曲塘中學高考數(shù)學模擬試卷

1、曲塘中學數(shù)學高考模擬試卷、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.51、若z=/一則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的在第象限。四1 i'2 22、橢圓*+y2=1的準線平行于x軸，則m的取值范圍是m2(m-1)21(-二,0)一(0，2)3、若曲線f(x)=x4x在點P處的切線平行于直線3xy=0,則點P的坐標為.(1,0)4、甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)。他們的這次成績的條形圖分別如下：錯誤!乙錯誤！根據(jù)這次比賽的成績估計甲、乙兩人中水平更高(即平均每次射擊的環(huán)數(shù)較大)的是甲5、已知直線x=是函數(shù)f(x)=sin(8x+

2、)(-6<6)圖象的一條對稱軸，則值的值63為-5,0,16、MBC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c,若b2S2CC2S2B2bscsBC成立，則MBC的形狀為直角三角形7、已知集合A=x|2<x<5,B=x|p+1<x<2p1,若A=B=A,則p的取值范圍是-：-,318、一個球從100米高度自由落下，每次落地后反跳到原來高度的一半，再落下，下面是設(shè)計了一個球第十次落地時運動總距離的一個算法，請你在橫線上填上恰當內(nèi)容，完成算法。s，0h,100i1whilei<10i，i1EndWhilePrintsssh9、已知an1110、某城市標志性建筑的三視圖

3、如圖所示(單位均為m),現(xiàn)要將該建筑的表面全部涂上顏料，若每平方米需顏料0.5升，則共需顏料升.(172+16*101)1U868,101I；212俯視圖11、已知平面內(nèi)向量&b>c兩兩所成角相等，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,則|a+b+c|=12、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對于任意的X1乏D,存在唯一的x2乏D,使得f(Xd)f(Xo)2=C成立(其中C為常數(shù))，則稱函數(shù)y=f(x)在D上的均值為C,現(xiàn)在2給出下列4個函數(shù)：y=x(nwN+),數(shù)列an的前n項和為Sn,8nA0,則n的最小值是2n-11y=4sinxy=lgxy=2x，則在其定義域上的均值為2的

4、所有函數(shù)是O=2灰，13、已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足PAPB=2,PAPB字2.現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)(I)求取出的(n)求取出的(m)求取出的3張卡片都標有數(shù)字3張卡片數(shù)字之積是3張卡片數(shù)字之積是(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任取2張,共取3張卡片.0的概率；4的概率；0的概率.【解析】(I)12P(A);ccc6c7121;(n)p(B)12111c2c2c3CC412c©6312(出)p(C)=1-P(C)=1c：c3cc=1156213742PfC=里辛_,為pc上一點，且就=BA+尢(生+反)(九下0),

5、則papb|ac|ap|的值為。J5-114、棱長為1的正方體ABCB-AiBGDi,球O與ABCDCDDC、ADDAi三平面相切，也與BAi、BC、BB三條棱相切，則球O的表面積為:(24-16V2)n、解答題：本大題共6小題，共90分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15、有紅色和黑色兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標有數(shù)字0,2張標有數(shù)字1,3張標有數(shù)字2;黑色盒中有7張卡片，其中4張標有數(shù)字0,1張標有數(shù)字1,2張標有數(shù)答：(略).切0,記函數(shù)f(x)=ab,16、已知向量a=(J3sin切x,cos0x),b=(cos0x,-cos®x),已知f(x)的最小正

6、周期為求0的值;設(shè)4ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為求此時函數(shù)f(x)的值域。(1)a=Q3sin0x,cos切x),b=(cos«x,-cosox)f(x)=ab=V3sin®xcos«x-cos2«x=3sin2®x-1+cos2wx221一二、-sin(2x_-)1.31=sin2x-cos2x=2222二二.周期T=一.=2(6分)，1二、(2)由(1)知：f(x)=+sin(4x)26b2=ac,.在AABC中由余弦定理得：a2c2-b2a2c2-ac2ac-ac1cosx=>2ac2ac2ac2IT又因為

7、余弦函數(shù)在0,兀止是減函數(shù)，0<x<3(10分)，-<sin(4x-)<1,26，1.,二、1-1sin(4x-一),2621即：函數(shù)f(x)的值域為一1,.217、如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，/ADC為直角，AD/BC,AB±AC,AB=AC=2,G是PAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。(1)求證：FG/平面PAB;(1)求橢圓C1的標準方程；(2)求證：FGL平面AEC(2)與橢圓Ci長軸長相等，且焦點坐標為(0,土J2)的橢圓為C2,設(shè)C2與射線y=J2x(x±0)交于點

8、A,過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓C2的另一個交點分別為點B和點C:求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。求三角形ABC的面積最大值。解：(1)如圖，以AA'為x軸，AA的中垂線為y軸建立坐標系由題意，a=2,b=2sin60:=13,22故所求橢圓的標準方程為xy.=1.4322(!)橢圓C2:二+上=124由題意得A(1,J2),設(shè)AB的斜率為k,則AC的斜率為一kXb'y-42=k(x-1)C2122xy=42.k-2.2k2一2一一/口2k-2.2k-彳代入得x1+x2=2一，又.X1=12k2k2同理Xc=k22.2k-2k22kBc=yB_yC-xckx

9、B-k2kxC-k-2B=42為定值XB-XC(1)設(shè)BC方程為y=J2x+m/14x222mxm2BC=J3.4-1m22A到BC的距離為d11.1所以S&=5BCd=-m|4一一m.2一2.一2一.當m=8m時，即m=4時=Jm2(4m2)=Jm2(8-m2)</22-24“=”成立，此時A>0成立。19、已知曲線C:f(x)=x2,C上點A、A的橫坐標分別為1和4(nwN+),且a,=5.數(shù)一.-_1列%滿足Xn+=tf(Xn-1)+1t(>0t4,1)區(qū)間Dn=1冏(a>1)當xDn時，曲線C上存在點Pn(xn,f(xn),使得點Pn處的切線與直線AAn

10、平行.(1)證明:ClogCn-1)+仆是等比數(shù)列;(2)當Dn書uDn對一切nWN+恒成立時，求t的取值范圍；1(3)記數(shù)列的前n項和為Sn,當t=一時，試比較8n與n+7的大小，并證明你的結(jié)4論.解：(1)二.由線在點Pn的切線與直線AAn平行,2Xn由Xn1=tf(Xn1)+1，得Xn+1=t(Xn1)210gt(xi-1)=1210gt(4-1),即10gt(4i-1)1=21咱(-1)1.1.,Yogt(Xn-1)f是首項為logt2+1(t>O,t.-,t，1)公比為2的等比數(shù)列.n-1(2)由(1)得10gt(Xn1)+1=(Iogt2+1)2，12nL22n14=1,(2

11、t)an=2Xn-1=1；(2t)一，由Dn¥=Dn得anc1用二(2t)2nM(刁)21(nwN+)乙17:0<2t<1=tWo,i12J.22nl119nl12n1(3)an=2xn1=1+(2t),當1=時，an=1+8()t42-S=n81(I)2(1)4222不難證明：當nW3時，2n-1珀+1,-1121413-Sn-8-(-)(-)-?<n7;當n>4時,2n-1>n+1,Sn<n+81+(1)2+(1)4+(1)5+J6+川(1嚴222222=n7-(1)n:n7.220、函數(shù)f(x)=x3-6x2的定義域為1-2,t】，設(shè)f(-2

12、產(chǎn)m,f(t尸n.(1)求證：n之m;(2)確定t的范圍使函數(shù)f(x庶I-2,t上是單調(diào)函數(shù)；(3)求證：對于任意的ta-2,總存在x°w(-2,t),滿足f«0)=上£；并確定這樣的小的個數(shù).解：(1)設(shè)h(t)=nm,則h(t)=t3-6t2+32=(t+2)(t4)220,所以n>m._,2(2)f(x)=3x-12，令f(x)=0,得x1=0,&=4.當tq20)時，xw-2,t時，f'(x)>0,f(x)是遞增函數(shù)；當t=0時，顯然f(x近L-2,0也是遞增函數(shù). x=0是f(x)的一個極值點，當t>0時，函數(shù)f(x)在

13、2,t上不是單調(diào)函數(shù). 當t-2,0時，函數(shù)f(x)在-2,t上是單調(diào)函數(shù).(3)由(1),知nm=(t+2)(t-4)2,-n-m=(t4).又f'(x)=3x212x,我們只要證明方程(*)3x2-12x-(t-42=0在(-2,t)內(nèi)有解即可.記g(x)=3x2-12x(t-42,222貝Ug-2=36-t-4=-t2t-10,gt=3t-12t-t-4=2t2t-4,g(-2)=36-(t-42>0,g(t)=3t2-12t-(t-42>0,2 g(-2)g(t)=2(t+2)(t-4p-10).當tW(-2,4yj(10,y)時，g(-2>g(t)=-2(t

14、+2)2(t-4j(t-10)C0,方程(中產(chǎn)(-2,t)內(nèi)有且只有一解；當ty4,10/,g(-2)=_(t+2p-10)>0,g(t尸2(t+2*-4)>0,2又g2=12t4：二0,方程(曲癡(-2,2),(2,t)內(nèi)分別各有一解，方程(中)在(-2,t)內(nèi)兩解；2當t=4時，萬程g(x)=3x-12x=0在(-2,4)內(nèi)有且只有一解x=0；2當t=10時，萬程g(x)=3x-12x-36=3(x+2Jx-6)=0在(-2,10)內(nèi)有且只有一解x=6.綜上，對于任意的t>2，總存在%W(-2,t),滿足f'(x0)=nm-當tW(-2,4lUh,收)時，滿足f&

15、#39;(x0)=nm,而氣-2/)的設(shè)有且只有一個;當tw（4,10）M,?黃足f（x0）=Mm，x°W（-2,t）的Xo恰有兩個.第n卷(數(shù)學附加題共40分)數(shù)學附加題總分為40分本大題中，第1、2兩題為必做題，每題10分；第3、4、5、6這四題中任意選做兩道，若做兩題以上按所做題前兩題計分，每題10分。一、必做題1、某校通過幾次模擬測試發(fā)現(xiàn)高三年級物化班的三門總分與選修物化的匹配不理想，學校決定進行物理、化學兩門功課的培訓(xùn)，每位同學可以選擇參加一門、兩門或不參加。已知選物理的有40%,選化學的有35%。假設(shè)每個人對功課的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互沒有影響。(1)任選一位

16、物化班學生，求該同學參加培訓(xùn)的概率。(2)任選3名同學，記自為3人中參加培訓(xùn)的人數(shù)，求C的分布列和期望?！窘馕觥浚喝芜x一位物化班學生，記該人參加物理培訓(xùn)”為事件A,該人參加化學培訓(xùn)”為事件B,由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P(A)=0.4,P(B)=0.35.(1)任選一位物化班學生，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是P1=(1-P(A)(1-P(B)=0.39所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=0.61(2)因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)。服從二項分布B(3,0.61）,P（屋k）=C：0.61k0.39n*,k=0,1,2,3,即匕的分布列是0123P0.0590

17、.2780.4350.226亡的期望是E：=0X0.059+10.278+20.435+30.226=1.826。2、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA_L底面ABCD,AB=J3,BC=1,PA=2,E為PD的中點.(I)求直線AC與PB所成角的余弦值；(II)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N,使NE，面PAC,并求出點N到AB和AP的距離.解：(I)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A,B,C,D,P,E的坐標為A(0,0,BU/3,0,0),C(召,1,0),D(0,1,0),1P(0,0,2),E(0,-,1),2從而AC=(.3,1,0),PBw3,0,-2).0),co

18、sU=占PB二|AC|PB|2.737R設(shè)AC與PB的夾角為9,AC與PB所成角的余弦值為迫14(n)由于N點在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點坐標為(x,0,z),則-11NE=(-x,1z),由NE，面PAC,可得2NEAP=0,-4AC=0.，1、，、(-x,-,1-z)(0,0,2)=0,即2(-x,1,1-z)(3,1,0)=0.2z-1=0,化簡，得-1-3x=0.2點的坐標為3(,0,1),從而N點到AB和AP的距離分別為6二、選做題3、已知：如圖,AB是。的一條弦，點C為AB的中點，CD是。的直徑,C點的直線交。O于點F,交弦AB于點E./CEB與/FDC是否相等？4、已知曲線Ci的極坐標方程為P=6cos8,曲線一-一兀一一C2的極坐標方程為6=-,曲線C1,C2相交于4(I)把曲線C1，C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；(n)求弦AB的長度.解：(i)曲線C2：日=(pWR)表示直線y=x.曲線C1：P=6cos0,P2=6PcosQ,所以x+y=6x，即(x3)+y=9.=3,所以弦長AB=3v12.(n)圓心(3,0)到直線的距離d=至225、變換T