自動控制原理試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解答題三、(8分)試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。解：1、建立電路的動態(tài)微分方程根據(jù)KCL有 (2分)即 (2分)2、求傳遞函數(shù)對微分方程進行拉氏變換得 (2分)得傳遞函數(shù) 三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結(jié)構(gòu)圖化簡，梅遜公式均可）。解：傳遞函數(shù)G(s):根據(jù)梅遜公式 （1分）4條回路:, ， 無互不接觸回路。（2分）特征式： （2分）2條前向通道: ； （2分）四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ，試求： 1、； ；時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及峰值時間。（7分） 2、；和；時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間。（7分）3、根據(jù)計

2、算結(jié)果，討論參數(shù)、對階躍響應(yīng)的影響。（6分）解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標準形式為：，其中 1、當 時， （4分）當 時， （3分）2、當 時， （4分）當 時， （3分）3、根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù)、對階躍響應(yīng)的影響。（6分）(1)系統(tǒng)超調(diào)只與阻尼系數(shù)有關(guān)，而與時間常數(shù)T無關(guān)，增大，超調(diào)減??；（2分）(2)當時間常數(shù)T一定，阻尼系數(shù)增大，調(diào)整時間減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時間增加，即初始響應(yīng)速度變慢； （2分）(3)當阻尼系數(shù)一定，時間常數(shù)T增大，調(diào)整時間增加，即暫態(tài)過程變長；峰值時間增加，即初始響應(yīng)速度也變慢。 （2分）五、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試： 1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡

3、增益Kr為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）(1)系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3，1個開環(huán)零點（終點）為：-1； （2分） (2)實軸上的軌跡：（-，-1）及（0，3）； （2分）(3)求分離點坐標，得 ； （2分）分別對應(yīng)的根軌跡增益為(4)求與虛軸的交點系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,即令,得 （2分）根軌跡如圖1所示。圖12、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：， 系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：， 開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關(guān)系： 系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠

4、阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍： 六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試： 1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）2、若給定輸入r(t) = 2t2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問開環(huán)增益K應(yīng)取何值。3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5分）解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）幅頻特性：， 相頻特性：起點：；（1分）終點：；（1分） ，圖2曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。 判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點，則，極坐標圖不包圍（1，j0）點，則根據(jù)奈氏判據(jù)，ZP2N0 系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分） 2、若給定輸入r(t) = 2t2時，要求系

5、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，求開環(huán)增益K：系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)K P =，速度誤差系數(shù)KV =K ， 依題意： ， 得 故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度：令幅頻特性：，得， ， 相角裕度： 三、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中，輸入信號為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調(diào)節(jié)增益 ，使穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.2 一G(s)R(s)C(s)圖 1 解：型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為（2分）而靜態(tài)速度誤差系數(shù)（2分）穩(wěn)態(tài)誤差為。（4分）要使必須，即要大于5。（6分）但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。可由勞斯判據(jù)決定其上限。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是

6、（1分）構(gòu)造勞斯表如下為使首列大于0，必須。綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。（1分）四、設(shè)負反饋系統(tǒng)如圖2 ，前向通道傳遞函數(shù)為，若采用測速負反饋，試畫出以為參變量的根軌跡(10分)，并討論大小對系統(tǒng)性能的影響圖2 H (s)一G(s)R(s)C(s)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函，其閉環(huán)特征多項式為，（1分）以不含的各項和除方程兩邊，得，令，得到等效開環(huán)傳函為（2分）參數(shù)根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點（2分）實軸上根軌跡分布：，0（2分）實軸上根軌跡的分離點：令，得合理的分離點是，（2分）該分離點對應(yīng)的根軌跡增益為，對應(yīng)的速度反饋時間常數(shù)（1分）根軌跡有一根與負實軸重合

7、的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點，一個有限零點且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。（4分）討論大小對系統(tǒng)性能的影響如下：（1）、當時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共軛的復(fù)數(shù)極點。系統(tǒng)阻尼比隨著由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應(yīng)為阻尼振蕩過程，增加將使振蕩頻率減小（），但響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間縮短（）。（1分）（2）、當，為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調(diào)。（1分）（3）、當，為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化過程。（1分）圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳

8、遞函數(shù)為均大于0 ，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：由題已知：，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）開環(huán)頻率特性極坐標圖 起點：；（1分）終點：；（1分） 圖2五題幅相曲線1與實軸的交點：令虛頻特性為零，即得（2分）實部（2分）開環(huán)極坐標圖如圖2所示。（4分）由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則當時，極坐標圖不包圍（1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖穿過臨界點（1，j0）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖順時針方向包圍（1，j0）點一圈。 按奈氏判據(jù)，ZPN2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2分)閉環(huán)有兩個右平面的極點。六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(16

9、分)L()1110202-20-40-40圖 3 -10dBC(s)R(s)一圖4 解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 (8分)由圖可知：處的縱坐標為40dB, 則,得 (2分)又由的幅值分貝數(shù)分別為20和0，結(jié)合斜率定義，有，解得 rad/s(2分)同理可得或 ，得 rad/s(2分) 故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(2分)五、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，求系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。（12分）R(s)C(s)解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： （2分）因為該系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為， （2分）與二階系統(tǒng)的標準形式 比

10、較，有 （2分）解得 （2分）所以 （2分） （2分）或，六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為：（共30分） 1、 寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分） 2、 寫出校正裝置的傳遞函數(shù)；（5分） 3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）0.010.11101000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL(w)wL0Lc解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個

11、慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 (2分)由圖可知：處的縱坐標為40dB, 則,得 (2分)故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 （2分）求原系統(tǒng)的相角裕度：由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為 （1分） （1分）對最小相位系統(tǒng)不穩(wěn)定2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置。故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 (5分)3、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (4分)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是（2分）構(gòu)造勞斯表如下 首列均大于0，故校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。（4分）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L(w)-20-4040-20-400.32w201010.10.01-60起始斜率:-20dB/d

12、ec(一個積分環(huán)節(jié)) （1分）轉(zhuǎn)折頻率:(慣性環(huán)節(jié)), (一階微分環(huán)節(jié)), (慣性環(huán)節(jié)), (慣性環(huán)節(jié)) （4分）A. self-motivated B. hard working and honest C. look for better ways of doing the work .good interpersonal relationships “I do believe I possess lots of strengths. First, I have formed a habit of working under great pressure, I am a hard worki

13、ng man; Second, I am independent, and always try to use my own methods to solve problems; Third, I am honest." "我覺得我有很多優(yōu)勢。首先，我養(yǎng)成了在巨大壓力下工作的習(xí)慣，工作也非常努力；還有，我工作是比較有獨立性的，總是想用自己的方法來解決問題；再者，我也很誠實。”“What do you consider your major weakness?” As the saying goes, 'Nobody's perfect ", I h

14、ave some disadvantages, such as impulsive.“I cannot leave a job half-done and usually find myself thinking of possible solutions to problems while I am driving to work or in the shower. I also know I spend too much time in my work., I can't get enough leisure time.” 我不會把工作做了一半就不管了，我會在開車上班的路上或在淋浴

15、的時候都在思考工作。其次我也覺得自己在工作上花太多的心思，而沒有了休閑的時間。1. merit advantage asset AStrongpoint優(yōu)點 缺點   shortcoming    fault    weak point   2. weakness  3. drawback  4. defect Correct shortcoming改正缺點I hesitate to do decision so that I lose some opportunityI work so hard tha

16、t I have the harvest .my efforts在實際問題中，系統(tǒng)特性或參數(shù)的攝動常常是不可避免的。產(chǎn)生攝動的原因主要有兩個方面，一個是由于量測的不精確使特性或參數(shù)的實際值會偏離它的設(shè)計值（），另一個是系統(tǒng)運行過程中受環(huán)境因素的影響而引起特性或參數(shù)的緩慢漂移。因此，魯棒性已成為控制理論中的一個重要的研究課題，也是一切類型的控制系統(tǒng)的設(shè)計中所必須考慮的一個基本問題。對魯棒性的研究主要限于線性定?？刂葡到y(tǒng)，所涉及的領(lǐng)域包括穩(wěn)定性、無靜差性、適應(yīng)控制等。 原理魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（頻率域內(nèi)表征控制系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量的一種性能指標）和不變性原理（自動控制理論中研究扼制和消除擾動

17、對控制系統(tǒng)影響的理論）有著密切的聯(lián)系，（把外部作用信號的動力學(xué)模型植入控制器來構(gòu)成高精度的一種設(shè)計原理）的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。當系統(tǒng)中存在模型攝動或隨機干擾等不確定性因素時能保持其滿意功能品質(zhì)的控制理論和方法稱為。早期的魯棒控制主要研究單回路系統(tǒng)頻率特性的某些特征，或基于小攝動分析上的靈敏度問題?，F(xiàn)代魯棒控制則著重研究控制系統(tǒng)中非微有界攝動下的分析與設(shè)計的理論和方法。 控制系統(tǒng)的一個魯棒性是指控制系統(tǒng)在某種類型的作用下，包括自身模型的擾動下，系統(tǒng)某個性能指標保持不變的能力。對于實際工程系統(tǒng)，人們最關(guān)心的問題是一個控制系統(tǒng)當其模型參數(shù)發(fā)生大幅度變化或其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時能否仍保持漸近穩(wěn)定，這叫穩(wěn)定魯棒性。進而還要求在模型擾動下系統(tǒng)的品質(zhì)指標仍然保持在某個許可范圍內(nèi)，這稱為品質(zhì)魯棒性。魯棒性理論目前正致力于研究具有穩(wěn)定魯棒性和品質(zhì)魯棒性的各種條件。它的進一步發(fā)展和應(yīng)用，將是控制系統(tǒng)最終能否成功應(yīng)用于實踐的關(guān)鍵。 Circuit Theory MATLAB Modern Control Theory Computer