重慶南開中學2019屆高三12月月考數學試題(理科)

1、重慶南開中學2019屆高三12月月考數學試題（理科）本試題分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題，共50分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目填涂在機讀卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3考試結束，監(jiān)考人員將機讀卡和答題卷一并收回。、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）各題答案必須答在機讀卡上。2221.已知A=y|y二x,B=(x,y)|xy=1,貝U集合MnN中元素的個數是()A.0B.12. sin75sin

2、165-sin15sin105的值為1A.-B.123. 下列命題中，真命題是A.若acbe,則ab22C.若ab,則ae-beC.2D.無數個()C.0.3D.2b,則a-()B.若accD.若ab,貝Va-c.b-c4.已知圓C與直線x-y二0及x-y-4二0都相切，圓心在直線xy=0上，則圓C的方程為()22A.(x1)(y-1)=2B.22(x-1)(y1)=222C.(x-1)(y-1)=2D.22(x1)(y1)=2JI5.設函數f(X)二cos(|x|)(xR),則f(x)()5兀A.在區(qū)間,0上是增函數6B.5兀在區(qū)間0,上是增函數6JIJIC.在區(qū)間一§,§

3、;上是增函數D.3131在區(qū)間，上是減函數332_x6.若函數f(x)=(xbxc)e在(a,-1),（1,+8）上單調遞減，在（-1,1)上單調遞增，則bc的值為()A0)CD()u9()()AiA0ABDA1A2n第H卷(非選擇題，共100分)7把函數y=lg(2x)的圖象按向量a平移，得到函數y=lg(x-1)的圖象，貝ya為()&0,1，總存在X。0,1=ax5-2a(a0),若對于任意2x2設f(xF，g(x)P0關于Al的對稱點為Pi,Pi關于A2的對稱點為P2,F2nJ關于An的對稱點為P2n,B(1,-Ig2)2+18函數八廠的圖象大致為使得g(x0)=f(xj成立，則

4、a的取值范圍是5a(0,2】C.|，410.已知一正2n(n4)邊形，其頂點依次為A1,A?,A2n,平面上任取一點P0,設:、填空題：本大題共(只填結果，不要過程)兀111.已知tan()，則tan2：=(-1,lg2)(-1,-ig2)B.4,二)DE，則向量RF2n等于5個題，每小題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡H上C.2g212.等比數列an中，a4+a6=3，貝U印'2a4a68587=13.已知函數f(x)在1,2上的表達式為f(x)=X，若對于xR，有fX+2=f<2-X，且f(x3)=f(x1)，貝y14.若正數a,b滿足ab=ab8，則ab的最小值為；

5、15對于一個非空集合M，將M的所有元素相乘，所得之積定義為集合M的“積”，現(xiàn)已知集合A=3°,3,32,33,34,35),則A的所有非空子集的“積”之積為三、解答題(本大題6個小題，共75分)16. (13分)444平面內給定三個向量a=(0,2),b=：(-1,2),c=(3,3)(1)求|2ab-c|；(2)若(akc)/(2a-b),求實數k的值。17. (13分)已知A、B、C為ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c,若m=(coE,s¥nn)亍fAosA且rm譏,丄22222(1) 求角A;(2) 若a=23,bC=4,求厶ABC的面積。18. (13分)函數

6、f(x)=x3-ax2-bx-2的圖象在與y軸交點處的切線方程為y=xa(1) 求函數f(x)的解析式；1(2) 設函數g(x)二f(x)mx,若g(x)存在極值，求實數m的取值范圍。319. (12分)a彳*在數列an中，a1=1,an口(c為常數,nN,n_2)，又a-i,a2,成公can+1比不為1的等比數列。(1)求證：丄為等差數列，并求c的值；an2*(2)設bn滿足=-,bn二寺寺.1(門一2,N)，試求數列bn的前n項和Sn.320. (12分)已知函數f(x)的定義域為R,對任意的x-i,x2都滿足f(x-ix2f(xjf(x2),當x:0時,f(x):0.(1) 判斷f(x)

7、的單調性和奇偶性；(2) 是否存在這樣的實數m,當-0時，使不等式fsin2v-(2m)(sinjcost)f(32m)0對所有二恒sin日+cos日成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。21. (12分)1一函數f(x)=x,g(x)=x，已知A0(x,0),(x00),如圖，過Ao作平行于y軸的x直線交y=g(x)的圖像于A!，交y=f(x)的圖像于P1，要過P1作平行于x軸的直線交y=g(x)于A2,再過A?作平行于y軸的直線交y二f(x)于p?,，這樣一直作下去；設厶A1P1A2的面積為S1,：AkP.Ak1的面積為Skl數列&的前n項和為Tn,并設Pn(xn,y

8、n).(1)求S1,S2；22(2) 求證：yn2Tn2nx0；(3) 若x0=5,求證：45：y1000：45.1欝考答寃.ACDBAABACD10*此尸*=&約+片尸j+人+P"2%”=2£心+2上/(+A+2血將域段乂皿7,叢心，A亦山2”平移乂可構慮一個止片邊形故AiA1+AiAi+A+j42fl_i3f1所以片480-：12.9：13.-U16-33215-對Fd|fiJpA,afl»所求值為(14叫)(l+a】)A(1+%)T故所求值州-1特.解：2?+-?=(-4,3).2a+S-?=J(-4)J+F=50耳我=(0,2)+Jt(3.3)=(

9、3Jtf3k+2)2-=2(0,2)-(-U)=(lf2)G活+疋)(裁-/)a(3A+2)=23A2Kh-3urJj217解：(1)由m-rr=f得：cos"4-sinxh即cos=*得丄二(2)由余弦定理知：a1=b2+C1-2A(rcos-4=?>12=(+c)"-ic=4,乂Sgjgr=bcsinJ=JJ18.Q廠(巧=3衛(wèi)+2血+從雷數/")®J軸交點為(0廠2)故切繪方科為_y+2=/"0);rny=右耳“2=工+口=*方=1衛(wèi)=_2<2)Qg(x)=jc3-2x'+X-2+'(r)=3,-4x+-r77

10、+lg(x)存在極值即雄說'(j)=0有兩個不相雪的實根阮以I?.解，若存柱叭=0(”22)由難劉%的鍛推關系，必TTJ=0,從而導致尙=0才盾.舛工0丄二丄+c丄是以丄=丨為首項.公井為C的等井數a.0“九4解得：c=2dec=0.當c=0時.a(=a2=a5.故舍i.*.c=220解：(I令x=y=0有/(0)=0.令£=x,x2=-x有/(-x)+/(x)=f(x-x)«/(0)=01即/(-x)=-/(x)故/(x)為奇函數在/?上任取X,<x2.WXj-x2<0.由題意to/(X|-x2)<0w/(x,-X2)=/(Xj)+f(-xj=/

11、(x,)-/(x2)>0+/(3+2m)>0故/(X)是增曲數(2)耍便/sin20(2+/)(sin&+cos0)>-/(3+2附)二/(-3-2加)sin28-(2+m)(sin0+cos0)-原命題紳價丁八-1-（加+2"上+3+2力0對fwl“恒成立HPm>2/(2_/)+_(2t)f2-/令g十扌.gp)=1-4-任©M時gSvO,故g卸呵上為融話數.加3時.原命題成立.法2：由r2-l-(m+2"y+3+2m>0對/wl,邁)恒成立育(八一加/+2)(/-2)>00r-2<O.故八-加f+2<0在fwl,血但成立lJ-m+2<0(d)2-屆+2v021解：(I)顯於山|人«為等腰白角三用形.卩_(IMH4竝D'肌+石-I.OI=2222*由圖可知心宀)，士s一“和(兒-兒丿仇兀士-兒丿”222由八川古+2片|-尹"=7r+2=r+2所以兒=y+A+=2人+2刀x°yy所以x/=27；+2n+x02由Zooc"=2?10002+2x1000+25>2025=&g