2018-2019學(xué)年北師大版選修1-1-2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-課件(14張)

1、xy請同學(xué)們回憶：橢圓的定義是什么？如果把上述定義中如果把上述定義中“距離的距離的和和”改為改為“距離的差距離的差”那么那么點(diǎn)的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？點(diǎn)的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？ 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的的距離的和和等于常數(shù)等于常數(shù)（大于大于| |F F1 1F F2 2| |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。數(shù)學(xué)實驗（1 1）取一條拉鏈；）取一條拉鏈；（2 2）如圖把它固定在）如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；（3 3）設(shè)）設(shè)（4 4）在點(diǎn)）在點(diǎn)M M處放一只筆，處放一只筆，拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）。）。aFF

2、22思考：拉鏈運(yùn)動的軌跡是什么？思考：拉鏈運(yùn)動的軌跡是什么？注意：注意：常數(shù)常數(shù)2a要小于要小于|F|F1 1F F2 2| |且大于且大于0 0；1F2FM定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2 雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)|F1F2|=2c 雙曲線的雙曲線的焦距焦距平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距的距離的離的差的絕對值差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a2a( (大于大于0 0且小于且小于|F|F1 1F F2 2|)|)的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。212MFMFa1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a（小于（小于 |F|F1 1F F2 2

3、| |且大于且大于0）的點(diǎn)的軌跡是：）的點(diǎn)的軌跡是：2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的點(diǎn)的軌跡是：）的點(diǎn)的軌跡是：3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的點(diǎn)的軌跡是：）的點(diǎn)的軌跡是：雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在不存在設(shè)設(shè)M(M(x x，y)y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)， |F|F1 1 F F2

4、2| =2c| =2c，F(xiàn) F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),根根據(jù)雙曲線的定義，又設(shè)點(diǎn)據(jù)雙曲線的定義，又設(shè)點(diǎn)M M與與F F1 1,F,F2 2的的距離的差的絕對值等于常數(shù)距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(a0).2a(a0).,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx即即 |MF1| - |MF2| = 2axy1F2FMO 如圖使如圖使 軸經(jīng)過點(diǎn)軸經(jīng)過點(diǎn)F F1 1、F F2 2且以線段且以線段F F1 1、F F2 2的中點(diǎn)作為原點(diǎn)的中點(diǎn)作為原點(diǎn) ，建立直角坐標(biāo)系，建立直角坐標(biāo)系xxoyo求曲線方程的一般步驟為求曲線方程的一般步驟為:建

5、系、設(shè)點(diǎn)建系、設(shè)點(diǎn)條件立式條件立式代換代換化簡方程化簡方程查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏由雙曲線定義知2c2a，即ca，).0, 0( 12222babyax我們把由此得到的我們把由此得到的方程叫做方程叫做雙曲線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.注意注意:3. c2=a2+b2 , c最大最大.2. a,b無大小關(guān)系無大小關(guān)系;化簡得：（c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。因此c2a20,令c2a2=b2(b0)，得：b2x2a2y2=a2b2，1. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸，軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)x0 ,1cF0 ,2cF 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:).0, 0( 12222ba

6、bxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系誰正誰對應(yīng)誰正誰對應(yīng)a2,焦點(diǎn)在誰軸焦點(diǎn)在誰軸。|MF1|-|MF2| = 2a(02a|F1F2|)12222byax12222bxayF (c,0)F (0, c)c2=a2+b2).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 12222babxay0 12222babyax相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：2：a,b,c大小滿足勾股

7、定理。大小滿足勾股定理。1：焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，焦距相等。：焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，焦距相等。1.橢圓中橢圓中a最大，最大，a2=b2+c2；在雙曲線中；在雙曲線中c最大，最大，c2=a2+b2；2.橢圓方程中橢圓方程中“+”，雙曲線方程中，雙曲線方程中“”；3.判斷焦點(diǎn)位置的方法不同。判斷焦點(diǎn)位置的方法不同。例例1.1. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1( -5, 0 )，F(xiàn)2( 5 , 0 )，雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.結(jié)論結(jié)論設(shè)方程設(shè)方程 確定確定a a、b b、c c)0, 0( 12222ba

8、byax定焦點(diǎn)定焦點(diǎn)191622yx例2.已知雙曲線已知雙曲線1453622yx（1） 求此雙曲線的左、右焦點(diǎn)求此雙曲線的左、右焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2） 如果此雙曲線上一點(diǎn)如果此雙曲線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F1的距離等的距離等于于16，求點(diǎn)，求點(diǎn)P與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F2的距離。的距離。解：解：（1）根據(jù)雙曲線的方程，可知此雙曲線的焦點(diǎn)在）根據(jù)雙曲線的方程，可知此雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上。軸上。由由a2=36,b2=45得得 c2=a2+b2=36+45=81所以所以c=9，焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（-9，0），（），（9，0）。）。（2）因為點(diǎn)）因為點(diǎn)P在雙曲線上，所以在雙曲線上，所以|PF1|PF2|=2a.由由a=6,|PF1|=16,得得 16-|PF2|=12或或-12因此，因此，|PF2|=4，或，或|PF2|=28.x2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負(fù)的系數(shù)的正負(fù)c2=a2+b2AB012222bxay小結(jié)：小結(jié)：（1）推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）類比法。焦點(diǎn)在焦點(diǎn)