一元二次方程的應(yīng)用題專項訓(xùn)練含解析

1、一元二次方程的應(yīng)用題專項訓(xùn)練解應(yīng)用題步驟 1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找等量關(guān)系列方程；4解方程；5判斷解是否符合題意；6寫出正確的解考點/易錯點1 循環(huán)問題：單循環(huán)公式： =總次數(shù)雙循環(huán)公式： =總次數(shù) 注：雙循環(huán)常見題型：送禮物（禮尚往來）；球賽：每支球隊分別以主、客場身份和其他球隊交鋒兩次?？键c/易錯點2 增長率問題 (1) 增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)=基數(shù)×增長率 (2)連續(xù)兩次增長，且增長率相等的問題：若原來為m，現(xiàn)在為n，增長率為x，滿足公式如果是連續(xù)兩次下降則為：考點/易錯點3 傳播問題 可傳染人數(shù) 共傳染人數(shù)第0輪 1（傳染源） 1第1

2、輪 x x+1 第2輪 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)= =總被傳染人數(shù)考點/易錯點4 經(jīng)濟問題常用的公式： （1）利潤=售價-進價； （2）售價=標價×折扣； （3） （4） 總利潤=一件商品的利潤×銷售量 （5）銷售額=單價×銷售量例題精析例題1、一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計一共握了45次手，這次參加會議到會的人數(shù)是多少？  分析：設(shè)參加會議有x人，每個人都與其他（x-1）人握手，共握手次數(shù)為 x（x-1）。解：設(shè)參加會議有x人，依題意得x（x-1）=45，整理得：x2-x-90=0解

3、得x1=10，x2=-9，（舍去）答：這次參加會議到會的人數(shù)是10人練習(xí)1.1 （2014天津）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為_.例題2雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x

4、）2=12100，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為10%（2）12100×（1+10%）=13310元答：第四天該單位能收到13310元捐款練習(xí)2.1 （2013貴陽）2010年底某市汽車擁有量為100 萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛 （1）求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的 年平均增長率； （2） 該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速 度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155. 52萬輛，預(yù)計2013年報廢的汽車數(shù)量是2012年 底汽車擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增

5、長率要控制在什么范圍才能達到要求？例題3 有一種傳染性疾病，蔓延速度極快據(jù)統(tǒng)汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過計算解答下面的問題：（1）現(xiàn)有一人患了這種疾病，開始兩天共有225人患上此病，求每天一人傳染了幾人?(2)兩天后，人們有所覺察，這樣平均一個人一天以少傳播5人的速度在遞減，求再過兩天共有多少人患有此病?解：（1）設(shè)每天一人傳染了x人，依題意得（1x）2225，解得：x1=14，x2=-16（不合題意，舍去）答：每天一人傳染了14人。  （2） 錯解： 225+225×（14-5）+225+225×（14-5）×（1

6、4-5）=225（114-5）222500（人）正解：再過兩天的患病人數(shù)=225+225×（14-5）+225+225×（14-5）×（14-5-5）=11250（人）答：再過兩天共有11250人患有此病。練習(xí) 3.1某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學(xué)過的知識分析：（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？練習(xí)3.2 某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人（1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含x的代數(shù)式表

7、示）（2）在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由例題4、某百貨商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天可多售出8件（1）為擴大銷售量，增加贏利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，問：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）若該商場要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤最多，這種童裝應(yīng)如何定價？解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價x元，則每件童裝的利潤就為（40-x）元，由題意得（40-x）（20+ ×8

8、）=1200， 解得：x1=10，x2=20要擴大銷售量，增加贏利，減少庫存，x=20答：每件應(yīng)降價20元（2）設(shè)每天獲得的利潤為W元，由題意，得 W=（40-x）（20+ ×8）， W=-2（x-15）2+1250 k=-20，拋物線的開口向下，x=15時，W最大=1250，該童裝降價15元時最大利潤為1250元練習(xí)4.1 某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均

9、每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏利市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？練習(xí)4.2 某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多銷售出2件（1）若商場平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降加多少元？（2）通過降價，能否達到每天盈利1500元？如果能，計算降價多少元；若不能，說明理由例題5、如圖，某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2解：設(shè)AB=xm，則BC=（502x）m 根據(jù)題意可得，x（502x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 當x=10，BC=501010=3025， 故x1=10（不合題意舍去），答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形練習(xí)5.1如圖，