數(shù)字信號處理試卷及詳細答案三套

1、數(shù)字信號處理試卷答案完整版、填空題：(每空1分，共18分)1、數(shù)字頻率8是模擬頻率C對采樣頻率fs的歸一化，其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散？)2、雙邊序列Z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。N13、某序列的DFT表達式為X(k)=£x(n)W;，由此可以看出，該序列時域的長度為N,變換后數(shù)字頻域上相鄰n衛(wèi)兩個頻率樣點之間的間隔是2nO4、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為8(z2-z-1)一H(z)=4,則系統(tǒng)的極點為2z*25z21Czi=,z2=2；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)=4；終值h(笛)不存在。5、如果序列x(n)是一長度為64點的有限長序列

2、(0Wn芻63),序列h(n)是一長度為128點的有限長序列(0EnE127),記y(n)=x(n)*h(n)(線性卷積),貝Uy(n)為64+128-1=191點點的序列，如果采用基2FFTQ與數(shù)字頻率0之間的映射變換關(guān)系為模擬頻率Q與數(shù)字頻率«之間的映射變換關(guān)系為h(n)滿足的條件為h(n)=h(N-1-n),此時對應(yīng)算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則FFT的點數(shù)至少為256點6、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率Q=里。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，T2TQ=-tan(一)或0=2arctan()。T'2'2'

3、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(n)、零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)和全響應(yīng)y(n)。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=匕空121-3z2zz22z系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej，)二H(z-3z22j；)；2ej.'解一：(2)對差分方程兩端同時作z變換得即：Y(z)=，、一，、一，i，一、3y(1)2zy(1)2y(2)(1-2z)1-3z121-3z2zX(z)上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的變換X(z)=L代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為z-3將Yzi(z),Yzs(z)展開成部分分式之和，得315zz3z-4z2,-8z2即Yzi(z

4、)=-Yzs(z)=-z-1z-2z-1z-2z-3對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為故系統(tǒng)全響應(yīng)為解二、(2)系統(tǒng)特征方程為九23九+2=0,特征根為：%=1,%=2;故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為yzi(k)=c1+c2(2)k將初始條件y(-1)=1,y(-2)=2帶入上式得1 一.1,yzi(1)=c1+c21<2解之得c1=3,c2=T,1yzi(-2)=Ci+c2(-)=2故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：yzi(k)=3-4(2)kk_0i,.1.：".'系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為a.1I,jI,315_zz即Yzs(z)=七"Jz-1z-2z-3對上式取z

5、反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k)=38出卜+(3)ks(k)zs22故系統(tǒng)全響應(yīng)為四、回答以下問題：(1) 畫出按時域抽取N=4點基2FFT的信號流圖。(2) 利用流圖計算4點序列x(n)=(2,1,3,4)(n=0,1,2,3)的DFT(3) 試寫出利用FFT計算IFFT的步驟解：(1)4點按時間抽取FFT流圖加權(quán)系數(shù)jQo(0)=x(0)+x(2)=2+3=5Ri(0)=x(1)+x(3)=1+4=5Q0(1)x(0)-x(2)=2-1=10(1)=x(1)-x(3)=1-4=-3即：X(k)=(10,-1冏,0,-1-3j),k=0,1,2,3(3)1)對X(k)取共知，得X汽k)；2

6、)對Xpk)做N點FFT;3)對2)中結(jié)果取共知并除以No五、(12分)已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為6c=0.5nrad,寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。(要預(yù)畸，設(shè)T=1)解：(1)預(yù)畸(2)反歸一劃(3)雙線性變換得數(shù)字濾波器(4)用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)六、(12分)設(shè)有一FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)h(n)如圖1所示：圖1試求：(D該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejeo)；(2)如果記H(ej%=H(6)ejW»,其中，H(。)為幅度函數(shù)(可以取負(fù)值)，中他)為相位函數(shù)，試求H3).I；.與甲(8)

7、；(3)判斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？(低通、高通、帶通、帶阻)，說明你的判斷依據(jù)。(4)畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。解：(1)h(n)=(2,1,0,-1,-2)j二j(二2)(2) h(ej®)wT2(l24sin(2co)+2sin(co)=e24sin(2«)+2sin(©)Ii|Ir'J"H(co)=4sin(2co)+2sin(co),中()=一2。2.t、I',.i,(3) H(2n-cc)=4sin2(2n-©)+2sin(2n-do)=-4sin(20)-2sin(o)=-H(o

8、)故當(dāng)切=0時，有H(2n)=-H(0)=H(0),即H(關(guān)于0點奇對稱，H(0)=0;當(dāng)6=n時，有H(n)=-H(n)，即H(a)關(guān)于幾點奇對稱，H(n)=0上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。(4)線性相位結(jié)構(gòu)流圖一、單項選擇題(本大題20分，每小題4分)12,2冗V1、y(n)=x(n)sinn+|是(A)。<97)(A)線性移不變系統(tǒng)(B)非線性移不變系統(tǒng)(C)線性非移不變系統(tǒng)(D)非線性非移不變系統(tǒng)2、已知連續(xù)時間信號X(a)=cos(4000兀)，用T=1/6000對其采樣，則(A)(A)信號的頻譜沒有混疊(B)信號的頻譜存在混疊(C)這是一個欠采樣過程(D)x

9、(n)=cos(2nn)3、x(n)=Refejn;r/12+ImQn18序列的基本周期為(C)。A.24B.36C.72D.484、如果xi(n)是偶的，X2(n)是奇的，y(n)=xi(n)*X2(n)奇偶性為(A)。A.奇的B.偶的C.非奇非偶的D.不能判斷5、信號X(e8)=6(co而)的IDTFT(A)A.-1jn®0B,)/的。C.XJ«oD.-L/n/2二e二e2二e2二e二、判斷題(本大題10分，每小題1分。正確打，錯誤打X)1、為了不產(chǎn)生頻率混疊失真，通常要求信號的最高頻率f0<fs/2(，)2、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)有頻率采樣型、直接型、格型。(X)3

10、、若為了減少旁瓣幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度將會增加。(，)4、單位采樣響應(yīng)在長度上是有限的系統(tǒng)稱為有限采樣響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。(，)5. I類FIR線性相位系統(tǒng)可實現(xiàn)所有的濾波特性。(，)6、左邊序列的ROO從X(?)最外面(即最大幅度)的有限極點向外延伸至z=s。(X)7、一個既是加性又是齊性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。(，)18、u(n)是因果不穩(wěn)£系統(tǒng)。(x)n!9.Tx(n)=g(n)x(n)是移不變系統(tǒng)。(，)_x(n)10、Tx(n)=e是線性系統(tǒng)。(X)三、填空題(本大題2。分，每空2分)1、以20KHz的采樣頻率對最高頻率為10KHz的帶限信號Xa(t)采樣，然后

11、計算X(n)的N=1000個采樣點的DFT則k=150對應(yīng)的模擬頻率是3KHz'氣；，I,jI"»-kfsampling-答案：f=20*150/1000KHz=3KHz2、離散傅里葉變換(DFT)中的WN1k=e-2陵/N稱之DFT的為旃轉(zhuǎn)因子。b(0)h(1)7，3、一個線性移不變系統(tǒng)的有理系統(tǒng)函數(shù)H(z)為H(z)=b(0)"方,輸入x(n)與輸出y(n)之間的關(guān)系為1a(1)z4、對于一個系統(tǒng)而言，如果在任意時刻輸出僅取決于該時刻的輸入，則稱該系統(tǒng)為無記憶系五5、下面兩個序列的卷積為3199答案：y(n)=6(n)+6(n-1)+5(n-2)+(n

12、-3)+(n-4)2446、已知h(n)=au(n-1),0<a<1,通過直接計算卷積和的辦法，單位抽樣響應(yīng)為h(n)的線性移不變1-a1-a系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為_nW1時，_；n>1時，y(n)=a-1 n=02n=17、 把序列x(n)=«表不為標(biāo)度與移位的單位階躍之和的形式為3n=20其他x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)。8、線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是_h(n)=0,n<0。1. 21119、X(e0)=coss的IDTFTx(n)=6(n)+6(n+2)+-5(n-2)。2 4410、x(n)=anu(n)DTF

13、T的絕對可加條件a<1。四、計算題(本大題共26分，其中1、2每題8分，第3題10分)3k=01、已知X(k)=，求其10點的IDFT1 1<k<9解X(k)可以表示為因為所以2、計算x(n)、x2(n)的N點圓周卷積，其中I'"f心.J解x(n)、x2(n)的N點DFT為所以x(n)、x2(n)兩個序列的N點圓周卷積的IDFT為3、以20kHz的采樣率對最高頻率為10kHz的帶限信號xa(t)采樣，然后計算x(n)的N=1000個采樣點的DFT(1) k=150對應(yīng)的模擬頻率是多少？(2) 頻譜采樣點之間的間隔是多少？解(1)0=GTs=32010N點的D

14、FT對DTFT再N個頻率點上的采樣為所以，X(k)對應(yīng)的模擬頻率為或當(dāng)N=1000時，序號k=150對應(yīng)3kHz。對于k=800要特別注意，因為X(ej8)具有周期性k=800對應(yīng)的頻率為對應(yīng)的模擬角頻率為或f800-4000Hz(2)32010=20Hz得分：七、綜合題(本大題12分)如果某一階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(1)求逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；(2)分析逆系統(tǒng)的收斂域；(3)求逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，判斷其穩(wěn)定性和因果性。解：(1)逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為111(2)這里g(n)有兩個可能的收斂域。第一個是|z|>,第二個是|z|<。因為|z|<和H(z)的收斂域2221不重疊，所以逆系統(tǒng)

15、的收斂域只可能是|z|)。2(3)在這種情況下，逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)是穩(wěn)定和因果的。(三)一、填空題(每空1分，共10分)1 .序歹Ux(n)=sin(3nn/5)的周期為10。,二、.-.I.7',一2 .線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有分配律、結(jié)合律、交換律。3 .對x(n)=RJn)的Z變換為(1-zA-4)/(1-z、-1),其收斂域為|z|>0。4 .抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為z=eAj2pi/N*k。5 .序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為(0,3,1,-2;n=0,1,2,3)。6 .設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n)

16、,系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)=x(n)*h(n)。7 .因果序列x(n),在Z-8時，X(Z)=x(0)。°%«二、單項選擇題(每題2分，共20分)1 .8(n)的Z變換是(A)A.1B.8(co)C.2兀8(co)D.2兀2 .序列x1(n)的長度為4,序列X2(n)的長度為3,則它們線性卷積的長度是(C)A.3B.4C.6D.73 .LTI系統(tǒng)，輸入x(n)時，輸出y(n);輸入為3x(n-2),輸出為(B)A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)4 .下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(D)A.時域為離散序列，頻域為

17、連續(xù)信號B.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列5 .若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過即可完全不失真恢復(fù)原信號(A)A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器6 .下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)(B)A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7 .一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(C)A.實軸B.原點C,單位圓D.虛軸8 .已知序列Z變換的

18、收斂域為|z|>2,則該序列為（D）A,有限長序列B,無限長序列C,反因果序列D.因果序列9 .若序列的長度為M要能夠由頻域抽樣信號X（k）恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是（A）A.N>MB.NCMC.NC2MD.N>2M10 .設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h（n）,在n<0時，h（n）=（A）A.0B.8C.-8D.1三、判斷題（每題1分，共10分）1 .序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù)，周期是2兀。（Y）2 .x（n）=sin（0n）所代表的序列不一定是周期的。（Y）3 .FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項式形式。（Y）4

19、.y（n）=cosx（n）所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。（Y）5 .FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。（Y）6 .用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。（N）7 .對正弦信號進行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。（N）,：8 .常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。（N）9 .FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。（N）10 .在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（N）四、簡答題（每題'5分，共20分）1 .用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的誤差問題有哪些？解：1,頻譜泄露；是頻率小的部分無法通過；2,混

20、疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng)2 .畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。2.答：第1部分：濾除模擬信號高頻部分;第2部分：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。3 .簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。4 .8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2FFT如何表示?五、計算題（共40分）21

21、.已知X(z)=,z>2,求x(n)。(6分)(z+1)(z2)解：由題部分分式展開求系數(shù)得A=1/3,B=2/31z2z所以F(z)=1+yo(n)=3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5(4分)yj(OL1+L2-1(2分)(3分)3z13z-2收斂域史史2,故上式第一項為因果序列象函數(shù)，第二項為反因果序列象函數(shù),用1k2k則f(k)=-(-1)；(k)-(2)；(k)2 .寫出差界方程表示系統(tǒng)曲:接型和級聯(lián).型結(jié)構(gòu)。(8分)3 .計算下面序列的N點DFT(1)x(n)=5(nm)(0<m<N)(4分)jmn(2)x(n)=eN(0<m<N)(4分

22、)knN,k=m(1)X(k)=Wn(4分)(2)X(k)=、0,k*m4.設(shè)序列x(n)=1,3,2,1;n=0,1,2,3,另一序列h(n)=1,2,1,2;n=0,1,2,3,(1)求兩序列的線性卷積yL(n);(4分)(2)求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n)。(4分)I'Si.v.-.r."i-5.設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2分)(2)限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H(z)的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)一(3)說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。(2分)*飛IIi,J.廣/:(1)yL(n)=1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,26(4分)h(n)

23、。(6分)(1)(2)h(n)H(z).5-12z27z-z-1_1+v5z<2(2分)1J-'5、n/、1J，5、n()u(n)()5252u(n1)(4分).I7*i、8i、I!、填空題(本題共10個空，每空1分，共10分)本題主要考查學(xué)生對基本理論掌握程度和分析問題的能力。評分標(biāo)準(zhǔn)：1 .所填答案與標(biāo)準(zhǔn)答案相同，每空給1分；填錯或不填給0分。1分。2 .所填答案是同一問題(概念、術(shù)語)的不同描述方法，視為正確，給答案:1.102 .交換律，結(jié)合律、分配律z>03 1-z".1-z'Ek4 .Z=eN5 .0,3,1,-2;n=0,1,2,36 .y（

24、n）=x（n）h（n）7 .x（0）二、單項選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）本題主要考查學(xué)生對基本理論的掌握程度和計算能力。評分標(biāo)準(zhǔn)：每小題選擇正確給1分，選錯、多選或不選給0分。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判斷題（本題共10個小題，每小題1分，共10分）本題主要考查學(xué)生對基本定理、性質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用能力。評分標(biāo)準(zhǔn)：判斷正確給1分，判錯、不判給0分。答案：15全6-10全錯四、簡答題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）本題主要考查學(xué)生對基本問題的理解和掌握程度。評分標(biāo)準(zhǔn)：1 .所答要點完整，每小題給4分；全錯或不答給0分。2 .

25、部分正確可根據(jù)對錯程度，依據(jù)答案評分點給分。答案：1 .答：混疊失真；截斷效應(yīng)（頻譜泄漏）；柵欄效應(yīng)除模擬信號高頻部分；擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散2 .答：第1部分：濾第2部分：模信號；第3部分：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4部分：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號。3 .答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬濾波器的4.答：五、計算題（本本題主要考評分標(biāo)準(zhǔn)：1.所答步驟技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。題共5個小題，共40分）查學(xué)生的分析計算能力。完整，答案正確，給滿分;全錯或不答給0分。2 .部分步驟正確、答案錯誤或步驟不清、答案正確，可根據(jù)對錯程度，依據(jù)答案評分點給分