2020年湖南省湘西市中考數(shù)學(xué)試題

1、2020年湖南省湘西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，而負數(shù)小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，從而可得答案【詳解】根據(jù)正負數(shù)的定義，可知-2<0，-2<3，故A、D錯誤；而-2<-1，B錯誤；-3<-2，C正確；故選C【點睛】本題目考查有理數(shù)的大小比較，較容易，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是順利解題的關(guān)鍵2.2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易

2、進出口總額達到92700億元用科學(xué)記數(shù)法表示92700是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)【詳解】解：92700=9.27×104故選B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)表示時關(guān)鍵要確定a的值及n的值3.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類二

3、次根式法則，積的乘方的運算法則依次判斷即可得到答案.【詳解】A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、中兩個二次根式不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；D、，故該選項正確；故選：D.【點睛】此題考查算術(shù)平方根性質(zhì)，完全平方公式，合并同類二次根式法則，積的乘方的運算法則，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.4.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】解：從上面往下看，上面看到兩個正方形，下面看到一個正方形，右齊 故

4、選：【點睛】本題考查的是簡單組合體的三視圖，掌握物體的三視圖是解題的關(guān)鍵5.從長度分別為、四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】試驗發(fā)生包含的基本事件可以列舉出共4種，而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件，可以列舉出共1種，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】解：試驗發(fā)生包含的基本事件為（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為（3cm，5cm，6cm），共1種；以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是，故選：A【點睛】

5、本題主要考查三角形成立的條件，解題的關(guān)鍵是正確數(shù)出組成三角形的個數(shù)，要做到不重不漏，6.已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)畫直線，分別交于D，交于G那么，一定是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明OMDONG，即可得到OD=OG得到答案.【詳解】如圖，連接CD、CG，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點N，ONE=ONF=90°，OM平分，NOD=NOG，又ON=ON，OMDON

6、G，OD=OG，ODG是等腰三角形，故選：C. 【點睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.7.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，下列說法正確的是（ ）A. 正比例函數(shù)的解析式是B. 兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為C. 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x增大而增大D. 當或時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點，可以分別求得兩個函數(shù)的解析式和，可判斷A錯誤；兩個函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱，可判斷B錯誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯誤，

7、D正確，即可選出答案【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，即可設(shè)，將分別代入，求得，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯誤；另一個交點與關(guān)于原點對稱，即，故B錯誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當或時，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確故選D【點睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵8.如圖，、為O的切線，切點分別為A、B，交于點C，的延長線交O于點D下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A. 為等腰三角形B. 與相互垂直平分C. 點A、B都

8、在以為直徑的圓上D. 為的邊上的中線【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，證明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)OBP與OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明OBCOAC，可得PCAB，根據(jù)BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，B，C為切點，OBP=OAP=90°，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，為等

9、腰三角形，故A正確；OBP與OAP為直角三角形，OP為斜邊，PM=OM=BM=AM點A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90°，PCAB，BPA為等腰三角形，為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊則點C到x軸的距離等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作CEy軸于E解直

10、角三角形求出OD，DE即可解決問題【詳解】作CEy軸于ERtOAD中，AOD=90°，AD=BC=，OAD=，OD=，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，CDE+ADO=90°，又OAD+ADO=90°，CDE=OAD=，在RtCDE中，CD=AB=，CDE=，DE=，點C到軸的距離=EO=DE+OD=，故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵10.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：；正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圖像判斷出a<0，b>0

11、，c>0，即可判斷；根據(jù)b=-2a可判斷；根據(jù)當x=-1時函數(shù)值小于0可判斷；根據(jù)當x=1時，y有最大值，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c即可判斷；當x=3時，函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0可判斷【詳解】拋物線開口向下，a<0，對稱軸x=1>0，b=-2a，b>0，拋物線與y軸的交點在正半軸，c>0，abc<0，錯誤；b=-2a，b-2a=-2a-2a=-4a>0，錯誤；由圖像可得當x=-1時，y=a-b+c<0，錯誤；當x=1時，y有最大值，y=a+b+c，當x=n

12、時，y=an2+bn+c，a+b+c>an2+bn+c，即a+b>n(an+b)，(n1)，正確；當x=3時，函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c<0，b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0，+c<0，-3b+2c<0，即2c<3b，正確；故選：D【點睛】本題主要考查了拋物線圖像和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線圖像和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.的絕對值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【詳解】解：-的絕對值是故答案為【

13、點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是012.分解因式：=_【答案】【解析】【詳解】試題分析：=故答案為考點：提公因式法與公式法的綜合運用13.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是_邊形.【答案】六【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，解得：，故答案為：六【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和公式14.不等式組的解集為_【答案】【解析】【分析】分別解不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式得：，解不等

14、式得： ，原不等式組的解集為，故答案為：.【點睛】此題考查求不等式組的解集，正確解每個不等式求出不等式組的解集，熟記不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.15.如圖，直線，若，則_度【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求解 利用，從而可得答案詳解】解：， 故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵16.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心，選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t

15、）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲，乙，方差分別是2甲2乙，你認為應(yīng)該選擇的玉米種子是_【答案】乙【解析】【分析】通過平均數(shù)和方差的性質(zhì)判斷穩(wěn)定性即可【詳解】甲，乙，甲=乙，甲，乙的每公頃產(chǎn)量相同，>，乙的產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定，故答案為：乙【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)，掌握方差和平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵17.在平面直角坐標系中，O為原點，點，點B在y軸的正半軸上，矩形的頂點D，E，C分別在上，將矩形沿x軸向右平移，當矩形與重疊部分的面積為時，則矩形向右平移的距離為_【答案】2【解析】【分析】先求出點B的坐標（0， ），得到直線AB的解析式為： ，根據(jù)點D的坐標求出OC的長度，利用矩形與重

16、疊部分的面積為列出關(guān)系式求出，再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出=4，即可得到平移的距離.【詳解】，OA=6，在RtAOB中，B（0， ），直線AB的解析式為： ，當x=2時，y=，E（2，），即DE=，四邊形CODE是矩形，OC=DE=，設(shè)矩形沿x軸向右平移后得到矩形， 交AB于點G，OB，AOB，=AOB=30°，=30°，,平移后的矩形與重疊部分的面積為，五邊形的面積為,矩形向右平移的距離=，故答案為：2.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個知識點的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.18.觀察下列結(jié)論：（1）如圖，在正三角形中

17、，點M，N是上的點，且，則，；（2）如圖，在正方形中，點M，N是上的點，且，則，；（3）如圖，在正五邊形中，點M，N是上的點，且，則，； 根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是上的點，且，與相交于O也會有類似的結(jié)論你的結(jié)論是_【答案】，【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)可得出（1）、（2）、（3）的結(jié)論，根據(jù)以上規(guī)律可得出正n邊形的結(jié)論【詳解】（1）正三角形ABC中，點M、N是AB、AC邊上的點，且AM=BN，AB=AC，CAM=ABN=，在ABN和CAM中，ABNCAM（SAS），AN= CM，BAN=MCA，NOC=OAC+M

18、CA =OAC+BAN =BAC=60°，故結(jié)論為：AN= CM，NOC=60；（2）正方形ABCD中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM=BN，AB=AD，DAM=ABN=，同理可證：RtABNRtDAM，AN= DM，BAN=ADM，NOD=OAD+ADM =OAD+BAN =BAC=90°，故結(jié)論為：AN= DM，NOD=90；（3）正五邊形ABCDE中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM=BN，AB=AE，EAM=ABN=，同理可證得：RtABNRtEAM，AN= EM，BAN=AEM，NOE=OAE+AEM =OAE+BAN =BAE=108°，故結(jié)

19、論：AN= EM，NOE=108；正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90°，正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108°，以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角，在正n邊形中，點M，N是上的點，且，與相交于O，結(jié)論為：，故答案為：，【點睛】本題考查了正n邊形的內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)與的夾角與正邊形的內(nèi)角相等三、解答題（本大題共8小題，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19.計算：【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運算及去絕對值法則進行計算即可【詳解】解：2×+1+2 =+

20、1+2=3【點睛】本題考查零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，絕對值性質(zhì)實數(shù)的運算，熟練掌握計算法則是正確計算的前提20.化簡：【答案】【解析】【分析】先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得.【詳解】解：原式=.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟記分式混合運算的順序和各類運算法則是解題的關(guān)鍵21.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)【答案】(1)見解析；(2)15°【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得到AB=CD，BAD=CDA，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AE=DE，EAD=EDA=60°即可證明；(2)由AB

21、=AD=AE，得到ABE為等腰三角形，進而得到ABE=AEB，且BAE=90°+60°=150°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，且BAD=CDA=90°，ADE是等邊三角形，AE=DE，且EAD=EDA=60°，BAE=BAD+EAD=150°，CDE=CDA+EDA=150°，BAE=CDE，在BAE和CDE中:，(2)AB=AD，且AD=AE，ABE為等腰三角形，ABE=AEB，又BAE=150°，由三角形內(nèi)角和定理可知：AEB=(180°-

22、150°)÷2=15°故答案為：15°【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問中能得出ABE是等腰三角形且BAE=150°是解題關(guān)鍵22.為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行競賽，并將他們的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：，）如圖所示b七年級參賽學(xué)生成績在這一組的具體得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79c七年級參賽

23、學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在75分以上（含75分）的有_人；（2）表中m的值為_；（3）在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第_名；（4）該校七年級學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)【答案】（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在70x80這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分在70x80這一

24、組的數(shù)據(jù)的最后1位，據(jù)此可得到答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【詳解】（1）成績在70x80這一組的數(shù)據(jù)中，75分以上（含75分）的有8人，在這次測試中，七年級75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案為：31；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78，m=77.5，故答案為：77.5；（3）七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分在70x80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，即15+8+124(名)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名，故答案為：24；（4）估計七

25、年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500(人) 【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用23.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？【答案】（1）10%；（2）26620個【解析】【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解（2

26、）利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量×（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依據(jù)題意可得：20000（1x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合題意舍去），x10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%；（2）依據(jù)題意可得：24200（110%）24200×1.126620（個），答：按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量×（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量24.如圖，是O的直徑，是O的切線，交O于點E（1）若D為的中點，證明：是O的切線；（2

27、）若，求O的半徑的長【答案】（1）證明見解析；（2）O的半徑的長為4【解析】【分析】（1）連接AE和OE，由直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理易得OED=90°，可得DE是O的切線；（2）在RtACE中求得AE的長，證得RtABERtCAE，利用對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】（1）連接AE，OE，AB是O的直徑，AEB=90°，AC是圓O的切線，ACAB，在直角AEC中，D為AC的中點，DE=DC=DA，DEA=DAE， OE=OA，OEA=OAE，DAE+OAE=90°，DEA+OEA=DEO=90°，OEDE，DE 是O的切線；（2）AB是O的直徑

28、，AEB=AEC=90°，在RtACE中， CA=6， CE=3.6=，AE=，B+EAB=90°，CAE+EAB=90°，B=CAE，RtABERtCAE，即，O的半徑OA=【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25.問題背景：如圖1，在四邊形中，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F探究圖中線段，之間的數(shù)量關(guān)系小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_；探究延伸1：如圖2，在四邊形中，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F

29、上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由探究延伸2：如圖3，在四邊形中，繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由實際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離【答案】EF=AE+CF探究延伸1：結(jié)論EF=AE

30、+CF成立探究延伸2：結(jié)論EF=AE+CF仍然成立實際應(yīng)用：210海里【解析】【分析】延長到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，CBG=ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；探究延伸1：延長到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，CBG=ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；探究延伸2：延長到G，使，連接，先證明，可得BG=BE，CBG=ABE，再證明，可得GF=EF，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE，BF相交于點C，然后與探究延伸2同理可得EF=AE+CF，將AE和CF的長代入即可【詳解】解：EF=AE+CF理由：延長到G，使，連接，在BCG和BAE中，（SAS），BG=BE

31、，CBG=ABE，ABC=120°，MBN=60°，ABE+CBF=60°，CBG+CBF=60°，即GBF=60°，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF探究延伸1：結(jié)論EF=AE+CF成立理由：延長到G，使，連接，在BCG和BAE中，（SAS），BG=BE，CBG=ABE，ABC=2MBN，ABE+CBF=ABC，CBG+CBF=ABC，即GBF=ABC，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF探究延伸2：結(jié)論EF=

32、AE+CF仍然成立理由：延長到G，使，連接，BCG+BCD=180°，BCG=BAD在BCG和BAE中，（SAS），BG=BE，CBG=ABE，ABC=2MBN，ABE+CBF=ABC，CBG+CBF=ABC，即GBF=ABC，在BGF和BEF中，BGFBEF（SAS），GF=EF，GF=CG+CF=AE+CF，EF=AE+CF實際應(yīng)用：連接EF，延長AE，BF相交于點C，AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，EOF=70°，EOF=AOBOA=OB，OAC+OBC=(90°-30°)+(

33、70°+50°)=180°，符合探索延伸中的條件結(jié)論EF= AE+CF仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里）答：此時兩艦艇之間的距離為210海里【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵26.已知直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的一個交點為，點是x軸正半軸上的動點（1）當直線與拋物線（b，c為常數(shù)，）的另一個交點為該拋物線的頂點E時，求k，b，c的值及拋物線頂點E的坐標；（2）在（1）的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點為C，若點Q在拋物線上，且點Q的橫坐標為b，當時，求m的值；（3）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為，當?shù)淖钚≈刀鄷r，求b的值【答案】（