必修四平面向量的數(shù)量積教案

1、人教版新課標普通高中數(shù)學必修2.4平面向量的數(shù)量積教案A第1課時教學目標一、知識與技能1 .掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2 .掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3 .了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；二、過程與方法本節(jié)學習的關(guān)鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.三、情感、態(tài)度與價值觀通過問題的解決，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力；培養(yǎng)學生的交流意識、合作精神；培養(yǎng)學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力.教學重點、難點教學重點：平面向量數(shù)量積的

2、定義.教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用教學關(guān)鍵：平面向量數(shù)量積的定義的理解.教學方法本節(jié)學習的關(guān)鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.學習方法通過類比物理中功的定義，來推導數(shù)量積的運算.教學準備教師準備：多媒體、尺規(guī).學生準備：練習本、尺規(guī).教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課在物理課中，我們學過功的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功W可由下式計算：W=|F|s|cos9其中。是F與s的夾角.我們知道力和位移都是向量，而功是一個標量（數(shù)量）.故

3、從力所做的功出發(fā)，我們就順其自然地引入向量數(shù)量積的概念.二、主題探究，合作交流提出問題教師備課系統(tǒng)多媒體教案ab的運算結(jié)果是向量還是數(shù)量？它的名稱是什么？由所學知識可以知道，任何一種運算都有其相應的運算律，數(shù)量積是一種向量的乘法運算，它是否滿足實數(shù)的乘法運算律？師生活動：已知兩個非零向量a與b,我們把數(shù)量|a|b|cos明做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab,即ab=|a|b|cosg0w。室.兀其中。是a與b的夾角，|a|cos0（|b|cos»叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.在教師與學生一起探究的活動中，應特別點撥引導學生注意：（1）兩個非零向量的數(shù)量積是個數(shù)量，而不

4、是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積；（2）零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即a0=0;（3）符號“？在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“乂代替；（4）當0W。j時cos0>0從而ab>0;當一<ow時，cos0<0從而ab<0,與學22生共同探究并證明數(shù)量積的運算律.已知a、b、c和實數(shù)入，則向量的數(shù)量積?t足下列運算律：ab=ba（交換律）；（？a）b=X（ab）=a（不）（數(shù)乘結(jié)合律）；（a+b）c=ac+bc（分配律）.特別是：（1）當a4時，由ab=0不能推出b一定是零向量.這是因為任一與a垂直的非零向量b,都有ab=0.注意：已知實

5、數(shù)a、b、c（bw。，則ab=bca=c.但對向量的數(shù)量積，該推理不正確，即ab=bc不能推出a=c.由上圖很容易看出，雖然ab=bc,1a元.對于實數(shù)a、b、c有（ab）c=a（bc）;但對于向量a、b、c,（ab）c=a（bc）不成立.這是因為（ab）c表示一個與c共線的向量，而a（bc）表示一個與a共線的向量，而c與a不一定共線，所以（ab）c=a（bc）不成立.提出問題如何理解向量的投影與數(shù)量積？它們與向量之間有什么關(guān)系？能用“投影”來解釋數(shù)量積的幾何意義嗎？師生活動：教師引導學生來總結(jié)投影的概念，可以結(jié)合“探究”，讓學生用平面向量的數(shù)量積的定義，從數(shù)與形兩個角度進行探索研究.教師給出

6、圖形并作結(jié)論性的總結(jié)，提出注意點“投影”的概念，如下圖.人教版新課標普通高中數(shù)學必修定義：|b|cos。叫做向量b在a方向上的投影.并引導學生思考.A.投影也是一個數(shù)量，不是向量；B.當。為銳角時投影為正值；當。為鈍角時投影為負值；當。為直角時投影為0;當9=0°時投影為|b|;當9=180°時投影為-|b|.教師結(jié)合學生對“投影”的理解，讓學生總結(jié)出向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos。的乘積.讓學生思考：這個投影值可正、可負，也可為零，所以我們說向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù).教師和學生共同總結(jié)兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設a、b為兩個

7、非零向量，。為兩向量的夾角，e是與b同向的單位向量.A. ea=ae=|a|cos0.B. a±bab=0.C.當a與b同向時，ab=|a|b|;當a與b反向時，ab=-|a|b|.特別地aa=|a|2或|a|=Ja?a.a?bD. cos0-|a|b|E. ab|<|b|.上述性質(zhì)要求學生結(jié)合數(shù)量積的定義自己嘗試推證，教師給予必要的補充和提示，在推導過程中理解并記憶這些性質(zhì).討論結(jié)果：略.向量的數(shù)量積的幾何意義為數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos0的乘積.三、拓展創(chuàng)新，應用提高例1已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角為120°,求ab活動：教師

8、引導學生利用向量的數(shù)量積并結(jié)合兩向量的夾角來求解.解：ab=|a|b|cos0=5X4cos120°，1、=5X4X()2=-10.點評：確定兩個向量的夾角，利用數(shù)量積的定義求解.例2我們知道，對任意a,bCR,恒有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.對任意向量a、b,是否也有下面類似的結(jié)論？教師備課系統(tǒng)多媒體教案(1) (a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b),(a-b)=a2-b2.解：(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=ab+ab+ba+bb=a2+2ab+b2；(2) (a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bb=a2-b2.例3已知

9、|a|=6,|b|=4,a與b的夾角為60°,求(a+2b)(a-3b).解：(a+2b)(a-3b)=aa-ab-6bb=|a|2-ab-6|b|2=|a|2-|a|b|cos-6|b|2=62-6X4Xcos60o-6X42=-72.例4已知|a|=3,|b|=4,且a與b不共線，當k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直？解：a+kb與a-kb互相垂直的條件是(a+kb),(a-kb)=0,即a2-k2b2=0.a2=32=9,b2=42=16,-9-16k2=0.，k=±3.4.3.一一，也就是說，當k=±時，a+kb與a-kb互相垂直.4點評：本題主要

10、考查向量的數(shù)量積性質(zhì)中垂直的充要條件.四、小結(jié)1 .先由學生回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識，數(shù)量積的定義、幾何意義，數(shù)量積的重要性質(zhì)，數(shù)量積的運算律.2 .教師與學生總結(jié)本節(jié)學習的數(shù)學方法，歸納類比、定義法、數(shù)形結(jié)合等.在領(lǐng)悟數(shù)學思想方法的同時，鼓勵學生多角度、發(fā)散性地思考問題，并鼓勵學生進行一題多解.課堂作業(yè)1 .已知a,b,c是非零向量，則下列四個命題中正確的個數(shù)為()|ab|=|a|b|a/ba與b反向ab=-|a|b|ab|a+b|=|a-b|a|=|b|ac|=|bc|A.1B.2C.3D.42 .有下列四個命題：在"BC中，若ABBC>0,則"BC是銳角三角形；人

11、教版新課標普通高中數(shù)學必修在"BC中，若ABBC>0,則"BC為鈍角三角形;4ABC為直角三角形的充要條件是aBbC=o；ABC為斜三角形的充要條件是aBBCwo其中為真命題的是（）ASB.C.D.3 .設|a|=8,e為單位向量，a與e的夾角為60°,則a在e方向上的投影為（）A.46B.4C.42D24.設a、b、c是任意的非零平面向量,（ab）c-（ca）b=0;（bc）a-（ca）b不與c垂直；其中正確的是（）A.B.且它們相互不共線，有下列四個命題|a|-|b|<|a-b|;(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.C.D.5 .

12、在"BC中，設AB=b,AC=c,則J(|b|c|)2(b?c)2等于(A.0B.SAABCC.SAABCD.2sAABC26 .設i,j是平面直角坐標系中x軸、y軸方向上的單位向量，且a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,如果(a+b)±(a-b),貝U實數(shù)m=.7 .若向量a、b、c滿足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,貝Uab+bc+ca=參考答案：1.C2,B3.B4.D5.D6.-27.-13第2課時教學目標一、知識與技能1 .掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律.2 .能利用數(shù)量積的性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題3 .掌握兩個向量共線、垂直的

13、幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.二、過程與方法教師應在坐標基底向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上，推導向量數(shù)量積的坐標表示.通過例題教師備課系統(tǒng)多媒體教案分析、課堂訓練，讓學生總結(jié)歸納出對于向量的坐標、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個因素，知道其中一些因素，求出其他因素基本題型的求解方法.平面向量數(shù)量積的坐標表示是在學生學習了平面向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)上進一步學習的，這都為數(shù)量積的坐標表示奠定了知識和方法基礎(chǔ).三、情感、態(tài)度與價值觀通過平面向量數(shù)量積的坐標表示，進一步加深學生對平面向量數(shù)量積的認識，提高學生的運算速度，培養(yǎng)學生的運算能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

14、教學重點、難點教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示.教學難點：向量數(shù)量積的坐標表示的應用.教學關(guān)鍵：平面向量數(shù)量積的坐標表示的理解.教學突破方法：教師應在坐標基底向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上，推導向量數(shù)量積的坐標表示.并通過練習，使學生掌握數(shù)量積的應用.教法與學法導航教學方法：啟發(fā)誘導，講練結(jié)合.學習方法：主動探究，練習鞏固.教學準備教師準備：多媒體、尺規(guī).學生準備：練習本、尺規(guī).教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課前面我們學習了平面向量的坐標表示和坐標運算，以及平面向量的數(shù)量積，那么，能否用坐標表示平面向量的數(shù)量積呢？若能，如何表示呢？由此又能產(chǎn)生什么結(jié)論呢？本節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書課題）二、主題

15、探究，合作交流提出問題：已知兩個非零向量a=（Xi,yi）,b=（X2,y2）,怎樣用a與b的坐標表示ab呢？怎樣用向量的坐標表示兩個平面向量垂直的條件？你能否根據(jù)所學知識推導出向量的長度、距離和夾角公式？師生活動：教師引導學生利用前面所學知識對問題進行推導和探究.提示學生在向量坐標表示的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的坐標運算進行推導數(shù)量積的坐標表示.教師可以組織學生到黑板上板書推導過程，教師給予必要的提示和補充.推導過程如下：:a=xi1+yij,b=X2i+y2j,-ab=（Xii+yij）-（X2i+y2j）=xiX2i2+xiy2ij+X2yiij+yiy2j2.又i=1,jj=1,ij=j'

16、;i=0,ab=XiX2+yiy2.教師給出結(jié)論性的總結(jié)，由此可歸納如下：A.平面向量數(shù)量積的坐標表示人教版新課標普通高中數(shù)學必修兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和，即a=(xi,yi),b=(x2,y2),貝Uab=xix2+yiy2.B.向量模的坐標表示若a=(x,y),則|a|2=x2+y2,或|a|=4x2y2.如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(xi,yi)、(x2,y2),那么a=(x2-xi,y2-y0,|a|=J(x2x1)2(yyi)2.C.兩向量垂直的坐標表不'設a=(x1，yi),b=(x2,y2),貝Ua±bxix2+yiy2=0

17、.D.兩向量夾角的坐標表不設a、b都是非零向量，a=(x1，yi),b=(x2,y2),。是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表示，可得a-bxix2y1y2cos9=2=2221a11b|xiyix2y2三、拓展創(chuàng)新，應用提高例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，試判斷%BC的形狀，并給出證明.活動：教師引導學生利用向量數(shù)量積的坐標運算來解決平面圖形的形狀問題.判斷平面圖形的形狀，特別是三角形的形狀時主要看邊長是否相等，角是否為直角.可先作出草圖，進行直觀判定，再去證明.在證明中若平面圖形中有兩個邊所在的向量共線或者模相等，則此平面圖形與平行四邊形有關(guān)；若三角形的兩條邊所

18、在的向量模相等或者由兩邊所在向量的數(shù)量積為零，則此三角形為等腰三角形或者為直角三角形.教師可以讓學生多總結(jié)幾種判斷平面圖形形狀的方法.解：在平面直角坐標系中標出A(1,2),B(2,3),C(-2,5)三點，我們發(fā)現(xiàn)ABC是直角三角形.下面給出證明.AB=(2-1,3-2)=(1,1),AC=(-2-1,5-2)=(-3,3),ABAC=ix(-3)+1X3=0.Ab±ac.ABC是直角三角形.點評：本題考查的是向量數(shù)量積的應用，利用向量垂直的條件和模長公式來判斷三角形的形狀.當給出要判定的三角形的頂點坐標時，首先要作出草圖，得到直觀判定，7教師備課系統(tǒng)多媒體教案然后對你的結(jié)論給出充

19、分的證明.例2設a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b間的夾角0(精確到1°).解：ab=5X(-6)+(-7)X(-4)=-30+28=-2.|a|二j52(7)2否4,|b|=J(6)2(4)2夜,由計算器得cos9=0.03.,7452利用計算器得OM.6rad=92°.四、小結(jié)1 .在知識層面上，先引導學生歸納平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的模，兩向量的夾角，向量垂直的條件.其次引導學生總結(jié)數(shù)量積的坐標運算規(guī)律，夾角和距離公式、兩向量垂直的坐標表不2 .在思想方法上，教師與學生一起回顧探索過程中用到的思維方法和數(shù)學思想方法，定義法，待定系數(shù)法等.課堂作

20、業(yè)1.若a=(2,-3),b=(x,2x),且ab=,則x等于()A.32.設A.a二(1,1m>一218. 一32),b=(1,m),若-1B. m<一231C. 一3與b的夾角為鈍角,-1C. m>一2D.-3則m的取值范圍是()r1D. m<一23.A.若a=(cosa,sina),b=(cos8sin4，貝I(a±bC. (a+b)±(a-b)D. (a+b)/(a-b)4.與a=(u,v)垂直的單位向量是(A.v-u2"B.C.vu2v2u-u2"=)2vD.u、B/v-2,22)速(2v2uvu2uv2,u2=)2v=

21、)2v5 .已知向量a=(cos23°cos67),b=(cos68;cos22),u=a+tb(tCR),求u人教版新課標普通高中數(shù)學必修的模的最小值.6 .已知a,b都是非零向量，且b的夾角.7 .已知9BC的三個頂點為A參考答案：1. C2.D3.C4.Da+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與(1,1),B(3,1),C(4,5),求那BC的面積.5.|a|=.cos223cos26722cos23sin23=1，同理有|b|=1.又ab=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos23c0s68'

22、;sin23sin68=cos45=*2、|uF=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2=t2+V2t+1=(t+)22+12、“，、2,、.2當t=-時，|u|min=6.由已知(a+3b)±(7a-5b)(a+3b)(7a-5b)=07a2+16ab-15b2=0.又(a-4b)±(7a-2b)(a-4b)(7a-2b)=07a2-30ab+8b2=0.一一一b2|b|2-得46ab=23b2,即ab=-L22將代入，可得7|a|2+8|b|2-151b|2=0,即|a|2=|b|2,有|a|二|b|,，若記a與b的夾角為2則cos0-a?b|aflb|b|b|7.先

23、求出長0°,180,。=60；即a與b的夾角為60°.一1，分析：Smbc=|AB|AC|sinZBAC,而|AB|,|AC|易求，要求sin/BAC可2cosZBAC.解：AB=(2,0),AC=(3,4),|AB|=2,|AC|=5,cos/BAC=AB*AC|AB|AC|Smbc=工|AB|AC|sin/BAC=IX2>5x=4.225教師備課系統(tǒng)多媒體教案教案B第一課時教學目標一、知識與技能1. 了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2 .體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的判

24、斷和運算.二、過程與方法體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過自主學習、主動參與、積極探究，學生能感受數(shù)學問題探究的樂趣和成功的喜悅，增加學習數(shù)學的自信心和積極性，并養(yǎng)成良好的思維習慣.教學重點平面向量數(shù)量積的定義，用平面向量的數(shù)量積表示向量的模、夾角.教學難點平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解，平面向量數(shù)量積的應用.教具多媒體、實物投影儀.內(nèi)容分析本節(jié)學習的關(guān)鍵是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面

25、向量數(shù)量積的3個重要性質(zhì);平面向量數(shù)量積的運算律.教學流程概念引入一概念獲得一簡單運用一運算律探究一理解掌握一反思提高教學設想：一、情境設置：問題1:回憶一下物理中“功”的計算，功的大小與哪些量有關(guān)？結(jié)合向量的學習你有什么想法？力做的功：W=|F|S|cos,是F與"S的夾角.（引導學生認識功這個物理量所涉及的物理量，從“向量相乘”的角度進行分析）10人教版新課標普通高中數(shù)學必修、新課講解1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是0,則數(shù)量|a|b|cos叫a與b的數(shù)量積，記作ab,即有ab=|a|b|cos,(0城.并規(guī)定：0與任何向量的數(shù)量積為0.問題

26、2：定義中涉及哪些量？它們有怎樣的關(guān)系？運算結(jié)果還是向量嗎？(引導學生認清向量數(shù)量積運算定義中既涉及向量模的大小，又涉及向量的交角，運算結(jié)果是數(shù)量)注意：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別.(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學到兩個向量的外積axb,而ab是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“x”代替.(3)在實數(shù)中，若a0,且ab=0,則b=0;但是在數(shù)量積中，若a0,且ab=0,不能推出b=0.因為其中cos有可能為0.(4)已知實數(shù)a、b、c(b

27、0),貝Uab=bca=c.但是在向量的數(shù)量積中，ab=bc推導不出a=c.如下圖：ab=|a|b|cos=|b|OA|,bc=|b|c|cos=|b|OA|ab=bc,但ac.(5)在實數(shù)中，有(ab)c=a(bc),但是在向量中，(ab)ca(bc)顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.(“投影”的概念)：作圖3 .定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值;當為直角時投影為0;當=0時投影為|b|;當=180時投影為|b|.4 .向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長

28、度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.11教師備課系統(tǒng)多媒體教案例1已知平面上三點A、B、C滿足|而|=2,|BC|=1,|CA|=<3,求ABBC+BCCA+CA.AB的值.解：由已知，|BC|2+|CA|2=|AB|2,所以“BC是直角三角形.而且/ACB=90°,從而sinZABC=3,sinZBAC=1.22/ABC=60°,/BAC=30°.AB與BC的夾角為120°,BC與CA的夾角為90°,CA與AB的夾角為150°.故aBBC+BCcA+cAaB=2Mxcos120+1xMcos90+33X2cos150

29、76;=-4.點評：確定兩個向量的夾角，應先平移向量，使它們的起點相同，再考察其角的大小，而不是簡單地看成兩條線段的夾角，如例題中AB與BC的夾角是120。,而不是600.探究1：非零向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它何時為正，何時為0，何時為負？當0°<0<90°時ab為正；當0=90°時ab為零；90°v180°時ab為負.探究2:兩個向量的夾角決定了它們數(shù)量積的符號，那么它們共線或垂直時，數(shù)量積有什么特殊性呢？5 .兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設a、b為兩個非零向量.(1) abab=0.(2)當a與b同向時，ab=|a|b|;當a與

30、b反向時，ab=|a|b|.特別的aa=|a|2或|a|Vaa.(3)|ab|w|a|b|.公式變形：cos=ab|a|b|探究3:對一種運算自然會涉及運算律，回憶過去研究過的運算律，向量的數(shù)量積應有怎樣的運算律？(引導學生類比得出運算律，老師作補充說明)向量a、b、c和實數(shù)入，有(1)ab=ba12人教版新課標普通高中數(shù)學必修（2）（b=入（ab）=a（4）（3）（a+b）c=a-c+bc（進一步）你能證明向量數(shù)量積的運算律嗎？（引導學生證明（1）、（2）例2判斷正誤：a0=0;0a=0;0-而=BA;|a-b|=|a|b|;若a0,則對任一非零b有a,bW）;a,b=O,則a與b中至少有一

31、個為0;對任意向量a,b,c都有（a,b）c=a（ba與b是兩個單位向量，則a2=b2.上述8個命題中只有正確;例3已知|a|=3,|b|=6,當a/b,a,b,a與b的夾角是60°時，分別求a-b.解：當a/b時，若a與b同向，則它們的夾角0=0°,a,b=Ia|,|bIcos0=3X6X1=18;若a與b反向，則它們的夾角0=180°,.ab=|a|b|cos180°=3X6x（-1）=-18;當ab時，它們的夾角0=90°,a-b=0;當a與b的夾角是60°時，有1ca-b=abcos60=3X6x-=9.2評述：兩個向量的數(shù)量

32、積與它們白夾角有關(guān)，其范圍是0°,180。,因此，當a/b時，有0°或180°兩種可能.評述：這一類型題，要求學生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律.三、課堂練習1 .已知|a|=1,|b|=22,且（a-b）與a垂直，則a與b的夾角是（）A.60°B,30°C.135°D,45°2 .已知|a|=2,|b|=1,a與b之間的夾角為那么向量m=a-4b的模為（）3A.2B,273C.6D.123 .已知a、b是非零向量，若|a|=|b|則（a+b）與（a-b）.4 .已知向量a、b的夾角為一，|a|二2，1bF1，則1a+

33、b|1a-b|=.5 .已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i、j是直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么ab=.6 .已知|a|=1,|b|=42,(1)若a/b,求ab;(2)若a、b的夾角為45°,求|a+b|;（3）若a-b與a垂直，求a與b的夾角.13教師備課系統(tǒng)多媒體教案參考答案：1.D2,B3,垂直4.7215.-3776.解：(1)若a、b方向相同，則ab=J2;若a、b方向相反，則ab=J2;(2)|a+b|=5.(3)45°.四、知識小結(jié)(1)通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？(2)關(guān)于向量的數(shù)量積，你還有什么問題？五、課后作業(yè)

34、教材第108頁習題2.4A組1、2、3、6、7教學后記數(shù)學課堂教學應當是數(shù)學知識的形成過程和方法的教學，數(shù)學活動是以學生為主體的活動，沒有學生積極參與的課堂教學是失敗的.本節(jié)課教學設計按照“問題一一討論解決”的模式進行，并以學生為主體，教師以課堂教學的引導者、評價者、組織者和參與者同學生一起探索平面向量數(shù)量積定義、性質(zhì)和運算律的形成與發(fā)展過程.始終做到以“學生為主體、教師為主導、思維為主攻、訓練為主線”第2課時教學目標一、知識與技能掌握平面向量的數(shù)量積坐標運算及應用.二、過程與方法1 .通過平面向量數(shù)量積的坐標運算，體會向量的代數(shù)性和幾何性2 .從具體應用體會向量數(shù)量積的作用.三、情感、態(tài)度與價值觀學會對待不同問題用不同的方法分析的態(tài)度教學重點、難點教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用教具多媒體、實物投影儀.教學設想一、復習引入向量的坐標表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了極大的方便.上14人教版新課標普通高中數(shù)學必修一節(jié)，我們學習了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？由此直接進入主題.二、探究新知：1 .平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量a(xi,y1)，b(X2,y2),