221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）課件

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算 高一數(shù)學(xué)多媒體課堂高一數(shù)學(xué)多媒體課堂教學(xué)目的：教學(xué)目的： （1 1）理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指）理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化；數(shù)式互化；（2 2）掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；）掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；（3 3）掌握好積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法）掌握好積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力；能力；教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；要求

2、學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題。決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題。 探索：探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來(lái)把左右兩列中一定相等的用線連起來(lái)NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NM NMaaloglog)log(NM naM)(log對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式alogblogblogcca)0b), 1()1 , 0(c , a(證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,abx即證得即證得 , xbloga,alogblogxcc,

3、alogxblogccalogblogxccalogblogblogcca這個(gè)公式叫做換底公式這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式其他重要公式1:algblgblogaalnblnbloga其他重要公式其他重要公式2:blogmnbloganam證明：設(shè)證明：設(shè) ,logpNnam由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN blogbloganan其他重要公式其他重要公式3:alog1blogba), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)得： 還可以變形,得 , 1logb

4、balogblogblogccaabbbbalogloglogabbalog1logzlogzlogylogxyxzlogylogzlogylogzlogylogxxxxyx問(wèn)題：已知問(wèn)題：已知 2 x = 3，如何求，如何求 x 的值？的值？若已知若已知 log3x = 0.5,如何求如何求 x 的值？的值？32log9log2789103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg9103log3533log227log32log8log9log222222公式的運(yùn)用：公式的運(yùn)用：利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的

5、基本思想方法；是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法；解法解法:原式原式=解法解法:原式原式=例題例題2：計(jì)算：計(jì)算37254954log31log81log2log的值的值1.分析：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底分析：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求值；公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求值；2.解：原式解：原式=37lg32lg25lg23lg7lg23lg45lg2lg21, 518, a9logb1845log36已知求的值（用a，b表示）ba5log,9log1818a12log18分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將，所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)

6、同底后再求解；需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解；解：解： ，一定要求aba22log15log9log36log45log45log181818181836利用換底公式利用換底公式“化異為同化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過(guò)程中應(yīng)注意：了重要作用，在解題過(guò)程中應(yīng)注意：（1）針對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù)；）針對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù)；（2）注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；）注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用；）換底公式的正用與逆用；1643tzyxyxz21

7、111643tzyx6lglg4lglg3lglgtztytx，yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11 例三、設(shè) 求證： 證： zyx6 ,4 ,32 比較比較的大小。的大小。 04lg3lg8164lglg4lg3lg81lg64lglg)4lg43lg3(lg43 kkkyx yx43 06lg2lg169lglg6lg2lg64lg36lglg)6lg64lg4(lg64 kkkzy zy64 zyx643 )5lg1(p32lgp33lgp33log2q3lg5lg5log3)5lg1 (33lg5lgpqqpqpq35lg)31 (pqpq3135lg 例四

8、、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 2loglog8log4log4843m218lglg4lg8lg3lg4lgm3lg21lgm3m 例六、若例六、若 求 m 解：由題意： 例例1、解方程、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x解：原方程化為解：原方程化為 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解為方程的解為 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化為解：原方程化為 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10

9、( x 3 )310 x310 x經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 例例2、解方程、解方程： （1）82 x = 923 x解：原方程化為解：原方程化為 2 x + 3 = 923 x( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 03lg2lg3lg33 xx或或3lg2lg3lg33 xx或或故方程的解為故方程的解為（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化為解：原方程化為 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x =

10、 9 或或 x = 2當(dāng)當(dāng) x = 9 時(shí)，時(shí)， 2x 1 0與對(duì)數(shù)定義矛盾，故舍去與對(duì)數(shù)定義矛盾，故舍去經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 x = 2例例3、解方程：、解方程：（1）4)32()32( xx4)32(1)32( xx解：原方程化為解：原方程化為xt)32( 設(shè)設(shè)則有則有 t2 4t + 1 = 0 32t32)32(32)32( xx或或即即 x = 1 或或 x = 1故方程的解為故方程的解為 x = 1 或或 x = 1.（2）log 25 x 2log x 25 = 1解：原方程化為解：原方程化為 log 25 x = 1x25log2設(shè)設(shè) t = log 25 x則

11、有則有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或或 t = 2即即 log 25 x =1 或或 log 25 x = 2 x = 或或 x = 625251 x = 或或 x = 625251經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為例例4、解方程：、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 231解：原方程化為解：原方程化為 2)31331(log)13(log33 xx2)13(31log)13(log33 xx2)13(log31log)13(log333 xx)13(log3 xt令令則則 t ( t 1 ) = 2022 tt21 tt或或2)13(log1

12、)13(log33 xx或或即即9133113 xx或或103343 xx或或10log34log33 xx或或10log34log33 xx或或故方程的解為故方程的解為解法解法類型類型等價(jià)式等價(jià)式a、b 0 且且 a、b 1 ，a b， c 為常量為常量a f ( x ) = a g ( x )f ( x ) = g ( x )log a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg

13、 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法化同底法指對(duì)互表指對(duì)互表 法法換元法換元法解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題：解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題：(1)驗(yàn)根；驗(yàn)根；(2)變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小.學(xué)生練習(xí)：解方程學(xué)生練習(xí)：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 35、262132254 xxxx4)32()32( xx2)23(log)59(log121121 xx答案：答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x =

14、999 或或 x = 5、x = 22133 109 ylgxlg4lg3lg)y3x2lg()yxlg(. 4已知已知例例.yx的值的值求求1、計(jì)算、計(jì)算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 837解：原式解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 59= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2210210= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2= 12、已知、已知 lg x + lg y = 2lg ( x 2y )，求，求 的值。的值。yx2log4loglog2122 yx故故解：由題解：由題 2)2lg()lg(0200yxxyyxyx 22440200yxyxxyyxyx 045020022yx