數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的幾種策略

1、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的幾種策略修訂版大綱將舊大綱“教學(xué)目的”中培養(yǎng)學(xué)生“初步的邏輯思維能力”修改為“初步的思維能力”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“總體目標(biāo)”中又提生：“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！辈⒃凇熬唧w目標(biāo)”的“數(shù)學(xué)思考”中提由了“發(fā)展抽象思維、發(fā)展形象思維、發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”等內(nèi)容。綜觀多年來(lái)的大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于“數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)”的認(rèn)識(shí)在提高、觀念在更新，說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視邏輯思維能力的培養(yǎng)是不夠的，還需要發(fā)展學(xué)生的形象思維和直覺(jué)思維，豉勵(lì)學(xué)生用多種思維形式思考問(wèn)題，提倡“算法多樣化”和“解決問(wèn)題策

2、略的多樣化”，更好地培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。下面從三個(gè)方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一、從“數(shù)學(xué)猜想”走向“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中，有的教師進(jìn)行科學(xué)的思維方法的示范、點(diǎn)撥、訓(xùn)練的意識(shí)不強(qiáng)，忽視關(guān)于“學(xué)習(xí)方法、思考策略、科學(xué)思維方法”的培養(yǎng)。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地示范、點(diǎn)撥和訓(xùn)練，幫助學(xué)生去領(lǐng)會(huì)思維體操”編排意圖”，使之“動(dòng)作到位”，從中學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法，受到恰當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊(cè)）時(shí)，筆者是這樣進(jìn)行思維的滲透與訓(xùn)練的。1 .計(jì)算觀察。把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）。思考：一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)取決于它的哪一

3、部分？為什么？2 .思考探究。怎樣取決于分母呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察分母，并用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)探索。3 .提由猜想。通過(guò)以上觀察，學(xué)生提由猜想：一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。5 .修改猜想。討論得由：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。6 .論證猜想。教師指由：分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)都能由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，而分母含有2和5以外的質(zhì)因

4、數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不能化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，使學(xué)生真正知其然而又知其所以然。以上教學(xué)，通過(guò)“猜想一驗(yàn)證”的途徑來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主地探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生敢于大膽地猜想數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，使學(xué)生由“數(shù)學(xué)猜想”走向“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”。在這一教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)的形成過(guò)程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程與數(shù)學(xué)思想方法的滲透有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地思考問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程。二、充分展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程在數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著三種思維活動(dòng)：數(shù)學(xué)家或作者的思維活動(dòng)（隱含于教材之中），教師的思維活動(dòng)，學(xué)生的思維活動(dòng)。從莫種意義上說(shuō)，“數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)

5、數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程?！币虼?，在教學(xué)過(guò)程中，展現(xiàn)思維過(guò)程，“讓學(xué)生看到思維過(guò)程”應(yīng)是培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力的有效途徑。具體應(yīng)該做到：1 .鉆研教材，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程。提由一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)了解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，不僅可以使學(xué)生從中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的莫種奇妙，學(xué)習(xí)到探究問(wèn)題的科學(xué)方法，而且能使思維能力得到逐步的培養(yǎng)和發(fā)展。2 .合理引導(dǎo)，讓學(xué)生看到老師的思維過(guò)程。課堂教學(xué)的內(nèi)容，教師在備課時(shí)早已探究過(guò)。對(duì)教師都是已知的，對(duì)學(xué)生則是未知的，教師往往會(huì)把自己思維過(guò)程中失敗部分隱藏了，將最有意義的東西抽象掉，正如貝爾納所說(shuō)：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上

6、最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西?！币虼耍覀円獙⒔虒W(xué)作為一個(gè)過(guò)程來(lái)實(shí)施，揭示思維過(guò)程，突生學(xué)習(xí)過(guò)程和方法，特別是教師應(yīng)展現(xiàn)自己對(duì)莫些問(wèn)題的思索，想學(xué)生所想，使學(xué)生能看到老師的思維過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3 .合作交流，讓學(xué)生看到學(xué)生群體的思維過(guò)程。既然數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著數(shù)學(xué)家（或作者）、教師、學(xué)生三種思維活動(dòng)，那么在課堂教學(xué)中教材與學(xué)生、老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的信息傳播能否形成很好的互補(bǔ)關(guān)系就顯得尤為重要。教師要積極引導(dǎo)，提供比較充分的自主探索和合作交流的時(shí)間和空間，充分展現(xiàn)各自的思維過(guò)程與方法，從而突生解決問(wèn)題策略的多樣化。如在教學(xué)“通分”（北師大版數(shù)學(xué)

7、教材五年級(jí)上冊(cè)）一課時(shí)，筆者是這樣展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程的：在比較完兩組同分母分?jǐn)?shù)及同分子分?jǐn)?shù)的大小之后，教師由示比較，誰(shuí)大誰(shuí)小？引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)分子、分母都不同，以前的方法不管用，該怎么辦呢？此時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，組織全班交流，在交流中展現(xiàn)不同的思考方法。最后大家認(rèn)為：生4和生5的方法具有普遍適用性。上述教學(xué)片段，通過(guò)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)大小比較的情境，一方面,引導(dǎo)學(xué)生小組討論，在合作交流中獲得多種解決問(wèn)題的方法，體現(xiàn)由“算法多樣化”；另一方面，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生能從不同的角度來(lái)嘗試、探索和發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論、比較，并從中選由最一般的方法，為順利地引入通分創(chuàng)造了條件。三、培養(yǎng)學(xué)生的多種思維根據(jù)新課標(biāo)的要求，筆者認(rèn)為注重多種思維形式在教學(xué)過(guò)程中的靈活運(yùn)用十分必要，因?yàn)樗欣诮沂局R(shí)的個(gè)性化建構(gòu)過(guò)程，從而真正體現(xiàn)由課程標(biāo)準(zhǔn)所提由的新理念：“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。"看下面一則案例。問(wèn)題：如下圖，有一個(gè)正方形的面積是20平方厘米，在它里