第七章 電力系統(tǒng)各元件序阻抗和等值電路

1、電力系統(tǒng)各元件序阻抗和等值電路主要內(nèi)容n一.對稱分量法在不對稱故障中的應用n二.同步發(fā)電機的負序和零序電抗n三.變壓器零序等值電路及參數(shù)n四.架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路n五.架空輸電線路的零序電納n六.綜合負荷的序阻抗n七.電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的制定一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用1.不對稱三相電量的分解在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量（電壓或電流），都可分解為三組三相對稱相量。對稱分量法是分析不對稱故障的常用方法，一組不對稱的三相相量可分解為正序、負序、零序三組對稱的三相分量。一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用1.不對稱三相電量的分解以A相作為基準相時，三相相量與其對稱分

2、量之間的關(guān)系為：式子中，運算子 ， ，且有1+a+a2=0，a3=1；對于B、C相有：120jae240jae2(1)(1)(1)(1)2(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0),bacabacabcaia iia iia iia iiii1.不對稱三相電量的分解式子（1-1）可以看成一種坐標變換，這種變換將實際的三相電流列向量變換為由基準相電流的正序、負序、零序分量組成的列向量?？蓪懗扇缦滦问剑汗剩?2211111Saaaa一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用2.序阻抗的概念 以一個靜止的三相電路元件為例來說明序阻抗的概念，如右圖所示。一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用2.序阻抗的概念

3、上圖中各量之間的關(guān)系可用下式表達，式中Zab=Zba， Zbc=Zcb， Zac=Zca。上式可寫成如下形式： 采用對稱分量法將上式變換為：Zsc稱為序阻抗矩陣。abcabcUZI1120120120scabcSSZSZUUIIaaabacbabbbccacbccaabbccUIZZZUIZZZZZZUI一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用2.序阻抗的概念 當元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱時，即Zaa=Zbb=Zcc=Zs，Zab=Zbc=Zca=Zm時，Zsc可化為：元件兩端各序電壓分量為左式，故元件的序阻抗為右式： (1)(2)(0)0000000000200smscsmsmZZZZZZZZZZ(1

4、)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)aaaaaaZZZUIUIUI(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)aaaaaaZZZUIUIUI序阻抗各序電流和電壓之間的關(guān)系)bmamnncccamcmnnbbbIZIZIZIZIZIZIZIZa(0)abcaaannmbmc1()31(3UUUUZ IZ IZ IZ IabcUUU、不對稱，使得電流不對稱aabbccsa(0)sabcnabcmabc1()3()2()3ZZZZUZ IIIZIIIZIII當時，snma(0)(0)a(0)32ZZZIZIbbZccZaaZaIcIbInZmZmZcUbUaUmZnIn三相對

5、稱的線性系統(tǒng)中，各序?qū)ΨQ分量具有獨立性，電路中通以某一序?qū)ΨQ分量的電流時，只產(chǎn)生同一序的電壓n可以對正序、負序和零序分別計算n元件的序阻抗元件兩端某一序的電壓降與流過該元件同一序的電流的比值(1)a(1)a(1)/ZUI (2)a(2)a(2)/ZUI (0)a(0)a(0)/ZUI 3.對稱分量法在不對稱短路計算中的應用n一臺發(fā)電機接于空載線路，發(fā)電機中性點經(jīng)阻抗接地，線路f點發(fā)生單相接地短路，a相對地電壓Ua=0，而b、c兩相電壓不等于零n故障點以外系統(tǒng)其余部分是對稱的，滿足各序的獨立性n短路點結(jié)構(gòu)參數(shù)不對稱用運行參數(shù)不對稱表示aELGZZ 0cI0bIa0U nZbEcE不對稱的相量用對

6、稱分量表示不對稱的相量用對稱分量表示0cI0bIa0U nZfa(1)Ufa(2)Ufa(0)Ufb(1)Ufb(2)Ufb(0)Ufc(1)Ufc(2)Ufc(0)UaELGZZ bEcEfc(1)Ifb(1)Ifa(1)Ifa(1)Ufb(1)Ufc(1)UnZaELGZZ bEcE應用疊加原理，分解成正、負、零序三個系統(tǒng)fc(2)Ifb(2)Ifa(2)Ifa(2)Ufb(2)Ufc(2)UnZG(2)L(2)ZZfc(0)Ifb(2)Ifa(0)Ifa(0)Ufb(0)Ufc(0)UnZG(0)L(0)ZZ一 .對稱分量法在不對稱故障中的應用3.對稱分量法在不對稱短路計算中的應用根據(jù)各

7、序等值網(wǎng)絡(luò)，可以列出各序的回路方程如下：結(jié)合各種故障類型下的邊界條件，便可解得短路點電壓和電流的各序?qū)ΨQ分量。在繼電保護中，我們是先計算各序的電壓電流，并據(jù)此判斷故障類型。對稱分量法就是將故障處的三相阻抗不對稱表示為電壓和電流相量的不對稱，使系統(tǒng)其余部分保持為阻抗對稱的系統(tǒng)。這樣就可以利用阻抗對稱電路各序具有獨立行的特點簡化分析計算。(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)()()0()0(3)GLnafafafbfcfaGLfafaGLnfafaZZZZZZZZVEIIIIVIVIn正序網(wǎng)中，計及三相電流之和為零n負序網(wǎng)中n零序網(wǎng)中n化簡后可

8、得n和邊界條件 聯(lián)合求解序網(wǎng)方程aff (1)fa(1)fa(1)ff (2)fa(2)fa(2)ff (0)fa(0)fa(0)EZIUZIUZIUfafa(1)fa(2)fa(0)2fbfa(1)fa(2)fa(0)2fcfa(1)fa(2)fa(0)000UUUUIa IaIIIaIa IIfa(1)UaEfa(1 )Iff (1 )Zfa(2)Ufa(2)Iff ( 2 )Zfa(0)Ifa(0 )Uff ( 0 )Z根據(jù)電路圖，可列出各序網(wǎng)的電壓方程，三相對稱，只需列一相根據(jù)電路圖，可列出各序網(wǎng)的電壓方程，三相對稱，只需列一相aG(1)L(1)fa(1)fa(1)()EZZIUG(0

9、)L(0)fa(0)nfa(0)fb(0)fc(0)fa(0)()()ZZIZIIIUG(2)L(2)fa(2)fa(2)()ZZIUaG(1)L(1)fa(1)nfa(1)fb(1)fc(1)fa(1)()()EZZIZIIIUG(0)L(0)fa(0)nfa(0)G(0)L(0)nfa(0)fa(0)()3(3)ZZIZ IZZZIU 二 .同步發(fā)電機的負序和零序電抗1.同步發(fā)電機負序電抗 同步發(fā)電機在對稱運行時，只有正序電勢和正序電流，此時只存在正序電抗。正序電抗包括 等。 當發(fā)電機定子繞組中通過負序基頻電流時，其產(chǎn)生的負序旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，所以相對轉(zhuǎn)子有兩倍同步轉(zhuǎn)速的相對運動

10、。這樣負序旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子間的相對位置是不斷變化的，位置不同，其所遇磁阻就不同，導致負序電抗周期變化。負序旋轉(zhuǎn)磁場分別對正轉(zhuǎn)子縱軸和橫軸時的等值電路（含阻尼繞組）如下圖所示。,dqddqxxxxx直軸負序交軸負序?qū)τ诓缓枘崂@組的的同步發(fā)電機，只需在其等值電路中斷開阻尼繞組。qdqd,xxxx 無阻尼為有阻尼為二 .同步發(fā)電機的負序和零序電抗1.同步發(fā)電機負序電抗 同一臺發(fā)電機，在不同類型的短路時，負序電抗也不同：單相短路 2)2)(2()0()0()0()1()2(xxxxxxqd兩相短路 )2()2(qdxxx兩相接地短路 也可近似取為 )(21)2(qdxxx對于無阻尼繞組的凸極機，可近似

11、為 qdxxx)2(以上各式中x（0）為發(fā)電機零序電抗。 (0)(0)(1.1)(2)(0)(2)(2)2dqdqdqdqx xx xxxxxxxxx二 .同步發(fā)電機的負序和零序電抗電機類型x(2)x(0)電機類型x(2)x(0)汽輪發(fā)電機0.160.06有阻尼的水輪發(fā)電機0.450.07有阻尼的水輪發(fā)電機0.250.07同步調(diào)相機和大型同步電動機0.240.08 作為近似估計，對汽輪發(fā)電機及有阻尼的水輪發(fā)電機，可采用)2(22. 1dxx ；對于無阻尼繞組的發(fā)電機，可采用)2(45. 1dxx如無電機的確切參數(shù)，也可按表1取值.1.同步發(fā)電機負序電抗表1. 同步電機負序和零序電抗典型值2.同

12、步發(fā)電機零序電抗當發(fā)電機定子繞組通過基頻零序電流時，由于各相零序電樞磁勢大小相等，相位相同，而在空間相差120度，其在氣隙中的合成磁勢為零，所以零序電抗僅由零序漏抗組成，大致為 繞組結(jié)構(gòu) 0(0.15 0.6)dxx三.變壓器零序等值電路及參數(shù)1.普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)變壓器的等值電路表征的是一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系，因此其正序、負序、和零序等值電路具有相同的形狀。而且由于正、負序分量所經(jīng)變壓器繞組電回路及鐵心磁路是完全一樣的，故其正、負序等值電路參數(shù)完全一致。 a. 雙繞組變壓器（零序）b. 三繞組變壓器（零序） 變壓器各繞組的電阻、漏抗與各繞組電流分量的序別無關(guān)。但變壓器的零

13、序激磁電抗與變壓器鐵心結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。三.變壓器零序等值電路及參數(shù)1.普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)變壓器鐵心結(jié)構(gòu)對變壓器零序激磁電抗的影響可通過以下兩種情況說明。 a. 對于三個單相變壓器組成的三相變壓器組，每相的零序主磁通與正序主磁通一樣，都有獨立的鐵心磁路。因此零序勵磁電抗與正序相同a. 三個單相組式b. 三相三柱式三.變壓器零序等值電路及參數(shù)1.普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù) b. 對于三相三柱式變壓器，由于三相零序磁通大小相等、相位相同，因此一相主磁通不能通過其它兩相鐵心形成回路。它們被迫經(jīng)過絕緣介質(zhì)和外殼形成回路，磁阻非常大，因此零序勵磁電抗比正序電抗小得多。其值一般用試驗方

14、法確定，大致在0.31.0之間。2.變壓器零序等值電路與外電路的連接 變壓器的零序等值電路與外電路的連接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相 繞組聯(lián)接形式及中性點是否接地有關(guān)。繞組接法開關(guān)位置繞組端點與外電路的聯(lián)接Y1與外電路斷開YN2與外電路接通D3與勵磁支路并聯(lián)三.變壓器零序等值電路及參數(shù)3.中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路 中性點經(jīng)阻抗接地的YN繞組中，當通過零序電流時，中性點接地阻抗上將流過三倍零序電流，并產(chǎn)生相應的電壓降，使中性點與地有不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應將中性點阻抗增大為三倍，并與該側(cè)繞組漏抗相串聯(lián)。如下圖所示。三.變壓器零序等值電路及參數(shù)(0)m

15、x4.自耦變壓器的零序等值電路及參數(shù) 自耦變壓器中有兩個有直接電氣聯(lián)系的自耦繞組，一般用來聯(lián)系兩個直接接地的系統(tǒng)。 中性點直接接地的自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)、與外電路的聯(lián)接情況、短路計算中勵磁電抗 的處理等，都與普通變壓器的相同。但由于兩個自耦繞組共用一個中性點和接地線，故中性點的入地電流等于兩個自耦繞組零序電流實際值之差的3倍。如下圖所示（勵磁電抗略）。4.1中性點直接接地的自耦變壓器的零序等值電路及參數(shù)三.變壓器零序等值電路及參數(shù),(0)(0)IIInVVV,InIInV V 當自耦變壓器的中性點經(jīng)電抗接地時，中性點電位，不像普通變壓器那樣，只受一個繞組的零序電流影響。而是受兩個繞

16、組的零序電流影響。因此，中性點接地電抗對零序等值電路及其參數(shù)的影響，也與普通變壓器不同。如下圖a所示，將三角側(cè)繞組開路，并設(shè)中性點電壓及繞組端點對地電壓分別為 ，繞組端點對中性點電壓為 ，于是有：4.2中性點經(jīng)電抗接地的自耦變壓器的零序等值電路及參數(shù)圖a. 三角側(cè)斷開(0)IInnVVV(0)IIIInnVVV,圖b. II側(cè)斷開三.變壓器零序等值電路及參數(shù)(0)12(0)(0)(0)1212(0)(0)212()()(1)31IIIInnIInnIIIIIInIInnIInkXXXkkXXkVVVVVVIIVVVII（） 假設(shè)I、II側(cè)額定電壓分別為V1N、V2N，則I、II側(cè)之間的變比為k

17、12= V1N/V2N ，可以得到歸算到I側(cè)的電抗為：4.2中性點經(jīng)電抗接地的自耦變壓器的零序等值電路及參數(shù)21233IIIInIIIIInXXXXXXXXXX k 再分別將II側(cè)、I側(cè)繞組開路，可以分別得出歸算到I側(cè)的電抗為：三.變壓器零序等值電路及參數(shù) 由此可以求得各繞組折算到I側(cè)的等值漏抗分別為：4.2中性點經(jīng)電抗接地的自耦變壓器的零序等值電路及參數(shù) 由上式可以看到，中性點經(jīng)阻抗接地的自耦變壓器，與普通變壓器不同，包括三角側(cè)在內(nèi)的各側(cè)等值電抗中，均含有與接地電抗有關(guān)的附加項。對普通變壓器，僅在中性點電抗接入側(cè)增加附加項。12121213(1)213(1)213122nnnXXXXXXkX

18、XXXXX kkXXXXXX k （）（）（）四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路 輸電線路的正、負序電抗及等值電路完全相同，下面僅討論零序阻抗。1.“單導線大地”回路的自阻抗和互阻抗 下圖中示出了一個“導線大地”回路。導線aa與大地平行，流過電流I0，經(jīng)由大地返回。這種 “單導線大地”的交流電路，可以用“卡松線路”來模擬，如右圖所示。虛擬導線ee與導線aa的距離為Dae，其值是大地電阻率的函數(shù)。 由此電路可求得“單導線大地”回路單位長度的電感為：De代表地中虛擬導線的等值深度。027722222(ln1)(ln1)2(ln1)22 10 ln2 10 ln(/)660saesseaeaee

19、ssesaeeeseulllLLLMDDDDDH mD DDDDmDf電感計算方法四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路422 10ln0.1445lg(/)saeseaeNseaeszrrj LDrrjfDDrrjkmD 1.“單導線大地”回路的自阻抗和互阻抗 用ra、re代表單位長度導線aa的電阻及大地的等值電阻，則“單導線大地”回路的自阻抗為： 若有兩根長導線都以大地作為電流的返回路徑，則兩根導線之間的互阻抗可以這樣計算：當一個回路通以單位電流時，在另一回路單位長度上產(chǎn)生的電壓降，在數(shù)值上即等于zm。3022222(ln1) (ln1) (ln1) (ln1)1020.1445lg0.1

20、445lg(/)meNbeseaeaebeeseeeullllzrjfDDDDD DrjDDDrjkmD四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路(0)(0)(0)3223230.1445lg30.4335lg(/)aasmeaeseqeaesTsTseqVzzzIDrrjD DDrrjkmDDD D(0)(0)(0)(0)(0)(2)smmabcasmazzzzzVIIII2.三相輸電線路的零序阻抗 右圖所示為以大地為回路的三相輸電線路，地中返回路徑仍以一根虛擬導線表示。設(shè)三導線規(guī)格相同且整體循環(huán)換位。當通以零序電流時，在a相回路每單位長度上產(chǎn)生的電壓降為： 由此可以算出零序阻抗如右式所示。De

21、q為三相導線的互幾何均距，DST為三相導線組的自幾何均距。 因三相正（負）序電流之和為零，可以得到輸電線路正（負）序等值阻抗為：(1)(2)0.1445lg(/)smeqaszzzzDrjkmD四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)IIIIIIIIIIIIIIIIIIZZZZVVIIVVII (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZZZZZVIIIVIII3.平行架設(shè)的雙回輸電線路的零序阻抗及等值電路 平行架設(shè)的

22、雙回線路都通過零序電流時，與一個回路中一相導線交鏈的磁通不僅有該回線路另兩相零序電流產(chǎn)生的互感磁通，還有另一回路三相零序電流產(chǎn)生的互感磁通，且雙回路都以大地作為零序電流的返回路徑。平行線路I和II之間每單位長度的一相等值互阻抗為： 兩回線路零序壓降分別為：(0)3(0.1445lg)(/)eIIIeIIIDZrjkmD 上式中ZI(0)、 ZII(0)分別為不計兩回線路間互相影響時線路I、II的一相零序等值阻抗；兩回線路零序壓降改寫為為：四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路3.平行架設(shè)的雙回輸電線路的零序阻抗及等值電路 如果雙回路完全相同，則有： 此時計及兩回線路間互相影響后每一回路一相的零

23、序等值阻抗為：(0)(0)(0)(0)(0)IIIIIIZZZII(0)(0)(0)IIIZZZ 由此可見，由于平行線路間互阻抗的影響，使輸電線路的零序等值阻抗增大了。四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路4.架空地線對輸電線路零序阻抗及等值電路的影響 右圖所示為有架空地線的單回輸電線路零序電流的通路。線路零序電流入地后，由大地和架空地線返回。此時，地中電流為：由上圖可以列出輸電線路和架空地線的電壓降方程，注意到架空地線兩端接地，可得：(0)3egIII03ggII設(shè)想架空地線也有三相組成，每相電流為：這樣架空地線便可按平行架設(shè)的輸電線來處理，不同的是架空地線與輸電線零序電流方向相反。由此可以

24、作出有架空地線的單回線路一相的示意圖如下：(0)0(0)0(0)000(0)00gmgggmggZZZZVIIVII四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路20( )(0)(0)0gmggZZZZ20( )(0)(0)(0)(0)(0)0()gmggZZZZVII03(0.1445lg)(/)eggesgDZrrjkmD4.架空地線對輸電線路零序阻抗及等值電路的影響 上式中。Z(0)為無架空地線時輸電線路的零序阻抗；Zg0為架空地線-大地回路的自阻抗；Zgm0為架空地線與輸電線路間的互阻抗?？梢越獬鲚旊娋€路壓降：由于一相等值電路中將架空地線也分為了三相，故Zg0單位長度值應乘以3：故具有架空地線

25、的三相輸電線路每相的等值零序阻抗為：033(0.1445lg)(/)egmeL gL gagbgcgDZrjkmDDD D D由本章第一節(jié)方法可求得： 以上分析表明，架空地線能使輸電線路的等值阻抗減小。架空地線的電阻越小，地線電流與導線電流越接近反相，地線電流產(chǎn)生的互感磁通將使與導線交鏈的總磁通明顯減小，從而減小輸電線路的等值零序電抗。四.架空輸電線路的零序電抗及其等值電路5. 輸電線路零序阻抗實用計算在短路的實用計算中，?？珊雎噪娮?，近似地采用下列公式計算輸電線路每一回路每單位長度的一相等值零序阻抗：無架空地線的單回線路 x(0)=3.5x(1)有鋼質(zhì)架空地線的單回線路 x(0)=3x(1)

26、有良導體架空地線的單回線路 x(0)=2x(1)無架空地線的雙回線路 x(0)=5.5x(1)有鋼質(zhì)架空地線的雙回線路 x(0)=4.7x(1)有良導體架空地線的回線路 x(0)=3x(1)其中x(1)為單位長度的正序電抗。六.綜合負荷的序阻抗2(cossin )LDLDLDVzjS 電力負荷主要是工業(yè)負荷。大多數(shù)負荷是異步電動機。在實際的短路計算中，對不同的計算任務(wù)制作正序網(wǎng)絡(luò)時，對綜合負荷有如下處理方法： 1.計算起始次暫態(tài)電流時，或略去不計，或表示為有次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗的電勢源支路。視負荷節(jié)點離短路點電氣距離的遠近而定。 2.在應用計算曲線來確定任意指定時刻的短路周期電流時，由于曲線

27、制作條件已計入負荷的影響，故等值網(wǎng)絡(luò)中的負荷都被略去。 3.在上述兩種情況以外的短路計算中，綜合負荷的正序參數(shù)常用恒定阻抗表示，設(shè)SLD和VLD分別為綜合負荷的視在功率和負荷節(jié)點的電壓，則：假定短路前綜合負荷處于額定運行狀態(tài)且功率因數(shù)為0.8，則以額定值為基準的標幺阻抗為：0.80.6LDzj六.綜合負荷的序阻抗 由于異步電動機是旋轉(zhuǎn)元件，其負序阻抗不等于正序阻抗。若轉(zhuǎn)子相對與正序旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)差為s，則其相對于負序旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)差為2-s。異步電動機負序阻抗等值電路如下圖所示。 當異步電動機轉(zhuǎn)差在01之間變化時，有上圖可得轉(zhuǎn)子等值電阻在 之間變化。但從電動機端看進去的等值阻抗卻變化不大。為簡化計算，實用上常略去電阻，并取s=1時的阻抗模值作為電動機負序電抗，也就是認為異步電動機的負序電抗同次暫態(tài)電抗相等。計及降壓變壓器及饋電線路的電抗，則以異步