管理決策分析_第二章_確定型決策分析

1、（1）存在一個明確的決策目標；存在一個明確的決策目標；（2）只有一個明確的自然狀態(tài)；只有一個明確的自然狀態(tài)；（3）存在可供決策者選擇的多個行動方案；存在可供決策者選擇的多個行動方案；（4）可求得各方案在確定狀態(tài)下的損益值?？汕蟮酶鞣桨冈诖_定狀態(tài)下的損益值。 2.1.1盈虧決策分析的基本原理盈虧決策分析的基本原理盈虧平衡點盈虧平衡點指項目在正常生產條件下，項目的利潤為零指項目在正常生產條件下，項目的利潤為零的那一點，即項目的收入等于支出的那一點。的那一點，即項目的收入等于支出的那一點。此時，項目既不盈利也不虧損。此時，項目既不盈利也不虧損。若生產水平低于盈虧平衡點，則項目虧損；若生產水平低于盈虧

2、平衡點，則項目虧損；若生產水平高于盈虧平衡點，則項目盈利。若生產水平高于盈虧平衡點，則項目盈利。盈虧決策分析盈虧決策分析是利用投資項目生產中的產量、成本、利是利用投資項目生產中的產量、成本、利潤三者的關系，通過測算項目達到正常生潤三者的關系，通過測算項目達到正常生產能力后的盈虧平衡點，來考察分析項目產能力后的盈虧平衡點，來考察分析項目承擔風險能力的一種確定性分析方法。承擔風險能力的一種確定性分析方法。又稱盈虧平衡分析、又稱盈虧平衡分析、量本利分析量本利分析或保本點或保本點分析。分析。（1）項目分析期產銷平衡，亦即假定其生產項目分析期產銷平衡，亦即假定其生產的全部產品都能銷售出去；的全部產品都能

3、銷售出去；（2）項目的總成本可分解為變動成本與固定項目的總成本可分解為變動成本與固定成本，是產量的成本，是產量的線性線性函數(shù)。變動成本總額函數(shù)。變動成本總額隨產銷量成正比例變化，固定成本總額不隨產銷量成正比例變化，固定成本總額不隨產銷量的變化而改變；隨產銷量的變化而改變；（3）銷售價格不變，從而銷售收入是銷售量銷售價格不變，從而銷售收入是銷售量的的線性線性函數(shù)；函數(shù)；（4）項目所生產的產品和產品結構在一定時項目所生產的產品和產品結構在一定時期內保持不變。期內保持不變。R 產品銷售收入產品銷售收入 C 產品總成本產品總成本L 產品總利潤產品總利潤q 產品產（銷）量產品產（銷）量F 產品固定成本總

4、額產品固定成本總額Cv 產品變動成本總額產品變動成本總額p 產品銷售單價產品銷售單價v 單位產品變動成本單位產品變動成本m 單位產品邊際貢獻（貢獻毛益）單位產品邊際貢獻（貢獻毛益）銷售收入單價銷售收入單價銷售量銷售量Rpq總成本固定成本總額變動成本總額總成本固定成本總額變動成本總額CFCv 變動成本總額單價變動成本總額單價單位變動成本單位變動成本 Cvvq利潤收入成本利潤收入成本LRCFqvpL )(FF虧損區(qū)虧損區(qū)盈利區(qū)盈利區(qū)qROqERERpqCFvq圖圖2-2 2-2 盈虧平衡圖盈虧平衡圖Eq1固定成本固定成本F變動成本變動成本vq總收總收入入R利潤利潤盈虧平衡點盈虧平衡點L0解得：解得

5、：）（銷售量銷售量盈虧平衡盈虧平衡42)22(mFvpFqE 銷售額銷售額盈虧平衡盈虧平衡pmFpvFRE 1目標利潤點目標利潤點LL目標目標銷銷售售量量目目標標利利潤潤目目標標目目標標目目標標mLFvpLFq 銷售額銷售額目標利潤目標利潤目標目標目標目標目標目標pmLFpvLFR 1v邊際貢獻（貢獻毛益）邊際貢獻（貢獻毛益）指銷售收入與變動成本的差額，記作指銷售收入與變動成本的差額，記作g。 g=RCv=pqvq=(pv)qv單位邊際貢獻（單位貢獻毛益）單位邊際貢獻（單位貢獻毛益）產品單價與單位變動成本之差，記作產品單價與單位變動成本之差，記作m 。即：即：mpv 表示單位產品補償固定成本或

6、獲取利潤的表示單位產品補償固定成本或獲取利潤的能力。能力。 g=mq虧損區(qū)虧損區(qū)盈利區(qū)盈利區(qū)qROqERERpqCFvq圖圖2-2 2-2 邊際貢獻盈虧平衡圖邊際貢獻盈虧平衡圖Eq1固定成本固定成本F變動成本變動成本vq總收總收入入R利潤利潤Cvvq邊際貢獻邊際貢獻v邊際貢獻是產品收入扣除自身變動成本后邊際貢獻是產品收入扣除自身變動成本后給企業(yè)所做的貢獻；給企業(yè)所做的貢獻； gpqvq v它首先用于收回企業(yè)的固定成本；它首先用于收回企業(yè)的固定成本；v如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本則發(fā)生虧損；回固定成本則發(fā)生虧損； LgF v盈虧平衡時的產銷量

7、是使得邊際貢獻剛好盈虧平衡時的產銷量是使得邊際貢獻剛好補償固定成本的產銷量，即：補償固定成本的產銷量，即： F=mqE設某企業(yè)生產設某企業(yè)生產n種產品種產品 pi 第第 i 種產品的單價種產品的單價qi 第第 i 種產品的產（銷）量種產品的產（銷）量Ri 第第 i 種產品的銷售額種產品的銷售額vi 第第 i 種產品的單位可變成本種產品的單位可變成本mi 第第 i 種產品的單位邊際貢獻種產品的單位邊際貢獻gi 第第 i 種產品的邊際貢獻總額種產品的邊際貢獻總額v邊際貢獻率：邊際貢獻率：邊際貢獻與銷售收入之比。邊際貢獻與銷售收入之比。某產品的邊際貢獻率某產品的邊際貢獻率RMi 該產品的單位邊際貢獻

8、與單價之比，或該該產品的單位邊際貢獻與單價之比，或該產品的邊際貢獻總額與其銷售收入之比。產品的邊際貢獻總額與其銷售收入之比。iiiiiRgpmRM v邊際貢獻率邊際貢獻率綜合邊際貢獻率綜合邊際貢獻率RM全部產品的邊際貢獻總額與銷售收入總額全部產品的邊際貢獻總額與銷售收入總額之比。之比。 niiiniiiqpqmRgRM11引入引入i 表示第表示第 i 種產品的銷售額占總銷售額種產品的銷售額占總銷售額的比重，則有：的比重，則有： niiiRMRgRM1 即：綜合邊際貢獻率即：綜合邊際貢獻率RM等于各產品的邊際等于各產品的邊際貢獻率以其產品銷售額在總銷售額中所占比貢獻率以其產品銷售額在總銷售額中所

9、占比重為權重的加權平均。重為權重的加權平均。 FqvqpFqvRCRLniiiniiiniiinii 1111RRMqmqvqpgniiiniiiniii 111G，L，F(xiàn) 的關系與單一產品時相同，即：的關系與單一產品時相同，即：LGF在產品品種結構不變的條件下，如何求出在產品品種結構不變的條件下，如何求出綜合盈虧平衡銷售額？綜合盈虧平衡銷售額？當產品品種結構不變（即當產品品種結構不變（即i不變），各產品不變），各產品的單價、單位變動成本不變時，的單價、單位變動成本不變時，RM不變，不變，可以求出全部產品的綜合盈虧平衡銷售額?？梢郧蟪鋈慨a品的綜合盈虧平衡銷售額。全部產品的盈虧平衡邊際貢獻總額

10、為：全部產品的盈虧平衡邊際貢獻總額為：gEF而：而：gRMR故有故有全部產品綜合盈虧平衡銷售額為全部產品綜合盈虧平衡銷售額為：RMFRE 第一步：第一步：計算各種計算各種產品的銷售額占總銷售額產品的銷售額占總銷售額的比重的比重i ；第二步：第二步：計算綜合邊際貢獻率計算綜合邊際貢獻率RM；RMFRE niiiRMRgRM1 第三步：第三步：計算全部產品綜合盈虧平衡銷售額計算全部產品綜合盈虧平衡銷售額；第四步：第四步：計算各種計算各種產品的產品的盈虧平衡銷售額盈虧平衡銷售額；iEiERR iiEiEpRq 第五步：第五步：計算各種產品的盈虧平衡銷售量；計算各種產品的盈虧平衡銷售量；問：問：產銷量

11、變動百分之一時導致銷售利潤變產銷量變動百分之一時導致銷售利潤變動了百分之多少？動了百分之多少？定義：定義：經營杠桿系數(shù)經營杠桿系數(shù) r 是銷售利潤對產銷量是銷售利潤對產銷量的彈性。的彈性。v單一產品結構的情形單一產品結構的情形LgLqdqdLr v多種產品的情形多種產品的情形設設 ri 表示表示第第 i 種產品的種產品的經營杠桿系數(shù)，則：經營杠桿系數(shù)，則：LgLqqLriiii 全部產品的經營杠桿系數(shù)全部產品的經營杠桿系數(shù) r 為為:Lgrrnii 1v多種產品結構的情形多種產品結構的情形全部產品的經營杠桿系數(shù)全部產品的經營杠桿系數(shù) r 表示每一種產表示每一種產品產銷量都往同一方向變動百分之一

12、時，品產銷量都往同一方向變動百分之一時，利潤總額變動的百分比。利潤總額變動的百分比。！不論是單一產品還是多產品結構，經營杠不論是單一產品還是多產品結構，經營杠桿系數(shù)都等于邊際貢獻額與利潤的比值。桿系數(shù)都等于邊際貢獻額與利潤的比值。v經營杠桿系數(shù)用于決策經營杠桿系數(shù)用于決策經營杠桿系數(shù)越大，銷售利潤對銷售量變經營杠桿系數(shù)越大，銷售利潤對銷售量變動的反映越靈敏，即銷售量增加一定的百動的反映越靈敏，即銷售量增加一定的百分比帶來的利潤增量越大，同時銷售量減分比帶來的利潤增量越大，同時銷售量減少一定的百分比使利潤減少的數(shù)量也越大。少一定的百分比使利潤減少的數(shù)量也越大。在產品的市場前景好時，經營杠桿系數(shù)越

13、在產品的市場前景好時，經營杠桿系數(shù)越大越有利，否則，經營杠桿系數(shù)不宜過大。大越有利，否則，經營杠桿系數(shù)不宜過大。固定成本越大，則經營杠桿系數(shù)越大。固定成本越大，則經營杠桿系數(shù)越大。例例2-1 某企業(yè)生產某種產品，在設備更新前某企業(yè)生產某種產品，在設備更新前其產品的售價為其產品的售價為15元，單位產品可變成本元，單位產品可變成本為為7元，每月固定成本費用為元，每月固定成本費用為3200元。如果元。如果更新設備，則每月需增加固定成本更新設備，則每月需增加固定成本600元，元，但由于先進設備的引進，單位可變成本降但由于先進設備的引進，單位可變成本降為為5元，試做出決策，該企業(yè)的設備是否應元，試做出決

14、策，該企業(yè)的設備是否應更新？更新？設設C1，C2為設備更新前后的總成本。則有為設備更新前后的總成本。則有 R=15q 設備更新前總成本為：設備更新前總成本為： C1=3200+7q設備更新后總成本為：設備更新后總成本為： C2=3800+5q可以求出設備更新前后的盈虧平衡點分別為：可以求出設備更新前后的盈虧平衡點分別為：qE1=400（單位）（單位）qE2=380（單位）（單位）盈虧平衡點只能了盈虧平衡點只能了解設備更新前后要解設備更新前后要保本分別應達到的保本分別應達到的產量，并不能比較產量，并不能比較兩方案利潤的大小。兩方案利潤的大小。因為兩方案收入相因為兩方案收入相同，只是成本不同，只是

15、成本不同同 ，只需比較其只需比較其成本，成本低的方成本，成本低的方案利潤大。案利潤大。400ROqR3200C13800C2圖圖2-3 設備更新前后的盈虧平衡圖設備更新前后的盈虧平衡圖q3380令令 C1 1=C2，即即3200+7q=3800+5q，可得，可得 q3300分析：當分析：當q300時，時，RC2 R C1，即設，即設備更新后的盈利比設備更新前的盈利大，或備更新后的盈利比設備更新前的盈利大，或虧損小。虧損小。當當q400時，時，RC1，不更新設備方案此時，不更新設備方案此時會發(fā)生虧損，會發(fā)生虧損，R380時，時，RC2，更新設備，更新設備方案此時會發(fā)生虧損。方案此時會發(fā)生虧損。3

16、80Q400時，更時，更新設備方案盈利，而不更新設備方案虧損。新設備方案盈利，而不更新設備方案虧損。若是產銷量若是產銷量q380件，則應更新設備；件，則應更新設備；若若q300件，則應保留原設備；件，則應保留原設備；若若300件件q380件，更新后的成本略低于件，更新后的成本略低于更新前的成本，但廠家仍與更新前一樣會更新前的成本，但廠家仍與更新前一樣會有虧損。這就應根據(jù)該廠的實際情況作慎有虧損。這就應根據(jù)該廠的實際情況作慎重考慮。重考慮。例例2-2 某飲料廠生產一種飲料，固定成本某飲料廠生產一種飲料，固定成本4萬萬元，變動成本每瓶元，變動成本每瓶4元，每瓶售價元，每瓶售價8元。出元。出售該種飲

17、料的目標利潤為售該種飲料的目標利潤為6萬元，試確定至萬元，試確定至少應出售多少瓶？少應出售多少瓶？解：解：瓶瓶銷銷售售量量目目標標利利潤潤目目標標目目標標000,25486000040000 vpLFq如果估計如果估計25000瓶難以銷售出去，要完成瓶難以銷售出去，要完成6萬元的目標利潤，就必須提高售價或降低萬元的目標利潤，就必須提高售價或降低成本。方案：成本。方案：（1）降低固定成本；）降低固定成本；（2）降低變動成本；）降低變動成本；（3）提價。提價。如果估計只能售出如果估計只能售出20,000瓶，請?zhí)岢鼍唧w方瓶，請?zhí)岢鼍唧w方案供決策。案供決策。由由L（pv）qF當當q 20,000瓶時，

18、要使瓶時，要使L60,000元，可在元，可在目前基礎上采取以下措施之一：目前基礎上采取以下措施之一：（1）固定成本總額降低）固定成本總額降低2萬元；萬元；（2）每瓶降低變動成本）每瓶降低變動成本1元；元；（3）每瓶）每瓶提價提價1元元。例例2-3 設某工廠的固定成本為設某工廠的固定成本為600萬元，生產萬元，生產A、B、C三種產品，如果該廠維持銷售總三種產品，如果該廠維持銷售總額額2500萬元不變，但產品結構可由三種產萬元不變，但產品結構可由三種產品的售額比品的售額比9：25：16變?yōu)樽優(yōu)?2：10 ：3，兩，兩種方案的有關數(shù)據(jù)見表種方案的有關數(shù)據(jù)見表1，表，表2。為使企業(yè)。為使企業(yè)獲得較大利

19、潤，試對這兩種產品結構方案獲得較大利潤，試對這兩種產品結構方案作出選擇。作出選擇。 表表1方案一方案一產品產品銷量銷量單價單價邊際貢獻邊際貢獻 售額比售額比A1.5萬件萬件 300元元/件件 220元元/件件B2.5萬件萬件 500元元/件件 180元元/件件C4萬件萬件200元元/件件 100元元/件件表表2方案二方案二產品產品銷量銷量單價單價邊際貢獻邊際貢獻 售額比售額比A4萬件萬件300元元/件件 220元元/件件B2萬件萬件500元元/件件 180元元/件件C1.5萬件萬件 200元元/件件 100元元/件件0.180.50.320.480.400.12表表1方案一方案一產品產品 邊際

20、貢獻率邊際貢獻率單價單價邊際貢獻邊際貢獻 售額比售額比A300元元/件件 220元元/件件B500元元/件件 180元元/件件C200元元/件件 100元元/件件表表2方案二方案二產品產品 邊際貢獻率邊際貢獻率單價單價邊際貢獻邊際貢獻 售額比售額比A300元元/件件 220元元/件件B500元元/件件 180元元/件件C200元元/件件 100元元/件件0.180.50.320.480.400.1211/150.360.511/150.360.5解：解：計算方案一的綜合邊際貢獻率計算方案一的綜合邊際貢獻率RM1，萬萬元元186.1271472. 06001 RMFRE方案一的綜合盈虧平衡銷售額

21、方案一的綜合盈虧平衡銷售額為：為：472. 05 . 032. 036. 050. 0151118. 01 RM解：解：方案一的邊際貢獻總額為：方案一的邊際貢獻總額為：萬萬元元58011 FgL方案一的利潤總額方案一的利潤總額為：為：萬元萬元081110041805 . 22205 . 11 g解：解：同理可計算出方案二相應的各指標同理可計算出方案二相應的各指標：RM20.556R2E1079.137萬元萬元g21390萬元萬元L2790萬元萬元由此可見，即使總銷售額沒有提高，但由于由此可見，即使總銷售額沒有提高，但由于改變了產品的結構，企業(yè)的盈虧平衡點和利改變了產品的結構，企業(yè)的盈虧平衡點和

22、利潤都發(fā)生變化，潤都發(fā)生變化，利潤由利潤由580萬元增加到萬元增加到790萬萬元，凈增元，凈增210萬元，故應選擇方案二。萬元，故應選擇方案二。2.2.1現(xiàn)金流量的估計現(xiàn)金流量的估計1.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量指一個投資項目引起的企業(yè)現(xiàn)金支出和現(xiàn)指一個投資項目引起的企業(yè)現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入增加的數(shù)量。包括：金收入增加的數(shù)量。包括：現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量：初始投資額及其他增加的現(xiàn)：初始投資額及其他增加的現(xiàn)金支出金支出現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量：投資項目所增加的現(xiàn)金收入：投資項目所增加的現(xiàn)金收入現(xiàn)金凈流量現(xiàn)金凈流量：現(xiàn)金流入量減現(xiàn)金流出量：現(xiàn)金流入量減現(xiàn)金流出量2.現(xiàn)金流量估計應注意的問題現(xiàn)金流量估計應注意的問題應

23、與其他相關部門保持協(xié)調和一致；每個應與其他相關部門保持協(xié)調和一致；每個參與估計的人員使用統(tǒng)一的經濟假設和標參與估計的人員使用統(tǒng)一的經濟假設和標準；在估計中沒有穩(wěn)定性偏差。準；在估計中沒有穩(wěn)定性偏差。現(xiàn)金流量應按年估計現(xiàn)金流量應按年估計，各年現(xiàn)金流量不能，各年現(xiàn)金流量不能直接加以匯總；直接加以匯總；一個投資方案引起的現(xiàn)金流量變動部分一個投資方案引起的現(xiàn)金流量變動部分（差額現(xiàn)金流量差額現(xiàn)金流量）才是該方案的相關現(xiàn)金）才是該方案的相關現(xiàn)金流量。流量。3.現(xiàn)金流量的估計現(xiàn)金流量的估計現(xiàn)金流入量的估計現(xiàn)金流入量的估計一個方案的現(xiàn)金流入包括：一個方案的現(xiàn)金流入包括：（1）投產后的銷售收入；）投產后的銷售收

24、入；（2）財務財務安排的撥款或貸款；）財務財務安排的撥款或貸款；（3）舊設備出售或報廢收入（項目殘值）舊設備出售或報廢收入（項目殘值）（4）變現(xiàn)損失所減少繳納的所得稅。）變現(xiàn)損失所減少繳納的所得稅。3.現(xiàn)金流量的估計現(xiàn)金流量的估計現(xiàn)金流出量的估計現(xiàn)金流出量的估計各年現(xiàn)金流量表各年現(xiàn)金流量表年份年份012910初始現(xiàn)初始現(xiàn)金流量金流量26700營業(yè)現(xiàn)營業(yè)現(xiàn)金流量金流量5060506050605060終結現(xiàn)終結現(xiàn)金流量金流量5000現(xiàn)金凈現(xiàn)金凈流量流量26700506050605060106002.2.2貨幣的時間價值貨幣的時間價值1.貨幣的時間價值貨幣的時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資

25、所是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱資金的時間價值。增加的價值，也稱資金的時間價值。經濟學認為，不同時期等額貨幣的價值是經濟學認為，不同時期等額貨幣的價值是不同的。不同的。 一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時點上的價值量是不同的，其差額就是貨幣點上的價值量是不同的，其差額就是貨幣的時間價值。的時間價值。如：如：100元人民幣在第一年的價值量與元人民幣在第一年的價值量與其其在第在第二年的價值量是不同的，假設年利率為二年的價值量是不同的，假設年利率為5%，則第一年的則第一年的100元在第二年就變成了元在第二年就變成了105元，元，兩者之差兩者之差105100

26、=5元就是這元就是這100元一年的元一年的時間價值。時間價值。同理，此時同理，此時200元一年的時間價值為元一年的時間價值為10元。元。貨幣時間價值與貨幣的數(shù)量、時間間隔、貨幣時間價值與貨幣的數(shù)量、時間間隔、利率有關。利率有關。（1）復利終值（將來值）復利終值（將來值）F已知期初一次投入的貨幣為已知期初一次投入的貨幣為P，年利率為，年利率為i，則則n年末的終值為：年末的終值為：式中式中( (1i) )n 被稱為復利終值系數(shù)（可查被稱為復利終值系數(shù)（可查表），用符號表），用符號( F/P , i, n) 表示。表示現(xiàn)在表示。表示現(xiàn)在的一元在利率為的一元在利率為i時，時，n年末的終值。年末的終值。

27、 ）（2.15,/1niPFPiPFn 例例2.5 已探明一有工業(yè)價值的油田，目前立已探明一有工業(yè)價值的油田，目前立即開發(fā)可獲利即開發(fā)可獲利100億元，若億元，若5年以后開發(fā)，年以后開發(fā)，由于價格上漲可獲利由于價格上漲可獲利160億元。假設年利率億元。假設年利率12%，求，求100億元在億元在5年末的終值。年末的終值。解：解： 查表得：查表得： ( F/P , 12%, 5) =1.762 100 ( F/P , 12%, 5) =176.2 (億元億元) 故故100億元在億元在5年末的終值為年末的終值為176.2 億元。億元。因為因為176.2億元億元160億元，因此現(xiàn)在開發(fā)較億元，因此現(xiàn)在

28、開發(fā)較為有利。為有利。（2）復利現(xiàn)值）復利現(xiàn)值P指未來一定時間的特定資金指未來一定時間的特定資金F按復利計算相按復利計算相當于現(xiàn)在的價值，是為取得將來一定的本利當于現(xiàn)在的價值，是為取得將來一定的本利和現(xiàn)在所需要的資金。和現(xiàn)在所需要的資金。式中式中(1i)n 被稱為復利現(xiàn)值系數(shù)（可查被稱為復利現(xiàn)值系數(shù)（可查表），用符號表），用符號(P/F , i, n) 表示。表示表示。表示n年末年末一元按利率為一元按利率為i折算的現(xiàn)在的價值。折算的現(xiàn)在的價值。 16. 2,/1niFPFiFPn 仍以仍以例例2.5油田開發(fā)為例，求油田開發(fā)為例，求5年后年后160億元億元的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。解：解： 查表得：查表得

29、： (P/F , 12%, 5) =0.5674 160 (P/F , 12%, 5) =90.784(億元億元)故故5年末的年末的160億元的現(xiàn)值為億元的現(xiàn)值為90.784億元。億元。因為因為90.784億元億元100億元，因此現(xiàn)在開發(fā)億元，因此現(xiàn)在開發(fā)較為有利。較為有利。（3）年金終值）年金終值年金是指等額、定期的系列收支。年金是指等額、定期的系列收支。0123nn-1 AAA AA普通普通年金：年金：0123m+nm+n-1AAAmm+1 遞延遞延年金：年金：0123nn-1AAAAA永續(xù)永續(xù)年金：年金：普通年金的終值普通年金的終值 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ +A(

30、1+i)+A這是一個等比數(shù)列，可推導出以下公式：這是一個等比數(shù)列，可推導出以下公式： niAFAiiAFn,/11 式中稱式中稱 為年金終值系數(shù)為年金終值系數(shù)(可查表可查表)，用符號用符號( F/A , i, n) 表示。表示一元普通年金表示。表示一元普通年金在利率為在利率為i時，時，n年末的終值。年末的終值。 iin11 例例2.6 某項工程某項工程4年中每年末向銀行借款年中每年末向銀行借款30萬萬元，年利率元，年利率10%。問第。問第4年末應償還本利和年末應償還本利和多少萬元？多少萬元？解：解：查表得：查表得： (F/A , 10%, 4) =4.641 30 (F/A , 10, 4)

31、139.23(萬元萬元) 故第故第4年末應償還本利和年末應償還本利和139.23萬元。萬元。普通年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值 P=A(1+i) -1+ A(1+i)-2+ +A(1+i)-n+1+A(1+i)-n 這也是一個等比數(shù)列，可推導出以下公式：這也是一個等比數(shù)列，可推導出以下公式： 18. 2,/11niAPAiiAPn 式中稱式中稱 為年金現(xiàn)值系數(shù)為年金現(xiàn)值系數(shù)(可查表可查表)，用符號用符號( P/A , i, n) 表示。表示表示。表示n年的一元普年的一元普通年金在利率為通年金在利率為i時，在第一年初的價值。時，在第一年初的價值。 iin 11例例2.7 某技改項目預計未來某技改項目預

32、計未來5年每年可增加收年每年可增加收入入20萬元。假設新增加收入全部用于還款，萬元。假設新增加收入全部用于還款，年利率年利率8%。問這個技改項目最多可借款多。問這個技改項目最多可借款多少萬元？少萬元？解：解：查表得：查表得： (P/A , 8%, 5) =3.9926 P= 20 (P/A , 8%, 5) =79.854（萬元）（萬元）該技改項目最多可借款該技改項目最多可借款79.854萬元。萬元。具有如下關系：具有如下關系： 年金現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)或：或：年金終值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)復利終值系數(shù)復利終值系數(shù)即：即： ni

33、FPniAFniAP,/,/,/ niPFniAPniAF,/,/,/ 指項目初始投入的資金指項目初始投入的資金P應在預定的期限應在預定的期限n年年內收回，如年利率為內收回，如年利率為i，每年應等額收回的，每年應等額收回的數(shù)額數(shù)額A 19. 2,/11niPAPiiPAn 式中稱式中稱 為資金回收系數(shù)，是年金為資金回收系數(shù)，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，用符號現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，用符號( A/P , i, n) 表示。表示。表示第一年初投入一元，利率為表示第一年初投入一元，利率為i，n年內每年內每年年末回收的年金值。年年末回收的年金值。 nii 11例例2.8 某企業(yè)現(xiàn)借款某企業(yè)現(xiàn)借款1000萬元的貸款，

34、在萬元的貸款，在10內以年利率內以年利率12%均勻償還，每年應付的金均勻償還，每年應付的金額是多少？額是多少？解：解：查表得：查表得： (P/A , 12%, 10) =5.65 (A/ P, 12% ,10)5.65-10.17699 A=1000 (A/ P, 12% ,10) =176.99(萬元萬元) 即每年應付的金額是即每年應付的金額是176.99萬元。萬元。 指為在預定將來第指為在預定將來第n年末償還一筆貸款年末償還一筆貸款F，若年利率為若年利率為i，每年末應存儲的等額資金數(shù)，每年末應存儲的等額資金數(shù)A。 niFAFiiFAn,/11 式中稱式中稱 為資金存儲系數(shù)或償債基金為資金存

35、儲系數(shù)或償債基金系數(shù)，用符號系數(shù)，用符號( A/F , i, n) 表示，是年金終值表示，是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。表示為在第系數(shù)的倒數(shù)。表示為在第n年末償還一元，年末償還一元，利率為利率為i時時，n年內每年年末應存儲的年金值。年內每年年末應存儲的年金值。 11 nii例例2.9擬在擬在5年后還清年后還清200萬元債務，年利率萬元債務，年利率10%，問每年年末應向銀行存儲多少錢，問每年年末應向銀行存儲多少錢，才能使其本利和正好償清這筆債務？才能使其本利和正好償清這筆債務？解：解：查表得：查表得： (F/A , 10%, 5) =6.105 (A/ F, 10% ,5)6.105-10.1638A=

36、200(A/F , 10%, 5) =32.76（萬元）（萬元） 即每年年末應向銀行存儲即每年年末應向銀行存儲32.76萬元，才能萬元，才能使其本利和正好償清這筆債務。使其本利和正好償清這筆債務。等差序列等差序列指在一定的基礎數(shù)值上逐期等額增加或等指在一定的基礎數(shù)值上逐期等額增加或等差減少形成的系列現(xiàn)金流量。差減少形成的系列現(xiàn)金流量。一般是將第一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量期期末的現(xiàn)金流量A作為基礎作為基礎數(shù)值，然后從第數(shù)值，然后從第2期期末開始逐期等差增加期期末開始逐期等差增加（或遞減）（或遞減）G?；鶖?shù)為基數(shù)為0的等的等差序列：差序列：At=(t-1)G一般的等差序列可看成是一筆年金與一筆一

37、般的等差序列可看成是一筆年金與一筆基數(shù)為基數(shù)為0的等的等差序列之和。差序列之和。 niGFGniiiGitGiAFnnttnnttnt,/1111111 等差序列現(xiàn)金流等差序列現(xiàn)金流At=(t-1)G在在n年末的終值為：年末的終值為：式中稱式中稱 為等差序列終值系數(shù)，為等差序列終值系數(shù)，記為（記為（F/G, i, n)，可由年金終值系數(shù)計算出。，可由年金終值系數(shù)計算出。 niiin111 niGPGiniiiGiFPnnn,/11111 等差序列現(xiàn)金流等差序列現(xiàn)金流At=(t-1)G在在第一第一年初的現(xiàn)值為年初的現(xiàn)值為式中稱式中稱 為等差序列現(xiàn)為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，記為（值系數(shù)，記為（P/G,

38、i, n)，可由年金現(xiàn)值系，可由年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)計算出。數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)計算出。 nniniii1111可求出與等差序列現(xiàn)金流可求出與等差序列現(xiàn)金流At=(t-1)G等值的年等值的年金金A：式中式中 稱為等差換算系數(shù)，用符稱為等差換算系數(shù)，用符號號(A/G , i, n) 表示。表示。1)1(1 nini 22. 2,/1)1(1,/,/niGAGiniGniPAniGPGAn 例例2.10某企業(yè)擬購買一臺設備，其年收益額某企業(yè)擬購買一臺設備，其年收益額第一年為第一年為10萬元，此后直至第萬元，此后直至第8年末逐年遞年末逐年遞減減3000元，設年利率為元，設年利率為15%，按復利計算

39、，按復利計算，試求該設備試求該設備8年的收益現(xiàn)值，這筆收益的等年的收益現(xiàn)值，這筆收益的等額年金是多少？額年金是多少？解：解：將收益看成兩部分，第一部分是將收益看成兩部分，第一部分是8年每年年每年10萬的年金，第二部分是萬的年金，第二部分是基數(shù)為基數(shù)為0的等的等差序差序列：列：At=(t-1)G,其中其中G- -0.3萬元。萬元。第一部分的現(xiàn)值為：第一部分的現(xiàn)值為：P1=10 (P/A , 15%, 8) =44.87（萬元）（萬元）等差額序列的等差額序列的現(xiàn)值為：現(xiàn)值為：P2= G (P/G , 15%, 8)= - -0.30.15-14.48780.327= - -3.742（萬元）（萬元

40、）因此總收益的現(xiàn)值為：因此總收益的現(xiàn)值為：P = P1P2=44.873.742=41.128（萬元）（萬元）相當于相當于8年年等額年金：等額年金：A=P(A/P, 15%, 8) =41.1284.487-1=9.168（萬元）（萬元）類別類別已知已知求解求解公式公式系數(shù)名稱系數(shù)名稱及符號及符號復利終復利終值公式值公式PF復利終復利終值系數(shù)值系數(shù)復利現(xiàn)復利現(xiàn)值公式值公式FP復利現(xiàn)復利現(xiàn)值系數(shù)值系數(shù)年金終年金終值公式值公式AF年金終年金終值系數(shù)值系數(shù)年金現(xiàn)年金現(xiàn)值公式值公式AP年金現(xiàn)年金現(xiàn)值系數(shù)值系數(shù)表表2-5貨幣時間價值的基本公式貨幣時間價值的基本公式 niPFPiPFn,/1 niFPFi

41、FPn,/1 niAFAiiAFn,/11 niAPAiiAPn,/11 類別類別已已知知求求解解公式公式系數(shù)名稱系數(shù)名稱及符號及符號資金回收資金回收數(shù)公式數(shù)公式PA資金回收資金回收系數(shù)系數(shù)資金存儲資金存儲數(shù)公式數(shù)公式FA資金存儲資金存儲系數(shù)系數(shù)差額序列差額序列終值公式終值公式GF差額序列差額序列終值系數(shù)終值系數(shù)等額序列等額序列現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式GP等額序列等額序列現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)等額序列等額序列年值公式年值公式GA等額序列等額序列年值系數(shù)年值系數(shù) niPAPiiiPAnn,/111 niFAFiiFAn,/11 niGFGniiiGFn,/11 niGGiniiiGPnn,/P111 niGA

42、GiiiniGAnn,/1)1(1)1( 2.3.1基本假設基本假設（1）投資項目是獨立的；）投資項目是獨立的；（2）投資來源是不受限制的；）投資來源是不受限制的；（3）投資結果是確定的；）投資結果是確定的；（4）投資項目是不可分割的。）投資項目是不可分割的。2.3.2價值型經濟評價指標價值型經濟評價指標1.凈現(xiàn)值（凈現(xiàn)值（NPV）法）法 凈現(xiàn)值指標要求考察項目壽命期內每年發(fā)生凈現(xiàn)值指標要求考察項目壽命期內每年發(fā)生的現(xiàn)金流量，按一定的折現(xiàn)率將各年凈現(xiàn)金的現(xiàn)金流量，按一定的折現(xiàn)率將各年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到同一時點（通常是期初）的現(xiàn)值，流量折現(xiàn)到同一時點（通常是期初）的現(xiàn)值，其累加值就是凈現(xiàn)值。表達式

43、為：其累加值就是凈現(xiàn)值。表達式為： nttttntttiCOCIiFNPV001)23. 2()1(式中：式中： NPV凈現(xiàn)值；凈現(xiàn)值； Ft 第第t年的現(xiàn)金凈流量；年的現(xiàn)金凈流量；CIt第第t年的現(xiàn)金流入額；年的現(xiàn)金流入額； COt第第t年的現(xiàn)金流出額；年的現(xiàn)金流出額； i折現(xiàn)率。折現(xiàn)率。評價單個方案的準則：若評價單個方案的準則：若NPV0，則表示，則表示方案可行；若方案可行；若NPV0，則方案不可行。，則方案不可行。比較兩個投資方案：取比較兩個投資方案：取NPV較大的方案。較大的方案。（效益的絕對數(shù)額較大）（效益的絕對數(shù)額較大）注：投資額不同、壽命不同的方案不可比。注：投資額不同、壽命不同

44、的方案不可比。例例2-11 某設備的購價為某設備的購價為4萬元，每年的運行萬元，每年的運行收入為收入為1.5萬元，年運行費用為萬元，年運行費用為0.35萬元，萬元，四年后該設備可以按四年后該設備可以按0.5萬元轉讓，如果基萬元轉讓，如果基準收益率為準收益率為20%，問此項設備投資是否值，問此項設備投資是否值得？得？解：第一年初現(xiàn)金凈流量為解：第一年初現(xiàn)金凈流量為4萬元，萬元，4年每年每年年末的現(xiàn)金凈流量分別為：年年末的現(xiàn)金凈流量分別為：1.15 ，1.15， 1.15，1.65萬元萬元NPV= -4+1.15 (P/A, 20%, 4)+0.5(P/F, 20%, 4) =- -0.7818(

45、萬元萬元)0故此項投資經濟上不合理。故此項投資經濟上不合理。在上例中，如果基準收益率在上例中，如果基準收益率為為5%，問此時，問此時該項投資是否值得？該項投資是否值得？ 解：此時的凈現(xiàn)值：解：此時的凈現(xiàn)值：NPV= -4+1.15 (P/A, 5%, 4)+0.5(P/F, 5%, 4) =0.49（萬元（萬元) )0即基準收益率為即基準收益率為5%時，此項投資是值得的。時，此項投資是值得的。 一般情況下，凈一般情況下，凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨折現(xiàn)率的增值隨折現(xiàn)率的增大而減小，故基大而減小，故基準折現(xiàn)率定得越準折現(xiàn)率定得越高，能被接受的高，能被接受的方案就越少。凈方案就越少。凈現(xiàn)值與

46、折現(xiàn)率關現(xiàn)值與折現(xiàn)率關系如圖系如圖2-4所示。所示。NPVoii圖圖2-4 凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率的關系圖凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率的關系圖i是一個具有重是一個具有重要經濟意義的折要經濟意義的折現(xiàn)率臨界值，被現(xiàn)率臨界值，被稱為內部收益率。稱為內部收益率。 凈年值是通過資金等值換算將項目凈現(xiàn)值分凈年值是通過資金等值換算將項目凈現(xiàn)值分攤到壽命期內各年（從第攤到壽命期內各年（從第1年到底年到底n年）的等年）的等額年值。其表達式為：額年值。其表達式為： NAV=NPV( (A/P, i, n) )判斷準則：判斷準則：若若NAV0，則項目在經濟效果，則項目在經濟效果上可行；若上可行；若NAV0，則項目在經濟效果上，則項目在

47、經濟效果上不可行。不可行。單個方案單個方案NAV法與法與NPV法評價結論是一致的。法評價結論是一致的。適于壽命期不同的方案的比較，適于壽命期不同的方案的比較，NAV大者優(yōu)。大者優(yōu)。在對多個方案比較選優(yōu)時，如果諸方案產在對多個方案比較選優(yōu)時，如果諸方案產出價值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需出價值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產出效益難以用價值形態(tài)計量時，要但其產出效益難以用價值形態(tài)計量時，可以通過對各方案費用現(xiàn)值和費用年值的可以通過對各方案費用現(xiàn)值和費用年值的比較進行選擇。比較進行選擇。是凈現(xiàn)值法與凈年值法是凈現(xiàn)值法與凈年值法的特殊情形的特殊情形只能用于多個方案的比較，其只能用于多個方案的比較，其判斷準則判斷準則是：是：費用現(xiàn)值或費用年值最小的方案為優(yōu)。費用現(xiàn)值或費用年值最小的方案為優(yōu)。 AC=PC (A/P, i, n)式中：式中：PC費用現(xiàn)值；費用現(xiàn)值；AC費用年值。費用年值。 ntttiCOPC011.內部收益率（內部收益率（IRR）法）法內部收益率是使凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。是內部收益率是使凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。是項目預期可達到的投資報酬率。項目預期可達到的投資報酬