等差數列知識點精講知識點典型例題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差數列知識點精講知識精講1等差數列的定義：（d為常數）（）；【例1】設Sn是數列an的前n項和，且Sn=2n2-5n，證明數列an是等差數列?！纠?】設Sn是數列an的前n項和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數列，但不是等差數列B.等差數列，但不是等比數列C.等差數列，而且也是等比數列D.既非等比數列又非等差數列2等差數列通項公式：，首項為，公差為d，末項為推廣：，從而；總結：等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；說明：等差數列的單調性：為遞增數列，為常數列， 為遞減數列?！纠?】（2003年全國高考題）等差數列an中，已知a1，a2a54，an3

2、3，則n為（ ）A48 B49 C50 D51【例2】首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是_ ?！纠?】（2006年全國卷1）設an是公差為正數的等差數列,若a1+a2+a315，a1a2a380，則a11+a12+a13等于（ ）A.120 B.105 C.90 D.75【例4】若數列an的前n項和Snn2-10n(n1,2,3,),則此數列的通項公式為_；數列nan中數值最小的項是第_項。3等差中項（1）如果，成等差數列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數列是等差數列【例1】如果等差數列中，【例2】已知1，a，b成等差數列，3，a2，b5成等比數列，

3、則等差數列的公差為（ ）A3或3 B3或1C3 D3【例3】（2010年高考重慶卷文科2）在等差數列中，則的值為（ ）A、5 B、6C、8 D、10【例4】在等差數列an中，a2a6，則sin(2a4)（ ）A. B.C D【例5】（2009北京東城高三第一學期期末檢測）已知an為等差數列，若a1+a5+a9，則cos(a2+a8)的值為_.【例6】等差數列的前三項為，則這個數列的通項公式為（ ）A BC D 4等差數列的前n項和公式：（其中A、B是常數，所以當d0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0）特別地，當項數為奇數時，是項數為2n+1的等差數列的中間項：（項數為奇數的等差數列的各項和等

4、于項數乘以中間項）【例1】（2011年高考江西卷文科）設為等差數列，公差d = -2，為其前n項和.若，則=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24【例2】設是等差數列的前n項和，若,則【例3】設等差數列的前n項和為，若【例4】設等差數列的前n項和為，若，則a5為_.【例5】設是公差為-2的等差數列，如果a1+a4+. + a97 =50，那么a3+a6+ a9+. + a99 =（ ）A.-182 B.-78 C.-148 D.-82【例6】（2006年重慶高考題）在等差數列中，若a4+a6=12，Sn是數列的前n項和，則S9的值為（ ）A.48 B.54 C.60 D.66【例7】（1

5、）已知等差數列的前5項之和為25，第8項等于15，求第21項。 （2）等差數列-16，-12，-8，前幾項的和為72？5等差數列的性質（1）當時，則有，特別地，當時，則有注：，【例1】已知是等差數列，且 則k= 【例2】在等差數列中，若，則 【例3】等差數列中，a2+a7+ a12 =24，求S13 = 【例4】已知為等差數列，a1+a8+ a13+ a18=100，求a10= 【例5】（2005年福建高考題）已知等差數列中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（ ）A.15 B.30 C.31 D.64（2）若、為等差數列，則都為等差數列（3）若是等差數列，則 ，也成等差數列 【例1】在等

6、差數列an中，若S4=1，S8=4，則a9+a10+a11+a12= 【例2】設Sn是等差數列an的前n和，若，則 6等差數列前n項和的最值【例1】已知數列an為等差數列，若0的n的最大值為（ ） A11 B19C20 D21【例2】已知數列an的前n項和Snn(n-40)，則下列判斷正確的是（ ）A.a190,a210 B.a200,a210 C.a190,a210 D.a190,a200【例3】等差數列an中，a10，S4=S9，則Sn取最大值時，n= 【例4】等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值?！纠?】若an是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大正整數n是 6等差數列前n

7、項和的比值問題【例1】（武漢調研）已知等差數列an，bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，求【例2】（2004年福建高考題）設Sn是等差數列an的前n項和，若，則（ ）A1 B-1C2 D【例3】設與是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那么_7設項技巧：一般可設通項奇數個數成等差，可設為，（公差為）；偶數個數成等差，可設為，,（注意；公差為2）【例1】成等差數列的四個數之和為26，第二個數與第三個數之積為40，求這四個數。8設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和當項數為偶數時，當項數為奇數時，則（其中是項數為2n+1的等差數列的中間項）【例1】一個等差數列的前12項和胃354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32:27，求公差d【例2】項數為2n+1的等差數列的奇數項的和和偶數項的和之比為 。【例3】項數為奇數的等差數列中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此