一次函數(shù)總復(fù)習(xí)資料)_(2)

1、一次函數(shù)基本題型過關(guān)卷題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_,b=_；4、 若點(diǎn)M（1-x,1-

2、y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_象限。題型二、 變量常量及函數(shù)1、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。例1、在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.例2、下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)2、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)

3、的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。3、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·2、函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.3、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k

4、0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例óA=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、已知y=(m2-m)x，當(dāng)m_，y是x的正比例函數(shù)。4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；5、若是正比例函數(shù)，則b的值是_6、若y=ax是過二、四象限的直線，且有意義，則a_題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限

5、變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0正比例函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)：正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念及解析式一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實(shí)數(shù)圖 象一條直線必過點(diǎn)（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限k0，b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k0，b0直線經(jīng)過第一、三、四象限k0，b0直線經(jīng)過

6、第一、二、四象限k0，b0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位.1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=- (2)y=- (3)y=-2x-1 (4)y=-3- (5)y=x2-(x-1)(x-2) (6)x2-y=12、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則_.3、已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（

7、）3m+1 3m m 3m14、已知一次函數(shù) .求：（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）m，n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）m，n分別取何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；（4）m，n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.特殊直線方程：X軸 : 直線Y軸 : 直線與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線例題解析：1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n

8、的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。6、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù)   （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?#160;  （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？8、已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。9. 已知直線y=2x+1. (1)求已知直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱，求k和b。10若一次函數(shù)y=2(1-k)x+-1的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值

9、范圍是 。11. 已知一次函數(shù)y=(3m-7)x+m-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,且y隨x的增大而減小,求整數(shù)m12. 已知直線y=(1-3k)x+2k-1。（1）k為何值時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2？（3）k為何值時(shí)，直線與x軸交于（，0）？（4）k為何值時(shí)，直線經(jīng)過二、三、四象限？（5）k為何值時(shí)，直線與已知直線y=-3x-5平行？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、

10、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、求下列一次函數(shù)的解析式：（1）圖像過點(diǎn)（1，1）且與直線 平行；（2）圖像和直線 在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過（2，3）點(diǎn).5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=

11、kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線5. 直線y=2x+

12、1向上平移4個(gè)單位得到直線6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立

13、兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；3、 已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。4、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；（2） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、已知：經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D   （1）求直線的解析式；   （2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。6