計(jì)算機(jī)控制-第三章(1)2012

1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法 l連續(xù)域連續(xù)域- -離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì) 在連續(xù)域設(shè)計(jì)控制律在連續(xù)域設(shè)計(jì)控制律D(s)D(s)，將，將D(s)D(s)離散化離散化 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的間接設(shè)計(jì)方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的間接設(shè)計(jì)方法l離散域設(shè)計(jì)離散域設(shè)計(jì) 將被控對(duì)象離散化，直接在離散域設(shè)計(jì)控制律將被控對(duì)象離散化，直接在離散域設(shè)計(jì)控制律 卡爾曼濾波器，預(yù)測控制，離散方程卡爾曼濾波器，預(yù)測控制，離散方程l經(jīng)典設(shè)計(jì)方法經(jīng)典設(shè)計(jì)方法 單輸入單輸入- -單輸出系統(tǒng)，單輸出系統(tǒng)，SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng) 根軌跡設(shè)計(jì)，頻率域設(shè)計(jì)根軌跡設(shè)計(jì)，頻率域設(shè)計(jì)23.2 3.

2、2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)3.3 3.3 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)z z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求3.43.4 z z平面根軌跡設(shè)計(jì)平面根軌跡設(shè)計(jì) 3.5 3.5 w w變換及頻率域設(shè)計(jì)變換及頻率域設(shè)計(jì)3連續(xù)域連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)思想離散化設(shè)計(jì)思想l在連續(xù)域內(nèi)已設(shè)計(jì)好控制律在連續(xù)域內(nèi)已設(shè)計(jì)好控制律D(s)D(s)l將將D(s)D(s)離散化離散化, ,便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)1)1)充分利用對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)充分利用對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)2)2)離散化方法簡單離散化方法簡單, ,結(jié)論明確結(jié)論明確 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)數(shù)字化數(shù)字化, ,多變量復(fù)雜控制律實(shí)

3、現(xiàn)多變量復(fù)雜控制律實(shí)現(xiàn) 利用各種變換利用各種變換,D(s),D(s)D(z)D(z)45.1.1 設(shè)計(jì)原理和步驟設(shè)計(jì)原理和步驟5若若De(s)=D(s),或或De(j )=D(j ), 則則uD(t)=uA(t)/ 2sin(/2)()*()()/2j TDsnTujeDjE jjnT6連續(xù)：連續(xù)：離散：離散：經(jīng)經(jīng)ZOH后：后： ZOH傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： ()()()AujD jE j*1()()snEjE jjnT*()*()*()ujEjDj1()*()*()j TDeujEjDjj/21sin(/2)()e/2j Tj TZOHeTGjTjT7sin(/2)1,/2TTT較小在低頻段

4、一般動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有慣性，阻尼，低通特性，高頻段幅值衰減大一般動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有慣性，阻尼，低通特性，高頻段幅值衰減大 信號(hào)經(jīng)信號(hào)經(jīng)ZOHZOH，保留基本頻譜，高頻部分衰減大，保留基本頻譜，高頻部分衰減大/2()=*() ()j TDujeDjE j()()() ()DAujujD jE j/ 2*()()j TDjeD j連續(xù)域連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)的步驟如下：離散化設(shè)計(jì)的步驟如下： 第第1 1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率第第2 2步：考慮步：考慮ZOHZOH的相位滯后，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞的相位滯后，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞 函數(shù)函數(shù)D De e(s)(s)第第3 3

5、步：選擇合適的步：選擇合適的離散化方法離散化方法，將，將DeDe( (s s) )離散化，獲得脈離散化，獲得脈 沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)D D( (z z) )，使兩者性能盡量等效使兩者性能盡量等效。第第4 4步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求， 進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。l選擇更合適的離散化方法選擇更合適的離散化方法l提高采樣頻率提高采樣頻率l修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等第第5 5步：將步：將D D( (z z) )變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。變?yōu)閿?shù)

6、字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。8()(),( )=(1/2) ( )j TeeD jD jeD ssTD s或5.1.2 各種離散化方法各種離散化方法9等效離散等效離散D(z) D(s)一階向后差法一階向后差法一階向前差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法雙線性變換法及修正雙線性變換法保持器等價(jià)法（階躍響應(yīng)不變法）保持器等價(jià)法（階躍響應(yīng)不變法）z變換法變換法(脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法) 1、與、與z變換相關(guān)的離散化方法變換相關(guān)的離散化方法(1) 10(2) 帶零階保持器帶零階保持器z變換法（階躍響應(yīng)不變法）變換法（階躍響應(yīng)不變法） 一階保持器一階保持器z變換法（斜坡響應(yīng)不變法）變換法

7、（斜坡響應(yīng)不變法） 1 e( )( )sTD zZD ss ( )( )D zZ D s2. 一階向后差分法一階向后差分法(1)(1)離散化公式離散化公式1111()()zsTDzDs實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)： ( )( )/( )1/ ,( )( )D sC sU ssc tu t dt( ) /= ( )(1)/t kTdc tdtc kc kT( )(1)( )c kc kTu k1(1)/szT11zsT s與與z之間的變換關(guān)系：之間的變換關(guān)系：（直接代入）（直接代入） 或：或： 總面積前總面積前k-1k-1步面積和當(dāng)前面積步面積和當(dāng)前面積 當(dāng)前面積步長第當(dāng)前面積步長第k k步的輸入值步的輸入值 1

8、( )( )( )11C zTTzD zU zzz2. 一階向后差分法一階向后差分法(2)(2)主要特性主要特性若若D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定一定穩(wěn)定串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，。T大，離散后失真大大，離散后失真大12111 (1)122 (1)TszTsTssj2222211(1)()0,24(1)()TTzTT（分 母 大 與 分 子 ）圖圖5-4 一階向后差分法的映射關(guān)系一階向后差分法的映射關(guān)系 01( )( )szD sD z(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 4. 一階向前差分法一階向前差分法(1)(1)離散化公式離散化公式11( )( )(

9、)11C zTTzD zU zzz( )(1)(1)c kc kTu k13做做z變換，得變換，得 1111zzsTTz1 zTs1( )( )zsTD zD s ( )( )/( )1/ ,( )( )D sC sU ssc tu t dt( ) /= (1)( )/t kTdc tdtc kc kTs與與z之間的變換關(guān)系：之間的變換關(guān)系：（直接代入）（直接代入） 或：或： 系統(tǒng)離散：系統(tǒng)離散： 當(dāng)前面積步長第當(dāng)前面積步長第k k1 1步的輸入值步的輸入值 3.一階向前差分法一階向前差分法(2)(2)主要特性主要特性 s平面與平面與z平面映射關(guān)系平面映射關(guān)系若若D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z

10、)不不一定穩(wěn)定：一定穩(wěn)定：穩(wěn)態(tài)增益不變穩(wěn)態(tài)增益不變01( )( )szD sD z14圖圖5-8 一階向前差分法的映射關(guān)系一階向前差分法的映射關(guān)系(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 由于這種變換不能保證由于這種變換不能保證D(z)一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少。一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少。1 zTs4.雙線性變換法（突斯汀雙線性變換法（突斯汀-Tustin變換法）變換法） (1)(1)離散化公式離散化公式15用梯形面積代替用梯形面積代替矩形面積矩形面積( )( )/( )1/D sC sU ss進(jìn)行進(jìn)行z變換，得變換，得 s與與z之間的變換關(guān)系之間的變換關(guān)系 圖圖5-9 梯形積分法梯形積分法211( )( )zsT

11、 zD zD s( )(1) ( )(1)2Tc kc ku ku k0( )( )dtc tu tt2 (1)(1)zsTz1212TszTs11(1) ( )/2(1) ( )zC zTzu z 4.雙線性變換法雙線性變換法(2)(2)主要特性主要特性l當(dāng)當(dāng) =0（s平面平面虛軸虛軸)映射為映射為z平面的平面的單位圓周單位圓周。l當(dāng)當(dāng) 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面單位圓外平面單位圓外 。l當(dāng)當(dāng) 0（s左半平面），映射到左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)平面單位圓內(nèi) 。若若D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定，一定穩(wěn)定，映射一一對(duì)應(yīng)映射一一對(duì)應(yīng) 頻率特性無混疊頻率特性無

12、混疊頻率頻率畸變：畸變：s s域虛軸映射為域虛軸映射為z z域單位圓周長域單位圓周長161122211222TTTjszTTTsjsj圖圖5-10 雙線性變換映射關(guān)系雙線性變換映射關(guān)系22222122122TTzTT2 (1)(1)zsTz/2/2/2/22 1 e2 ee1 eeeDDDDDjTjTjTAj DTjTjTjTT2 sin(/2)22tan2cos(/2)2DDDjTTjTTT2tan2DATTs域角頻率域角頻率 z域角頻率為域角頻率為 D 4.雙線性變換法雙線性變換法頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，保證了離散頻率特性保證了離散頻率特性，但產(chǎn)

13、生了，但產(chǎn)生了。 17圖圖5-11雙線性變換的頻率關(guān)系雙線性變換的頻率關(guān)系 2tan2DATT圖圖5-12雙線性變換的頻率關(guān)系雙線性變換的頻率關(guān)系 22DADTT當(dāng)采樣頻率當(dāng)采樣頻率DT足夠小足夠小 4. 雙線性變換法雙線性變換法(2)(2)主要特性主要特性串聯(lián)特性，變換前后，串聯(lián)特性，變換前后，。變換后變換后D(z)的階次不變，且的階次不變，且。并有：并有： 1801( )( )szD sD z(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng) 用較為普遍，選好離散化的采樣周期。用較為普遍，選好離散化的采樣周期。 主

14、要用于主要用于，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。2(e)0sj TD5. 預(yù)修正雙線性變換預(yù)修正雙線性變換11()()jTD jD e191122mTtgT5. 預(yù)修正雙線性變換預(yù)修正雙線性變換(1)(1)離散化公式離散化公式20111tan(/2)1( )( )zsTzD zD s實(shí)際可以直接采用上面的變換公式進(jìn)行變換實(shí)際可以直接采用上面的變換公式進(jìn)行變換 該方法本質(zhì)上仍為雙線性變換法，因此具有雙線性變換法的各種特該方法本質(zhì)上仍為雙線性變換法，因此具有雙線性變換法的各種特性。但由于采用了頻率預(yù)修正，故可以保證在性。但由于采用了頻率預(yù)修正，故可以保證在關(guān)鍵頻率關(guān)鍵頻率處連

15、續(xù)頻率處連續(xù)頻率特性與離散后頻率特性相等，即滿足：特性與離散后頻率特性相等，即滿足： 在其他頻率點(diǎn)幅相頻特性會(huì)變化在其他頻率點(diǎn)幅相頻特性會(huì)變化 穩(wěn)態(tài)增益不變，只要關(guān)鍵頻率不為穩(wěn)態(tài)增益不變，只要關(guān)鍵頻率不為0(3) (3) 應(yīng)用應(yīng)用 由于該方法的上述特性，所以主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻由于該方法的上述特性，所以主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻率處要求離散后頻率特性保持不變的場合。率處要求離散后頻率特性保持不變的場合。11(e)(j)jTDD6. 零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法 (1)離散化方法離散化方法esTz 21特點(diǎn)：特點(diǎn)： 零、極點(diǎn)分別按零、極點(diǎn)分別按 一一對(duì)應(yīng)匹配一一對(duì)應(yīng)匹配 若分子階次

16、若分子階次m小于分母階次小于分母階次n，離散變換時(shí)，在，離散變換時(shí)，在D(z)分子上加分子上加(z+1)n-m因子因子 確定確定D(z)的增益的增益k1的方法：的方法： 按右式來匹配按右式來匹配 若若D(s)分子有分子有s因子，可依高頻段增益相等原則確定增益因子，可依高頻段增益相等原則確定增益,即即 也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即1()(e)( )e( )(1)()(e)iiz TisTn mmmpTinmkszkzD szD zzspz01( )( )szD sD z1( )( )szD sD z11(j)(e)jTDD6. 零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法 (

17、2)主要特性主要特性 零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)D(s)分解為極零點(diǎn)形式，且需要分解為極零點(diǎn)形式，且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠方便。進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠方便。 由于該變換是基于由于該變換是基于z變換進(jìn)行的，所以可以保證變換進(jìn)行的，所以可以保證D(s)穩(wěn)穩(wěn)定，定，D(z)一定穩(wěn)定。一定穩(wěn)定。 當(dāng)當(dāng)D(s)分子階次比分母低時(shí)，在分子階次比分母低時(shí)，在D(z)分子上匹配有分子上匹配有(z+1)因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止頻率因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止頻率混疊。混疊。22（3）應(yīng)用）應(yīng)用 由于沒有混疊，一一對(duì)應(yīng)，無頻率畸變，應(yīng)用效果由于沒有

18、混疊，一一對(duì)應(yīng)，無頻率畸變，應(yīng)用效果 較好，不如較好，不如Tustin變換方便變換方便幾種變換方法小結(jié)幾種變換方法小結(jié)23綜合習(xí)題綜合習(xí)題-1已知：已知： 1.1.試用試用Z Z變換、一階向后差分、向前差分、零極點(diǎn)匹配、變換、一階向后差分、向前差分、零極點(diǎn)匹配、 TustinTustin變換和預(yù)修正的變換和預(yù)修正的TustinTustin變換（設(shè)關(guān)鍵頻率變換（設(shè)關(guān)鍵頻率1 1）等）等 方法將方法將D(s)D(s)離散化，采樣周期分別取為離散化，采樣周期分別取為0.1s0.1s和和 0.5s0.5s；2.2.將將D(z)D(z)的零極點(diǎn)標(biāo)在的零極點(diǎn)標(biāo)在Z Z平面圖上平面圖上3.3.計(jì)算計(jì)算D(jD(j ) )和各個(gè)