第1章估算與近似值-ppt課件

1、生活與估算生活與估算作估算的緣由作估算的緣由 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題作估算的緣由作估算的緣由 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題 估算結果便於記憶估算結果便於記憶作估算的緣由作估算的緣由生活中的估算生活中的估算 距離距離 距離距離 候車時間候車時間生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時間候車時間 購物付款購物付款生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時間候車時間 購物付款購物付款 人流人流生活中的估算生活中的估算近似的觀念近似的觀念近似值近似值 假設物

2、件能一件一件地去假設物件能一件一件地去數(shù)，所得結果必然是準確數(shù)，所得結果必然是準確且一致的。且一致的。 相反，一切經(jīng)量度得出的相反，一切經(jīng)量度得出的數(shù)值都是近似值。數(shù)值都是近似值。 運用越精細的量度工具，所得結果的準確度運用越精細的量度工具，所得結果的準確度便越高。便越高。XY 8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm) 是大約等於的數(shù)學符號。是大約等於的數(shù)學符號。 運用不同準確度的量度工具，即使量度同一線段，運用不同準確度的量度工具，即使量度同一線段，所得的結果也不一定一致。所得的結果也不一定一致。XY 8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm

3、)XY 8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1 cm)適當?shù)牧慷葐挝患皽蚀_度適當?shù)牧慷葐挝患皽蚀_度適當?shù)牧慷葐挝粦m當?shù)牧慷葐挝粦牵菏牵何业哪挲g是我的年齡是14 14 歲。歲。我的身高是我的身高是1.56 m 1.56 m 或或156 cm156 cm。我的體重是我的體重是53 kg53 kg。確定數(shù)值能否恰當，往往取決於所要求的精確程度。確定數(shù)值能否恰當，往往取決於所要求的精確程度。適當?shù)牧慷裙ぞ哌m當?shù)牧慷裙ぞ吡慷葧r間量度時間量度長度量度長度量度容量量度容量量度分量量度分量適當?shù)牧慷裙ぞ哌m當?shù)牧慷裙ぞ適L, L, kLmm2, cm2, m2, km2mm, c

4、m, m, km秒、分、小時秒、分、小時mm3, cm3, m3, km3mg, g, kg量度時間的單位量度時間的單位量度長度的單位量度長度的單位量度容積的單位量度容積的單位量度分量的單位量度分量的單位量度面積的單位量度面積的單位量度體積的單位量度體積的單位量度方面的估算戰(zhàn)略量度方面的估算戰(zhàn)略例：估計一張書桌的長度。例：估計一張書桌的長度。量度方面的估算戰(zhàn)略量度方面的估算戰(zhàn)略基準戰(zhàn)略基準戰(zhàn)略 在沒有量度工具的協(xié)助下要找出物件的度量時，在沒有量度工具的協(xié)助下要找出物件的度量時，可運用一些知的標準來估計?？蛇\用一些知的標準來估計。解：用手掌張開後的長度作解：用手掌張開後的長度作基準基準( (普通

5、約普通約 20 cm) 20 cm)書桌的長度約有四隻手書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，掌張開的長度，書桌的長度約為書桌的長度約為 (20 (20 4) cm = 80 cm 4) cm = 80 cm減少誤差的方法減少誤差的方法 哪一幅圖的準確度較高？哪一幅圖的準確度較高？ 選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。右圖。右圖。 為什麼？為什麼？估算與誤差估算與誤差 量度大數(shù)量同類的物件，然後再計算出一件量度大數(shù)量同類的物件，然後再計算出一件物件的相對值。如估計物件的相對值。如估計一滴由水龍頭滴下的水一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬字夾的之體積、

6、一隻萬字夾的分量、一張紙的厚度等。分量、一張紙的厚度等。估算與誤差估算與誤差減少誤差的方法減少誤差的方法估算活動估算活動角度的估算角度的估算數(shù)值的估算戰(zhàn)略數(shù)值的估算戰(zhàn)略四捨五入的法則四捨五入的法則 5 或以上進位或以上進位 缺乏缺乏 5 捨去捨去刻度尺刻度尺9.64029.589.69.629.649.669.689.79.729.6402 = 9.6 (準確至小數(shù)點後一個位)缺乏5重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法例如：例如： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6= 17 用四捨五入法用四捨五入法 找一個較集中的數(shù)找一個較集中的數(shù)例如：例如： 17.91 + 18.3

7、2 + 16.24 17 3= 51 重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法 找一個較集中的數(shù)找一個較集中的數(shù) 用相容數(shù)值用相容數(shù)值 0.34 721 重整法重整法例如：例如：4126. 03134. 024072031 上捨入上捨入 將數(shù)值捨入至較大的值將數(shù)值捨入至較大的值例如：例如： 7.84 8 9.3 10 7.84 9.3 8 10= 80 下捨入下捨入 將數(shù)值捨入至較小的值將數(shù)值捨入至較小的值例如：例如： 7.84 7 9.3 9 7.84 9.3 7 9= 63 有效數(shù)字有效數(shù)字 位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要。重要。例如：在例如：在 12345 這數(shù)中，這數(shù)中， 1

8、較較 2 重要；重要； 2 較較 3 重要；重要； 3 較較 4 重要；重要； 4 較較 5 重要。重要。 位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要。重要。 最大位值的非零數(shù)字，最大位值的非零數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。稱為第一位有效數(shù)字。例如：在例如：在 7569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 7； 在在 257569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 2； 在在 0.0405 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 4。有效數(shù)字有效數(shù)字位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要重要最大位值的非零數(shù)字，最大位值的非零數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字稱為

9、第一位有效數(shù)字第二大位值的數(shù)字第二大位值的數(shù)字( (可以是零可以是零) )，稱為第，稱為第二位有效數(shù)字，如此二位有效數(shù)字，如此類推類推例如：在例如：在 7569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 5； 在在 237569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 3； 在在 0.0405 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 0。有效數(shù)字有效數(shù)字近似值的誤差近似值的誤差 一切量度值都會有誤差一切量度值都會有誤差 以量度值計算出來的結果亦有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差絕對誤差絕對誤差 在知真值的情況下，近似在知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對

10、誤值與真值之差稱為絕對誤差。差。例如：例如：知某牙簽的真實長度為知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，假設量得該牙簽，假設量得該牙簽的長度為的長度為 6 cm，則絕對誤，則絕對誤差差 = 6 cm 5.7 cm = 0.3 cm 在不知道真值的情在不知道真值的情況下，近似值的絕況下，近似值的絕對誤差是無法計算對誤差是無法計算出來的。出來的。 但可根據(jù)其準確度但可根據(jù)其準確度計算出它的最大絕計算出它的最大絕對誤差。對誤差。最大絕對誤差最大絕對誤差對量度得來的值對量度得來的值 x x上限上限 = x + = x + 最大絕對誤差最大絕對誤差下限下限 = x - = x - 最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差 = ( = (上限上限 下限下限) ) 2 2最大絕對誤差最大絕對誤差相對誤差相對誤差鑰匙的長度是鑰匙的長度是 4 cm ( 4 cm (準確至最接近的準確至最接近的 cm) cm)泳池的長度是泳池的長度是 5000 cm ( 5000 cm (準確至最接近的準確至最接近的 cm) cm)相對誤差相對誤差 以 0.5 cm 比 4 cm 而