電子電路chapter03

1、 第第3 3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析end描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ iNiL電感電感:( H)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾

2、霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。電容：電容：uqC )(FuiC+_tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，

3、則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu221CuW tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉合閉合3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “ “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念: 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。無過渡過程無過渡過程ItEtCu 電容為儲能元件，它儲

4、存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路2021WCuidtutC儲能元件儲能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有電電感的電路存在過渡過程感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL

5、結(jié)結(jié) 論論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義：過渡過程是

6、一種自然現(xiàn)象過渡過程是一種自然現(xiàn)象, ,對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種特定的利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設(shè)備損壞，的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設(shè)備損壞，必須采取防范措施。必須采取防范措施。 換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升

7、高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.換路定則換路定則: : 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間則則：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(換路定則換路定則 (開閉定則開閉定則)當(dāng)當(dāng)t = 0+時時, d)(1)0()0(00 iCuuCCCiuC+ d)()0(d)(d)(d)()(000 tCttCiqiiitq d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tCttCiuiCiCiCtu d)()0()0(00 iq

8、qCC0d)(00 iqC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )當(dāng)當(dāng)i(t)為有限值時為有限值時,tiqCdd qC=CuC電荷守恒電荷守恒 換路瞬間，若電容電流為有限值，換路瞬間，若電容電流為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。當(dāng)當(dāng)i為沖激函數(shù)時為沖激函數(shù)時:)(StCUi d)(1)0()0(00 iCuuCCS1)0(CUCuC )0( CuS+uCUSCi跳變！跳變！當(dāng)當(dāng)t = 0+時時, d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()0(d)(d)(d)()(000 tLttLuuuut d)()0(d)(1d

9、)(1d)(1)(000 tLttLuiuLuLuLti d)()0()0(00 uLL0d)(00 u L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )當(dāng)當(dāng)u(t)為有限值時為有限值時,tuLdd L=LiLLiLu+磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓為有限值，換路瞬間，若電感電壓為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。小結(jié)：小結(jié)：(2) 換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上.(1) 一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值，一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值， 換路定則成立。換路定則成立。 L

10、 (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )換路定則換路定則: d)(1)0()0(00 uLiiLL特例：特例：當(dāng)當(dāng)u為沖激函數(shù)時為沖激函數(shù)時)0( Li221CCCuW 221LLLiW ISLiLu+ 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時間。所以衰減需要一定的時間。所以*電感電感L L儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW

11、不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc 初始值的確定初始值的確定求解要點(diǎn)求解要點(diǎn)：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時時的大小。的大小。+ + uC(0+)- -iL(0+)由由KVL可得可得 :)0()0( LLuRiU根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則A 0)0()0(LLii解解:V20020)0( Lu求求 :)0(

12、),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例1t=0時等效電路：時等效電路：iL(0+)UuL()+)uR(0+)解：解：(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)。uC(0-)=8V例例2 電路原已穩(wěn)定，電路原已穩(wěn)定，t=0時開關(guān)斷開，求時開關(guān)斷開，求 iC(0+)。+-10V+uC-10k40k+-10ViiC+uC-K10k40k(2) 由換路定則由換路定則 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效電路等效電路mA2 .

13、 010810)0( Ci(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)end例例3.0+電路：電路：iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RIS RIS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：返回首頁返回首頁求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由換路前電路求由換路前電路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由換路定則，確定

14、由換路定則，確定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效電路：等效電路：(4) 由由0+電路求所需的電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓用電容用電壓用uC(0+)的電壓源替代；的電壓源替代；電感用電流用電感用電流用iL(0+)的電流源替代。的電流源替代。電路的工作需要能量維持，對于含有儲能元件的電路，能電路的工作需要能量維持，對于含有儲能元件的電路，能量來源有兩個：電路中的激勵電源、儲能元件中的初始儲能。量來源有兩個：電路中的激勵電源、儲能元件中的初始儲能。根據(jù)電路中的能量來源情況，電路暫態(tài)過程可分為三種：根據(jù)電路中的能量來源情況，電路暫態(tài)過程可分為三種：零輸入響應(yīng)零輸入響

15、應(yīng)：電路中無獨(dú)立激勵電源，僅由電路中儲能元件：電路中無獨(dú)立激勵電源，僅由電路中儲能元件的初始儲能維持的響應(yīng)。的初始儲能維持的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電路中儲能元件無初始儲能，僅由激勵電源維：電路中儲能元件無初始儲能，僅由激勵電源維持的響應(yīng)。持的響應(yīng)。電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)：電路中既有獨(dú)立激勵電源，儲能元件又有初：電路中既有獨(dú)立激勵電源，儲能元件又有初始儲能，它們共同維持的響應(yīng)。始儲能，它們共同維持的響應(yīng)。3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)在求解零輸入響應(yīng)時，各獨(dú)立激勵電源應(yīng)置在求解零輸入響應(yīng)時，各獨(dú)立激勵電源應(yīng)置0；而求解零；而求解零狀態(tài)

16、響應(yīng)時，儲能元件的初始儲能應(yīng)置狀態(tài)響應(yīng)時，儲能元件的初始儲能應(yīng)置0。根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理0CCudtduRC 微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）階電路中一般僅含一個儲能元件。）3.3.2 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00UuC1E+-K2Rt=0CCu0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始條件由初始條件 確定確定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有時間的量綱具有時間的量綱, , 稱為時間常數(shù)稱為時間常數(shù)。tCu234

17、503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.時間常數(shù)決定了時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢過渡過程的快慢從理論上講從理論上講 t 時時,電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài). 但實(shí)際上一般認(rèn)但實(shí)際上一般認(rèn)為為經(jīng)過經(jīng)過3 5 的時間的時間, 過渡過程結(jié)束過渡過程結(jié)束,電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).C的能量不斷釋放的能量不斷釋放, 被被R消耗消耗, 直到直到全部儲能消耗完畢全部儲能消耗完畢.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0 能量關(guān)系能量關(guān)系：202 000221d)e(dCUtRRU

18、tRiWRCtR RC小結(jié)：小結(jié)：（1 1） 一階一階RCRC電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初始儲能所引起的響應(yīng)初始儲能所引起的響應(yīng), ,為由為由初始值衰減為零的指初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)數(shù)衰減函數(shù)。（2 2） 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) （3 3） 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。 teyty )0()( = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去所對應(yīng)看進(jìn)去所對應(yīng)無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例例1 t=01 t=0時，開關(guān)從時，開關(guān)從a a投向投向b b，求電容電

19、壓和電流。，求電容電壓和電流。1 11 11F1F+ +- -CiCu解：該電路為求零輸入響應(yīng)解：該電路為求零輸入響應(yīng)VuuCC5)0()0(a a1 1b b+ +- -5V5V1 11F1F+ +- -CiCutCCeutu)0()(由電路得：由電路得：s21) 11 (t0t0時電路時電路05)(2tVetutC2)()(tutiCCAet25 . 20t例例2 2 電路如圖所示，電路如圖所示，t=0t=0時開關(guān)打開，求時開關(guān)打開，求 ， 。 0t)(tuaba a b b+ +- -1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 110V10V解：該電路為求零輸入響應(yīng)解：該電路為求

20、零輸入響應(yīng)tCCeutu)0()(VuuCC10)0()0(由電路得：由電路得：CReqeqR為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去的等效電阻看進(jìn)去的等效電阻9 94 43 38 81 1eqR12eqRsCReq12010)(12tVetutCa a b b1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 1t0t0時電路時電路010)(12tVetutC1i2i4139)()(1tutiC024512tAet4339)()(2tutiC0241512tAet)()(8)(21titituab0242512tVet例：圖示電路中開關(guān)例：圖示電路中開關(guān)S在在t=0斷開，求開關(guān)斷開后的斷開

21、，求開關(guān)斷開后的 iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1開關(guān)斷開前，電容與電壓源并聯(lián)開關(guān)斷開前，電容與電壓源并聯(lián)所以所以 uC(0-)=10V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=10V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R11( )dCCutitC12312()R RRCRR3.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU時，0t零狀態(tài)：換路前電容儲能為零零狀態(tài)：換路前電容儲能為零，0)(0CuCCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解特解與已知函數(shù)特解與已知函數(shù)U具有相同形式具有相同形式，UKK

22、dtdKRCU通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 KuC設(shè)設(shè)CCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)1(1tRCCeUu 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)1( )(1ctRCeu tRCceRUdtduCi1tiRUSO能量關(guān)系能量關(guān)系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲存在電容中，且一部分儲存在電容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRRd)(dd22e02S00 CWCUCURUtt 2

23、S2S2S210210)(|22ee 充電效率為充電效率為50%RCtCRUtuCi eddSUSRC小結(jié)：小結(jié)：（1 1） 一階一階RCRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由激勵所引起電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由激勵所引起的儲能元件的能量存儲的儲能元件的能量存儲, ,其其電容電壓電容電壓一般計(jì)算式一般計(jì)算式（2 2） 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) （3 3） 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。)1)()( tcceutu = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去所對應(yīng)看進(jìn)去所對應(yīng)無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例例 圖示電路中

24、，若圖示電路中，若t=0t=0時開關(guān)時開關(guān)S S打開，打開，求求 和電流源發(fā)和電流源發(fā)出的功率。出的功率。)(tuC解：解： )1)()( tCCeutu分析可知所求為零狀態(tài)響應(yīng)分析可知所求為零狀態(tài)響應(yīng)VuC2555)(s101)55(0tV )1 (25)(10 tCetu5A5A5 55 51F1F+ +- -CuS SCi05 . 2)(10tAedtduCtitCC+ +- -u u0)5 .1225()1 (255 .125101010tVeeeuiutttCC0)5 .62125(510tWeupt例：圖示電路中開關(guān)例：圖示電路中開關(guān)S在在t=0合上，求開關(guān)合上后的合上，求開關(guān)合上

25、后的i1, i2, iC。圖圖中電阻單位為中電阻單位為k ，電容，電容C為為5 F。解：設(shè)開關(guān)合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)解：設(shè)開關(guān)合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)所以所以uC(0-)=0V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=0V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027VuC( )=9V123412()|0.1sR RRRCRR10( )( )(1 e)09(1)tcctu tute10( )0.45 emA0tCitt101( )0.1(1 e) mA0ti tt102( )0.2(1 e) mA0ti tt00.2

26、00.100.45t= 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)S.求求uC、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。uiCCCutuCu ddCiuiu 1212164dd4 CCutu1044 ppV5 . 14/6 CutCAu e tCAu e5 . 1 0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O例例.解法解法1:解法解法2:戴維南等效戴維南等效.s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutC0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 1 tutuCitCC)0()0(11 iii12i

27、1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式1. 全解全解 = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)SddUutuRCCC uC= US以以RC電路電路為例為例解答為解答為 uC(t)=uC + uC非齊次方程非齊次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量自由分量自由分量 tCUUUu e )(S

28、0S tCAUu Se uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR3.3.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0()(S0S teUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1

29、+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2小結(jié)：小結(jié)：經(jīng)典法求解一階電路過渡過程的一般步驟經(jīng)典法求解一階電路過渡過程的一般步驟: 列寫微分方程（以列寫微分方程（以uC或或iL等為變量）；等為變量）； 求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）；求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）； etuA 求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）；求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）； 確定初始條件（確定初始條件（0+時刻時刻）；）； RLRC 求初始值的步驟求初始值的步驟 根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.6

30、67(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0時合開關(guān)時合開關(guān)S。 求求 換路后的換路后的uC(t)的的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)1A2 1 3F+-uCS1010S S+ + u uC C- -1F1F + +10V10V - -解：由于電容的初始電壓不為解：由于電容的初始電壓不為0 0，且，且t0t0時外加輸入也不為時外加輸入也不為0 0，故本題是求，故本題是求解完全響應(yīng)的問題。解完全響應(yīng)的問題。uC(t)的零輸入響應(yīng)為的零輸入響應(yīng)為05)0()(1 . 01tVeeututRCtCC0)1(10)1)()(1 . 02 tVeeututRCtCCuC(t

31、)的零狀態(tài)響應(yīng)為的零狀態(tài)響應(yīng)為故完全響應(yīng)為故完全響應(yīng)為0510)1 (105)()()(1 . 01 . 01 . 021 tVeeetutututttCCC例例1 1 圖示電路圖示電路t=0時開關(guān)閉合，已知時開關(guān)閉合，已知 , ,求求 時的時的uC(t)。0tVuC5)0(end3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：teffftf)()()()(0只適用于一階線性電路的

32、暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)和時間常數(shù)f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0 (f的計(jì)算的計(jì)算:(1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據(jù)換路定則得出根據(jù)換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點(diǎn)三要素法分析要點(diǎn)：步驟步驟:(1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下, ,令令C開路開路, , L短路短路

33、）；）； (2) 根據(jù)電路的定理和規(guī)則，根據(jù)電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計(jì)算的計(jì)算:步驟步驟:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時間常數(shù)時間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RL1 1、時間常數(shù)的確定、時間常數(shù)

34、的確定線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NCRUC+-線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NLRUL+-RCLR從換路后的電路中分割出動態(tài)元件，從換路后的電路中分割出動態(tài)元件，將線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代。將線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代。RC一階電路時間常數(shù)一階電路時間常數(shù)RL一階電路時間常數(shù)一階電路時間常數(shù)2、穩(wěn)態(tài)解的確定、穩(wěn)態(tài)解的確定直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時，電路中所有電壓、電流均為直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時，電路中所有電壓、電流均為直流，因?yàn)殡娙莺碗姼惺莿討B(tài)元件，所以，當(dāng)電路達(dá)到直直流，因?yàn)殡娙莺碗姼惺莿討B(tài)元件，所以，當(dāng)電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)時流穩(wěn)態(tài)時dd( )0( )0ddCLCtLt

35、uiiutt 直流穩(wěn)態(tài)時，電容等效為開路、電感等效為短路。直流穩(wěn)態(tài)時，電容等效為開路、電感等效為短路。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC( )Cu在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL)(Li3、初始值的確定、初始值的確定電路初始響應(yīng)值受兩個因素的影響：電路初始響應(yīng)值受兩個因素的影響：（1）電路的初始儲能）電路的初始儲能（2）電路激勵大小。）電路激勵大小。換路定律指出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：換路定律指

36、出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：00()( )CCutut00()( )LLi ti tuC(t0-)和和iL(t0-)一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)決定，求解方法和一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)決定，求解方法和穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應(yīng)，所以我們穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應(yīng)，所以我們只作瞬間等效電路。只作瞬間等效電路。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL 換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的響應(yīng)的初始值。中響應(yīng)的響應(yīng)的初始值。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC0()C

37、ut線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL0()Li t換路后瞬間換路后瞬間等效電路等效電路例例1.V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時合開關(guān)時合開關(guān)S。 求求 換路后的換路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S10k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F時間常數(shù)：時間常數(shù)：RCO(0 )u初始響應(yīng)：初始響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：O( )u由三要素法：

38、由三要素法：O( )ut求換路后求換路后的的OCuu和和。設(shè)。設(shè)0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）時間常數(shù)時間常數(shù)s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510511051244643.5 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的微分為輸入信號的微分tEiutouTP3.5.1 微分電路微分電路dtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微分關(guān)系的條件電路滿足微分關(guān)系的

39、條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號微分關(guān)系微分關(guān)系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關(guān)系的條件電路滿足積分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號由于由于， TP積分關(guān)系：積分關(guān)系：uR ui=uR+uoend3.6 RL電路的響應(yīng)電

40、路的響應(yīng)3.6.2 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00dtdiLRit：時LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開關(guān)換路前，開關(guān)S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時開關(guān)合在時開關(guān)合在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時間常數(shù)時間常數(shù)。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化

41、曲線3.6.1 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RLLuiUS0t換路前電感未儲有換路前電感未儲有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：時0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時間常數(shù)時間常數(shù)：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU時間常數(shù)時間常數(shù)RLL 越大越大，R 越小越小，電感電感在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的儲能在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的儲能LRULiWL222121)()(越多，這會使得暫態(tài)過程變慢越多，這會使得暫態(tài)過程變慢。例 電感初始儲能為零，電感初始儲能為零

42、，t=0時時k1閉合，經(jīng)過閉合，經(jīng)過1010-3-3s s后后k2也閉也閉合。若以合。若以k1閉合為計(jì)時起點(diǎn)，求閉合為計(jì)時起點(diǎn)，求t10t10-3-3s s時的時的iL及及uL. .R R1 1R R2 2+ +u uL L- -i iL Lk k2 2k k1 1 + +10V10V - -1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期間的響應(yīng)是零期間的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)。狀態(tài)響應(yīng)。SRRL32110 ARRUiSL05. 0)(21 0)1 (05. 0)1 (05. 0)(1000103tAeetittL010)(1000tVedtdiLtutL當(dāng)當(dāng)t=10-3s時，時，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A) 0()1)()(teititLLVuL68. 3)10(3t10t10-3-3期間的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。期間的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。sRL32102 3100316. 0)( tLeti)10(0316. 03)10(5003 tAet)10(16. 3)(3)10(5003 tVedtdiLtutLtiL(A)0 010-30.0316-3.160 01010uL(V)3.68tR R1 1R