第六章《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

1、第六章 實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)劉芳知識(shí)點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù) 0實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)正實(shí)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù) 2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有三類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；3、平方根規(guī)律：立方根規(guī)律：4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律： 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)2位,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動(dòng)1位。被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右

2、（或左）移動(dòng)3位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右（或左）移動(dòng)1位。知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值等 1、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表示為：） 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。2、倒數(shù)定義：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。性質(zhì)：（1）積為1：； （2） 中，；（3） 時(shí)，；時(shí)，； （4） ，則。3、相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)左右對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b（a、b不為0），反之亦成立。4、絕對(duì)值定義：一

3、個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=a，則a0。定義（兩種）：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。代數(shù)定義： （0） a （<0） ,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類型的題目，只要其中出現(xiàn)絕對(duì)值號(hào)，其關(guān)鍵一步是去掉絕對(duì)值號(hào)。知識(shí)點(diǎn)三、平方根、算術(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平

4、方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。知識(shí)點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）平方法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，則（5）取近似值法知識(shí)點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 一、 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 二、運(yùn)算順序：A. 高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算（先