廣東廣州天河區(qū)2013年中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（）數(shù)學(xué)、選擇題1、數(shù)-1,底0,2中最大的數(shù)是（）A、-1B、,5C、0D、22、9的立方根是（）A、-3B、3C、_39D、3923、已知一兀二次萬(wàn)程x-4x+3=0的兩根X|、x2，則x1+x2=（）A、4B、3C、-4D、-34、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）A、幾何體是圓柱體，高為2B、幾何體是圓錐體，高為2C、幾何體是圓柱體，半徑為2D、幾何體是圓柱體，半徑為25、若aAb,則下列式子一定成立的是（）aA、ab0B、a-b0C、ab0D、-0b6、如圖AB/DE,ZABC=20,/BCD=80,則/CDE=（）A、20B、80C、60

2、D、1007、已知AB、CD是。O的直徑，則四邊形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形x30,8、不等式組的整數(shù)解有（）-x-2A、0個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)9、已知點(diǎn)A（xnM）,B（x2,y2）是反比例函數(shù)B、y10y2d、y20yl則一定成立的是（）A、My2A0C、0yiy210、如圖，OO和。O相交于A、B兩點(diǎn)，且OO=5,OA=3,OB=4,則AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空題11、正五邊形的外角和為12、計(jì)算：m3+m=2213、分解因式：3x-3y=14、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控

3、制點(diǎn)B的俯角q=20%則飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為。(結(jié)果保留整數(shù))15、如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C中的一個(gè)，燈泡發(fā)光的概率為2d,2_.,a-116、已知a2a1=0,則=a三、解答題k17、已知點(diǎn)P(-2,3)在雙曲線y=上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP,求k的值和線段OP的長(zhǎng)18、如圖，OO的半徑為2,AB=AC,/C=60,求AC的長(zhǎng)19、觀察下列式子0111=21,2=3-122八21313=4,4=5-(1)根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)猜想，若n為正整數(shù)，則n=(2)證明你猜想的結(jié)論。20、某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不

4、小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。(1)全班有多少人捐款？(2)如果捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72。，那么捐款2140元的有多少人?捐款人數(shù)020元2140元工4160元6180元681元以上421、校運(yùn)會(huì)期間，某班預(yù)計(jì)用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣(mài)部有優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)能多買(mǎi)5瓶，求每瓶礦泉水的原價(jià)和該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水的數(shù)量。22、如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C(0,4),直線y=kx1分別交BA、OA于點(diǎn)D、E,且D為BA中點(diǎn)。(1)求k的值及此時(shí)EAD的面積；(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在

5、EAD內(nèi)的概率。(若投在邊框上則重投)23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，DELAG于E,BFXAG于F,GN/DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。(1)求證：ABFDAE(2)尺規(guī)作圖：作/DCM的平分線，交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)，試證明GH=AG224、已知拋物線y=3ax+2bx+c(1)若a=b=1,c=1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)xo，使得相應(yīng)的y=l,若有，請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你的結(jié)論，若沒(méi)有，闡述理由。1(3)若a=,c=2+b且拋物線在-2ExW2區(qū)間上的最小值是-3,求b的值。325、已知等腰RtAABC和等腰RtAAE

6、D中，/ACB=/AED=90。，且AD=AC(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是,MN與EC的數(shù)量關(guān)系是(2)探究：若把(1)小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習(xí)二（數(shù)學(xué)）參考答案說(shuō)明：1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解

7、法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2、對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDAABCBBBD、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號(hào)111213141516答案3600-m23(x+y)(xy)3509132三、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分

8、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分9分）k斛：(1)把x=-2,y=3代入y=，得k=一64分x(2)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,則OE=2,PE=36分在RtAOPE中，po=Joe2+pe29分18 .（本小題滿分9分）解：方法一連接OA,OC1分 AB=AC,=60/B=604分/AOC=1206分9分1204兀X2=一兀1803方法二: AB二AC .AB=AC2分./C=60AB=AC=BC5分AB=AC=BC9分14l=m2冗父2=一兀AC3319.(本題滿分10分)n-11(1)(n+1)x+A3分nn、rn-11(2)證明：.(n+1)x+nn5分(n1

9、)(n-1)1=+nn7分2n=-8分n=n9分,、n-11八n=(n1)-10分nn20.(本題滿分10分)解：(1)4-8%=502分答：全班有50人捐款。3分(2)方法1:二捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72。捐款020元的人數(shù)為50M衛(wèi)=106分360.50-10-5032%-6-4=149分答：捐款2140元的有14人10分方法2:二捐款020元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72，捐款020元的百分比為=20%6分360550(1-20%-32%-6-：50-8%)-149分答：捐款2140元的有14人10分21.(本題滿分12分)12分1分方法1解：設(shè)每瓶礦泉水

10、的原價(jià)為9090-一=50.9xx解得：x=2-經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解90-25=50答：每瓶礦泉水的原價(jià)為方法2解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為8分9分11分2元，該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶。x元，該班原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)y瓶礦泉水J-xy=900.9x(y5)=90解得：x=2y=45455=5011分答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶。12分22.(本小題滿分12分)解：(1)二.矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C(0,4)B(6,4)1分D為BA中點(diǎn)D(6,2),AD=22分1把點(diǎn)D(6,2)代入y=kx1得k=-4分2令y=0得x=2.E(2,0)5分.OE=2,AE=47分Sead

11、42=49分2由(1)得S巨形oabc=2410分一R飛鏢落在|_EAD內(nèi)).12分24623.(本題滿分12分)解：:四邊形ABC虛正方形 A&BGC9DA1分/DAB：/AB(=90 /DAEf/GAS90.DELAGBF,AG /AE摩/BFA=90/DAE+/ADE90/GAB=/ADE3分在AABFHADAE中ADE=BAFIBFA=AEDAB=DAAABfADAE5分(2)作圖略7分方法1:作HILBM于點(diǎn)I8分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HG=90 HIIBM /GHI吆HG=90ZAGB丞GHI9 G是BC中點(diǎn)AB一tan/AGB=2BGtan/GHI=tan/

12、AGBGJ-=2HIGI=2HI10分 CH分/DCM1ZHC=-DCM=452CI=HICI=CGBG=HI11分在MBG口二IH中ABG=GIHIBG=IHJ/AGB二，GHIZABG2AGIHAGGH12分方法2：作AB中點(diǎn)P,連結(jié)GP8 P、G分別是ABBC中點(diǎn)且AB=BCAP=BP=BG=CG9分 /BPG45 CH分/DCM1 一 /HCMNDCM=452 /APG/HCG13510分.GIN/DEZAGHZAED=0ZAGB+HGM90 /BAG/AGB90 /BAG/HGM11分在MG儕口二H計(jì)T.PAGCGH，AP=GC/AGP=/GHCZSAGPAGHCAGGH12分24.

13、（本題滿分14分）解（1）當(dāng)a=b=1,c=-1時(shí)，拋物線為y=3x2+2x-1,丁方程3x2+2x-1=0的兩個(gè)根為x1=T,x2=-.3該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1,0)和匚，03分3(2)由y=1得3ax2+2bx+c=1,2=4b2一12a(c一1)=4b2-12a(與b)=4b2+12ab+12a2=4(b2+3ab+3a2)5分3939=4(b+-a)+a,Qa=0,，V07分24所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)x0,使得相應(yīng)y=1.8分12(3)a=,cb=2,則拋物線可化為y=x+2bx+b+2,其對(duì)稱軸為x=-b,3當(dāng)x=2時(shí)，即b

14、2,則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為-3,此時(shí)2-3=(2)+2x(2)b+b+2,解得b=3,合題意10分當(dāng)x=-b2時(shí)，即b-2,則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為-3,此時(shí)-3=22+2M2b+b+2,9解得b=,不合題意，舍去.12分5當(dāng)_2-b2時(shí)，即-2Wb2,則有拋物線在x=-b時(shí)取最小值為-3,此時(shí)3=(b)2+2父(b)b+b+2,化簡(jiǎn)得:2121bb5=0,解得：b=(不合題意，舍去)，14分綜上:1-,21225.(本題滿分14分)1.解：解：(1)MN_LEC,MN=EC.2分2(2)連接EM并延長(zhǎng)到F,使EM=MF,連接CM、BCF、BF.3分 BM=MD,/EMD=/BM

15、F, .EDMFBM .BF=DE=AE,/FBM=/EDM=135FBC=ZEAC=90EACAFBCFC=EC,ZFCB=ZECA6分 ./ECF=ZFCB+ZBCE=ZECA+ZBCE=90又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)MN/FC MNXFC8分(可把RtEAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90得到RtCBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線)證法2:延長(zhǎng)ED到F,連接AF、MF,則AFAN=NF=EN=NC.4分在RtABDF中，M是BD的中點(diǎn)，/B=45為矩形ACFE對(duì)角線，所以比經(jīng)過(guò)EC的中點(diǎn)N且FD=FB FMXAB,MN=NA=NF=NC5分 點(diǎn)A、C、F、M都在以N為圓心的圓上 ./MNC=2/DAC6分由四邊形MACF中，/MFC=135/FMA=ZACB=90 ./D