線段的垂直平分線課件001

1、問題問題:如圖如圖,A、B、C三個村莊合建三個村莊合建一所學校一所學校,要求校址要求校址P點距離三個村點距離三個村莊都相等莊都相等.請你幫助確定校址請你幫助確定校址. ABCABMNC PMNCABQ ABMNP.Q.C線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的和這條線段兩個端點的距離相等距離相等.定理定理(線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線的性質定理)線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的和這條線段兩個端點的距離距離相等相等.定理定理線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的和這條線段兩個端點的距離相等距離相等.定理定理線段垂直平

2、分線上的線段垂直平分線上的點點和這條線段和這條線段兩個端點兩個端點的的距離相等距離相等.定理定理線段垂直平分線上線段垂直平分線上的的點點和這條線段和這條線段兩個端點兩個端點的的距離相等距離相等.定理定理直線直線MN AB，垂足是，垂足是C，且且AC=CB.點點P在在MN上上.已知：已知：PA=PB求證：求證：ABCNMP證明證明:MNMN ABAB（已知）（已知） PCA=PCA= PCB(PCB(垂直的定義垂直的定義) )在在 PCAPCA和和 PCBPCB中中, ,AC=CB(AC=CB(已知已知),), PCA=PCA= PCB(PCB(已證已證) )PC=PC(PC=PC(公共邊公共邊

3、) ) PCA PCA PCB(SAS)PCB(SAS)PA=PB(PA=PB(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) )ABCMNPABCMNP當點當點P與點與點C重合時重合時,上述證上述證明有什么缺陷明有什么缺陷? PCAPCA與與 PCBPCB將不存在將不存在. .PA與與PB還相等嗎還相等嗎?相等相等! !此時此時,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PB已知線段已知線段AB,有一有一點點P,并且并且PA=PB.那么那么,點點P是否一定是否一定在在AB的垂直平分的垂直平分線上線上?PABMN C P /這樣的點這樣的點P /不存在不存在ABPC已知已知:線

4、段線段AB,且且PA=PB求證求證:點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線平分線MN上上. 過點過點P作作PC AB垂足為垂足為C. PA=PB(已知已知) PABPAB是等腰三角形是等腰三角形( (等腰三角等腰三角 形的定義形的定義) )AC=BC(AC=BC(等腰三角形底邊上等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線的高是底邊上的中線) )PCPC是線段是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .即即點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線平分線MN上上.證明證明:和一條線段兩個端和一條線段兩個端點距離相等的點點距離相等的點,在在這條線段的垂直平這條線段的垂直平分線上分線上.逆定理逆定理小結小結

5、:1.線段的垂直平分線上的點線段的垂直平分線上的點,和這條和這條線段兩個端點的距離相等線段兩個端點的距離相等.2.和一條線段兩個端點距離相等的和一條線段兩個端點距離相等的 點點,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上.ABC MN C ABMN和線段兩個端點距離相等和線段兩個端點距離相等的所有點的的所有點的集合集合.線段的垂直平分線可以看作是線段的垂直平分線可以看作是例例 已知已知:如圖如圖 ABC中中,邊邊AB、BC的的垂直平分線相交于點垂直平分線相交于點P.求證求證:PA=PB=PC. PA=PB(線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等和這條線段兩個端

6、點距離相等)證明證明: 點點A在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上(已知已知)同理同理 PB=PC PA=PB=PC.ACBMPNM/N/問題問題:如圖如圖,A、B、C三個村莊合建三個村莊合建一所學校一所學校,要求校址要求校址P點距離三個村點距離三個村莊都相等莊都相等.請你幫助確定校址請你幫助確定校址. ABCP 點點P為校址為校址作圖題作圖題:如圖如圖,在直線在直線 l 上求一點上求一點P,使使PA=PB l BAP點點P為所求作的點為所求作的點填空：填空：1.已知已知:如圖如圖,AD是是 ABC的高的高,E為為AD上一點上一點,且且BE=CE,則則 ABC為為 三角形三角形.ABC

7、ED1題圖題圖等腰等腰填空：填空：1.已知已知:如圖如圖,AD是是 ABC的高的高,E為為AD上一點上一點,且且BE=CE,則則 ABC為為 三角形三角形.2.已知已知: 等腰等腰 ABC,AB=AC,AD為為BC邊上的高邊上的高,E為為AD上一點上一點,則則BE EC.(填填、或或=號號)ABCEDABCED1題圖題圖2題圖題圖等腰等腰=3.已知已知:如圖如圖,AB=AC, A=30o,AB的垂的垂直平分線直平分線MN交交AC于于D,則則 1= , 2= .ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：填空：4.已知已知:如圖如圖,在在 ABC中中,DE是是AC的垂直平分線的垂直平分線

8、,AE=3cm, ABD的周長為的周長為13cm,則則 ABC 的周長的周長為為 cmABDCE3cm3cm1913cm5.如圖如圖,CD、EF分別是分別是AB、BC的垂直的垂直平分線平分線.請你指出圖中相等的線段有哪些請你指出圖中相等的線段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即即:BF=CF=DFACEBFD證明題證明題:1.已知已知: ABC中中, C=90 , A=30o,BD平分平分 ABC交交AC于于D.求證求證:D點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上.ABCD證明證明:30o C=90o, A=30o(已知已知) ABC=60o(三角

9、形內角和定理三角形內角和定理) A= ABD (等量代換等量代換) D點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上.(和一和一條線段兩個端點距離相等的點條線段兩個端點距離相等的點,在這在這條線段的垂直平分線上條線段的垂直平分線上.)BD平分平分 A BC(已知已知) ABD=30o(角平分線的定義角平分線的定義)30o AD=BD(等角對等邊等角對等邊)證明題證明題:2.已知已知:如圖如圖,線段線段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD. 求證求證:ADBC.ABCDO123證明證明: 線段線段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知) CA=CB(線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質定理性質定

10、理) 1= 3(等邊對等角等邊對等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知) 1= 2(角平分線的定義角平分線的定義) 2= 3(等量代換等量代換) AD BC(內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行)證明題證明題:3.已知已知:如圖如圖,在在 ABC中中, AB=AC, A=120o,AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于E,交交BC于于F.求證求證:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BFv線段垂直平分線上的點和這條線段線段垂直平分線上的點和這條線段 兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等.和一條線段兩個端點距離相等的點和一條線段兩個端點距

11、離相等的點, 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上.k線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線 段兩個端點距離相等的所有點的集合段兩個端點距離相等的所有點的集合.作業(yè)作業(yè): P95 2. 3. 4證明題證明題:4.已知已知:如圖如圖,AD平分平分 BAC,EF垂直平分垂直平分AD交交BC的延長線于的延長線于F,連結連結AF.求證求證: CAF= B.ABCDEF1234ABCDEF1234 1+ 2= 4(等邊對等角等邊對等角)又又 4= B+ 3(三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它 不相鄰的兩個內角的和不相鄰的兩個內角的和) 1+ 2= B+ 3 AD平分平分 BAC(已知已知) 2= 3(角平分線的定義