起發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，更加深了我對這門課的認識。 1.為了通過正交試驗尋找從某礦物中提取稀土元素的最優(yōu)工藝條件，使稀土元素提取率最高，選取的因素水平如下（見表1-1）表1-1 因素表（A）酸用量/ml（B)水用量/ml（C)反應時間/h125201220402需要考慮的交互作用有A×B,A×C,B×C，如果將A,B,C分別安排在正交表L8(27)的1,2,4列

6、上，試驗結果（提取量/ml)依次為:L1.01,1.13,1.13,1.06,1.03,0.80,0.76,0.56。試用方差分析法（=0.05）分析試驗結果，確定較優(yōu)工藝條件 解：列出正交表L8（27）和試驗結果，見表1-2。表1-2 例1試驗結果及分析試驗號1234567提取量yi/(ml)ABA×BCA×CB×C空列111111111.01211122221.3331221122106521212121.03621221210.8722112210.76822121120.56K14.530 4.170 3.660 3.930 3.

7、500 3.660 3.630 T=7.68 Q=7.7816 P=7.3728K23.150 3.510 4.020 3.750 4.180 4.020 4.050 k11.133 1.043 0.915 0.983 0.875 0.915 0.908 k20.788 0.878 1.005 0.938 1.045 1.005 1.013 極差R1.380 0.660 0.360 0.180 0.680 0.360 0.420 因素主次A,B×C,B優(yōu)方案A1B1C1 (1):求K：K1=SUMIF(B$3：B$10,1,$I$3：$I$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可

8、計算出后六列的K1值； K2=SUMIF(B$3：B$10,2,$I$3：$I$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計算出后六列的K2值。 求k：首先選中單元各區(qū)域B11：H12，在該區(qū)域的左上角第一個單元格即B11中或在編輯欄中輸入：=B17:H18/4,然后在同時按“Shift+Ctrl+Enter”,即可在B13：H14中顯示k值。 求極差R：在B15中選中該單元格輸入：=MAX(B11：B12)-MIN(B11：B12),按下Enter鍵，然后選中該單元格，向右拖動填充柄就可計算出后六列的極差R。(也可用下式計算R的值：R=MAX(B13：B14)-MIN(B13：B14) (

9、2)T=SUM(I3:I10)=7.68;Q=SUM(yi)2)=7.7816(i=1,2,3,4,5,6,7,8); P=T2/n=7.682/8=7.3728; 計算力差平方和:總離差平方和:SST=Q-P=7.7816-7.3728=0.4088; 因素與交互作用的離差平方和：SSA=SS1=(1/8)RA2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.53-3.15)2=0.23805; SSB=SS2=(1/8)RB2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.17-3.51)2=0.05445;SS(A×B)=SS3=(1/8)R(A×B)2=(1/n)(K1

10、-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162;SSC=SS4=(1/8)RC2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8) (3.93-3.75)2=0.00405; SS(A×C)=SS5=(1/8)R(A×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.5-4.18)2=0.0578; SS(B×C)=SS6=(1/8)R(B×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162; 誤差的離差平方和：SSe=SS7=(1/8)R72=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.63-4.05)2=0.0

11、2205 或：SSe=SST-(SSA+SSB+SS(A×B)+SSC+SS(A×C)+SS(B×C)=0.4088-(0.23805+0.05445+0.0162)=0.02205(3)計算自由度：總自由度:dfT=n-1=8-1=7; 各因素自由：dfA=dfB=dfC=r-1=2-1=1; df(A×B)=dfA×dfB=1×1=1或df(A×B)=df3=r-1=2-1=1; 同理:df(A×C)=dfA×dfC=df5=1×1=1;df(B×C)=dfB×dfC=d

12、f6=1×1=1; 誤差自由度：dfe=df7=r-1=2-1=1；或dfe=dfT-(dfA+dfB+df（A×B)+dfC+df(A×C)+df(B×C)=7(1+1+1+1+1+1）=1 （4）計算均方：由于各因素、交互作用和誤差的自由度都為1，所以它們的均方應該等于它們各自的離差平方和，即： MSA=SSA=0.23805;MSB=SSB=0.05445; MS(A×B)=SS(A×B)=0.0162;MSC=SSC=0.00405; MS(A×C)=SS(A×C)=0.0578;MS(B×C)=

13、SS(B×C)=0.0162;MSe=SSe=0.02205;可知：MS(A×B)<MSe、MSC<MSe、MS(B×C)<Mse,這說明因素C和交互因素A×B、交互因素B×C對試驗結果的影響較小，為次要因素。 所以，可將它們歸入誤差，這樣誤差的離差平方和、自由度、和和均方都會隨之變化，即新誤差平方和：SSe=SSe+SS(A×B)+SSC+SS(B×C)=0.02205+0.0162+0.00405+0.0162=0.0585; 誤差自由度：dfe=dfe+df(A×B)+dfC+df(B

14、15;C）=1+1+1+1=4；新誤差均方：MSe=SSe/dfe=0.0585/4=0. （5）計算F值： FA=MSA/MSe=0.23805/0.=16.2764;FB=MSB/MSe=0.05445/0.=3.7230; F(A×C）=MS(A×C)/MSe=0.0578/0.=3.9531; 由于：A×B、C、B×C已并入誤差，所以就不需要計算它們的F值。 （6）F值檢驗：查得臨界值F0.05(1,4)=7.71，F(xiàn)0.01(1,4)=21.20，所以對于給定顯著水平=0.05，因素A對試驗結果有顯著影響，而B,A×C對試驗結果影響不

15、顯著（對于主要因素，一定要按有利于指標的要求選取最好的水平；而對于不重要的因素，由于其水平改變對試驗結果的影響較小，則可以根據有利于降低消耗、提高效率等目的來考慮別的水平。）最后將結果列于表1-3 例1方差分析表方差分析表中（見表1-3）。差異源SSdfMSF顯著性A0.23810.23816.276*B0.05410.0543.726A×C0.05810.0583.953A×B0.016 10.015 C0.004 1B×C0.016 1誤差e0.022 1總和0.409 7 從表中F值的大小可看出因素主次順序為：A、A×C、B,這與極差分析結果是一致

16、的。 （7）優(yōu)方案的確定：因為因素A對試驗結果有顯著影響，因素B、C和交互作用A×C，A×B對試驗結果無顯著影響，所以從有利利于降低消耗，提高效益等目的來考慮別的水平，所以，因素B取B1（用水量20ml)、因素C取C1(反應時間1h）。因素A取K值對應的最大水平，即A1酸用量25ml。所以最優(yōu)方案為：A1B1C1。2、為了提高陶粒混凝土的抗壓強度，考察了A,B,C,D,E,F六個因素，每個因素有六個水平，因素水平表如下（見表2-1）：表2-1 因素水平表水平（A）水泥標號（B）水泥用量/kg(C)陶粒用量/kg(D)含砂率/%（E）養(yǎng)護方式（F)攪拌時間/h13001801

17、5038空氣1240019018040水1.5350020020042蒸氣2根據經驗還要考察交互作用A×B,A×C,B×C。如果將A,B,C,D,E,F依次安排在正交表L27（313）的1,2,5,9,12,13列上，試驗結果（抗壓強度/kg.cm-2)依次為100,98,97,95,96,99,94,99,101，85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，試用方差分析法（=0.05）分析試驗結果，確定較有水平組合。解：（1）實驗設計：本實驗要考慮六個因素和三種交互作用，且每種交互作用占兩列，這樣因

18、素和交互作用在正交表中總共占有12列，所以應該選擇正交表L27（313）。根據L27（313）的交互作用表和題目要求進行表頭設計，然后進行試驗，得到試驗結果yi（1,2，27）。試驗設計及結果列于表2-2。表2-2 試驗設計及結果試驗號12345678910111213抗壓強度yi/(kg.cm-2)AB(A×B)1(A×B)2C（A×C)1(A×C)2(B×C)1D空列(B×C)2EF111111111111111002111122222222298311113333333339741222111222333955122222233

19、311196612223331112229971333111333222948133322211133399913333332221111011021231231231238511212323123123182122123312312312981322311232313128514223123131212390152231312123231851623121233122319117231223112331289182312312231123801931321321321327320313221321321390213132321321321772232131322133218423321321

20、33211328024321332113221376253321132321213892633212131323217827332132121313285K1879800795807796800788784836791790824794T=2396，P=.82，Q=K2785790807790802792802800799800804785801K3732806794799798804806812761805802787801k1293.0 266.7 265.0 269.0 265.3 266.7 262.7 261.3 278.7 263.7 263.3 274.7 264.7 k2261

21、.7 263.3 269.0 263.3 267.3 264.0 267.3 266.7 266.3 266.7 268.0 261.7 267.0 k3244.0 268.7 264.7 266.3 266.0 268.0 268.7 270.7 253.7 268.3 267.3 262.3 267.0 極值1471613176121828751414397因素主次A,D,E,B×C,B,A×C,A×B,F,C優(yōu)方案A1B1C1D1E1F1（1）求K1：在B37中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,1,$O$10:$O$36),選中該公式，然后水平拖動填充

22、柄，就可計算出后12列的K1值。同理，求K2：在B38中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,2,$O$10:$O$36),然后水平拖動填充柄，就可計算出后12列的K2值。求K3：在B39中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,3,$O$10:$O$36)，然后水平拖動填充柄，就可計算出后12列的K2值。求k1:首先選中單元分區(qū)域B40：N42，在該區(qū)域的左上角第一個單元格輸入：=B37：N39/3，再同時按住“Shift+Ctrl+Enter",即可在B40：N42顯示出結果。求極值R：在B43單元格中輸入：=MAX(B37：B39)-MIN(B37：B39),回車，然后選中該

23、單元格，選中該填充柄，然后水平拖動該填充柄，就可計算出后12列的極差R值。（2）計算離差平方和： T=SUM(O10：O36)=(y1+y2+y27)=2396,Q=SUM(y12+y22+y27)=,P=T2/n=23962/27=.82 所以離差平方和：SST=Q-P=-.82=1796.739SSB=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7902+8062)-.82=14.518， SS(A×B)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7952+8072+7842)-.82=11.629， SS(A×B）2=1/9(K12+K22+K32)=1/9

24、(8072+7902+7992)-.82=16,074，SSC=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7962+8022+7982)-.82=2.074， SS(A×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7922+8042)-.82=8.296， SS(A×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7882+8022+8062)-.82=19.852, SS(B×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7842+8002+8122)-.82=43.852，SSD=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8362+799

25、2+7612)-.82=312.518，SSe=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7912+8002+8122)-.82=11.185， SS(B×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7902+8042+8022)-.82=12.741，SSE=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8242+7852+7872)-.82=107.182，SSF=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7942+8012+8012)-.82=3.629所以：SS(A×B)=SS(A×B)1+SS(A×B)2=11.629+16.074=27.7

26、03，SS(A×C)=SS(A×C)1+SS(A×C)2=8.296+19.852=28.148, SS(B×C)=SS(B×C)1+SS(B×C)2=43.852+12.741=56.593(3)計算自由度：總自由度：dfT=n-1=27-1=26,各因素自由度：dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=dfF=r-1=3-1=2,交互作用自由度：df(A×B)=dfA×dfB=2×2=4或df(A×B)=df(A×B)1+df（A×B)2=2+2=4, 同理：df(A

27、15;C)=dfA×dfC=2×2=4, df(B×C)=dfB×dfC=2×2=4,誤差自由度：dfe=r-1=3-1=2或dfe=dfT-dfA-dfB-dfC-dfD-dfE-dfF-df(A×B)-df(A×C)-df（B×C)=26-2-2-2-2-2-2-4-4-4=2； （4）計算均方：各因素和交互作用的均方為：MSA=SSA/dfA=1231.629/2=615.815,MSB=SSB/dfB=14.518/2=7.259,MS(A×B)=SS(A×B)/df(A×B)

28、=27.703/4=6.92 ，MS(A×C)=SS(A×C)/df(A×C)=28.148/4=7.037,MSC=SSC/dfC=2.074/2=1.037, MSD=SSD/dfD=312.518/2=156.259,MSE=SSE/dfE=107.182/2=53.591，MSF=SSF/dfF=3.629/2=1.81，MS(B×C)=SS(B×C)/df(B×C)=56.593/4=14.148,但誤差的均方為：MSe=SSe/dfe=11.185/2=5.593。計算到這里，我們發(fā)現(xiàn)MSC<MSe,MSF<MSe，這說明因素C、F對試驗結果的影響較小，可以將它們歸入誤差，這樣新誤差離差平方和為：SSe=SSC+SSF+SSe=3.629+11.185+2.074=16.888,新誤差自由度為：dfe=dfF+dfC+dfe=2+2+2=6,新誤差均方為：MSe=SSe/dfe=16.888/6=2.815（5）計算F值：FA=MSA/MSe=615.815/2.815=218.762,FB=MSB/MSe=7.259/2.815=2.579,F(A×B)=MS(A×B)/