四邊形中面積探

1、四邊形中的面積探索四邊形中的面積探索康保二中康保二中 任瑞霞任瑞霞一、復習舊知，引入問題一、復習舊知，引入問題 1、如圖，點、如圖，點E為為BC的中點，的中點， 則：則：SABESAEC 等底同高的兩三角形面積相等等底同高的兩三角形面積相等ABCE= 2、如圖，已知直線、如圖，已知直線mn,A、B為直線為直線m上兩上兩點，點， C、D為直線為直線n上兩點。上兩點。 ABC的面積的面積 ABD的面積的面積 理由：同底等高的理由：同底等高的 三角形面積相等三角形面積相等AB CmnD等于等于二、趣味數(shù)學、生活在線 學校要在一塊平行四邊形的空地上種植學校要在一塊平行四邊形的空地上種植兩種不同的花卉，

2、要求兩種花卉的面積兩種不同的花卉，要求兩種花卉的面積相等，請你在下圖中設計種植方案相等，請你在下圖中設計種植方案展示方案AAAAAAAAABBBBBBBBBCCCCCCCCCDDDDDDDDDOOOPPEFEFn同底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半n四個三角形面積相等； 相對三角形的面積和相等三、生活與數(shù)學轉化三、生活與數(shù)學轉化四邊形四邊形ABCD是王大爺家的池塘，四角處種了四棵小樹，王大爺是王大爺家的池塘，四角處種了四棵小樹，王大爺決定把池塘面積擴大一倍，但開挖時不能挪動四角的樹，擴建后決定把池塘面積擴大一倍，但開挖時不能挪動四角的樹，擴建后的池塘構成一個新池塘，且擴建面積與原池塘面

3、積相等的池塘構成一個新池塘，且擴建面積與原池塘面積相等方法方法 連接四邊形連接四邊形ABCD的對角線的對角線AC和和BD. 分別過四邊形分別過四邊形ABCD的頂點作對角線的平行線，依次的頂點作對角線的平行線，依次相交于相交于P、Q、R、S 則擴建后的四邊形則擴建后的四邊形PQRS的面積就是原面積的的面積就是原面積的2 倍倍ADBQRSPCABCDPQRS典型練習典型練習例例1:已知矩形已知矩形ABCD的面積是的面積是10，P是是AD邊邊 所在直所在直線上的一點。線上的一點。 (1)如圖如圖1、當點、當點P與點與點D重合時重合時, SBCP =_; (2)如圖如圖2、當點、當點P是是AD邊上不與

4、邊上不與A、D兩點重合的兩點重合的一點時一點時,S BCP =_; (3)如圖如圖3、當點、當點P是是AD(或或DA）延長線上一點時，）延長線上一點時，S BCP =_.ABCDPABCD ABCDP圖1圖2圖3p555拓展練習拓展練習： 如圖:矩形ABCD的面積是10. E、F分別是BC、DC邊延長線上的點，連接EA、ED、FA、FB 求：圖中陰影部分的面積并簡要說明理由。 理由：SADE= S矩形ABCD SABF= S矩形ABCD, ：S陰影=S矩形ABCD=10 ABDEFC2121解決問題解決問題: 如圖如圖ABCD中，中，EF與與GH交于點交于點O, 并把矩形并把矩形分成四個矩形區(qū)

5、域，其中分成四個矩形區(qū)域，其中S矩形矩形AEOG=700 ， S矩形矩形EBHO=600. S矩形矩形OHCF=500 求圖中求圖中DEH的面積的面積。ABCDEFGHO四、思維拓廣四、思維拓廣 如圖如圖1，ABC的面積為的面積為a,延長延長ABC的邊的邊BC到點到點D,使使CD=BC,連接連接DA,則則ACD的面積為（用含的面積為（用含a的代數(shù)式的代數(shù)式表示）表示） 如圖如圖2， ABC的面積為的面積為a,分別延長分別延長 邊邊BC,CA到點到點D、E使使CD=BC,AE=CA 連接連接DE,則則DCE的面積為。的面積為。 解：連接解：連接AD SABC=SACD, SACD=SAED :

6、SACD+SAED=SABC+SACD : SDCE=S ABC+SACD : SDCE=2S ABC=2a ABCD圖1ABCED2aa圖2發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 像上題中，將像上題中，將ABC兩邊均延長一倍，兩邊均延長一倍，連接所得端點，得到連接所得端點，得到DCE,擴展之后得擴展之后得到的到的DCE的面積是原來的倍的面積是原來的倍。2ABCDC延伸探索延伸探索 如圖四邊形如圖四邊形ABCD的面積為的面積為b,將四邊形將四邊形ABCD的各邊的各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到四邊形均順次延長一倍，連接所得端點，得到四邊形EFGH,求四邊形求四邊形EFGH的面積。的面積。 解：連接解：連接AC、 由（

7、由（2）可知）可知SGDF=2SACD，SBHE=2SABC， SGDF+S BHE=2S四邊形四邊形ABCD 同理同理SAGH+S CEF =2S四邊形四邊形ABCD S四邊形四邊形EFGH =5S四邊形四邊形ABCD=5bABCDEFGH閱讀理解閱讀理解 如圖，已知直線mn,A、B為直線n上兩點， C、D為直線m上兩點，容易證明：ABC的的面積面積= ABD的面積的面積AB CDmn根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題 已知正方形已知正方形ABCD的邊長的邊長4，G是邊是邊CD上一點，上一點，以以CG為邊作正方形為邊作正方形GCEF (1)如圖如圖1，當點，當點G與點與點D 重

8、合時，重合時，BDF的面積的面積 為為 。 （2）如同）如同2，當，當G是是CD 的中點時，的中點時， BDF的面的面 積為。積為。ABCD （G）EEABCDGFF88如圖如圖: 當當CG=a時，則時，則BDF的面積為的面積為，并說明理由。，并說明理由。 理由：連接理由：連接CF,則則BDCF, 則則SBDF=SBCD= S正方形正方形ABCDABCDGEF821綜合應用綜合應用： 農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地，如圖，由于修路被占去一塊農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地，如圖，由于修路被占去一塊地方地方BCE,但決定在但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形的土地為四邊形ABMD,且四邊形且四邊形ABMD的面積與原來正方形的面積與原來正方形土地的面積相等，土地的面積相等，M,E,B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，三點要在一條直線上，請你畫圖說明，確定確定M點的位置點的位置。 解：連接解：連接BD,過點過點C作作BD的平行線交的平行線交BE的延長線于的延長線于 M,連接連接D