生活中的數(shù)學(xué)知識

1、生活中的數(shù)學(xué)知識花朵為什么是圓的 ?因?yàn)閳A的面積是所有幾何圖形中最大的,所以光合作用強(qiáng) ,有助于花朵的生長 .因此花朵是圓的 .茶壺蓋為什么是圓的 ?因?yàn)閳A的直徑 ,半徑都相等 ,不容易掉下去 .而且區(qū)別其他幾何圖形 ,同樣面積 ,圓形 ,甚至橢圓形的體積最大 ,容量最大 .方的話 ,可能掉到杯子里方的容易把角碰掉 ,而且不是很安全 .圓的符合大眾的審美觀 ,大家喜歡圓的 ,使用也方便 .其它的蓋子也有 ,比較少 .設(shè)計(jì)成圓形 ,無論從哪個角度放下去都正好合適.動物數(shù)學(xué)氣象學(xué)家Lorenz 提出一篇論文 ,名叫一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxes 州引起龍卷風(fēng) ?論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)

2、,結(jié)果會很不穩(wěn)定 ,他把這種現(xiàn)象戲稱做蝴蝶效應(yīng).就像我們投擲骰子兩次 ,無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S,兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的.Lorenz 為何要寫這篇論文呢 ?這故事發(fā)生在 1961 年的某個冬天 ,他如往常一般在辦公室操作氣象電腦.平時(shí) ,他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入,電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式 ,計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù) ,因此模擬出氣象變化圖 .這一天 ,Lorenz 想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化 ,他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦 ,讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié)果 .當(dāng)時(shí) ,電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快 ,在結(jié)果出來之前 ,足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一

3、陣 .在一小時(shí)后 ,結(jié)果出來了 ,不過令他目瞪口呆 .結(jié)果和原資訊兩相比較 ,初期數(shù)據(jù)還差不多 ,越到后期 ,數(shù)據(jù)差異就越大了 ,就像是不同的兩筆資訊 .而問題并不出在電腦 ,問題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127, 而這些微的差異卻造成天壤之別 .所以長期的準(zhǔn)確預(yù)測天氣是不可能的.參考資料：阿草的葫蘆 (下冊 )遠(yuǎn)哲科學(xué)教育基金會 2、動物中的數(shù)學(xué)“天才” 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體 ,它的一端是平整的六角形開口 ,另一端是封閉的六角菱錐形的底 ,由三個相同的菱形組成 .組成底盤的菱形的鈍角為109 度 28 分 ,所有的銳角為 70度 32 分,這樣既堅(jiān)固又省料 .蜂房的巢壁厚 0.073

4、 毫米 ,誤差極小 .丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛 ,而且排成“人”字形 .“人”字形的角度是 110 度 .更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54 度 44 分 8 秒!是巧合還是某種大自然的 “默契”?蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng) ,是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案.冬天 ,貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個球形 ,這其間也有數(shù)學(xué) ,因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少 .真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出 365

5、 條斑紋 ,顯然是一天“畫”一條 .奇怪的是 ,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn) 3 億 5 千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400 幅“水彩畫” .天文學(xué)家告訴我們 ,當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9 小時(shí) ,一年不是 365 天,而是 400 天數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)實(shí)生活中的簡單運(yùn)用在很多人眼中，數(shù)學(xué)只是一種有用的工具， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了運(yùn)用這種工具。這種“工具化” 的學(xué)習(xí)觀造成很多人只有解題能力而沒有數(shù)學(xué)思維與邏輯，更不可能將這種思維與邏輯運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。但事實(shí)上，數(shù)學(xué)并不僅僅是一種解決具體問題的工具，數(shù)學(xué)更是一種思維與邏輯。易經(jīng)說：“形而上者謂之道，形而下者謂之器”。數(shù)學(xué)就是這樣一個“形而上”上的東西，而并非僅僅是“形而下

6、”的工具。今天，我們來談一談數(shù)學(xué)思維與邏輯在現(xiàn)實(shí)生活中的簡單運(yùn)用。很多人都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密，理性的代名詞，而并非是感覺與經(jīng)驗(yàn)的東西，但這種觀點(diǎn)顯然是錯誤的。 培根曾經(jīng)說過： “只有出自于感覺與經(jīng)驗(yàn)的知識才是可靠的，感覺與經(jīng)驗(yàn)是一切知識的源泉”，康德在純粹理性批判 中明確指出：一切科學(xué)知識都是由先天綜合判斷構(gòu)成的。所謂“先天綜合判斷” 就是既具有感覺經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，同時(shí)又具有普遍必然性的知識。如我們計(jì)算 7+5=12 。單純聯(lián)結(jié) 7 和 5 的概念，得不出 12 這個結(jié)果，只有借助于直觀 ,例如借助手指的逐一相加 ,然后才得出 12 這個概念，數(shù)學(xué)就是這樣一種先天綜合判斷的知識。 編碼的奧秘中有這樣

7、一句話：“我們之所以習(xí)慣于 10 進(jìn)制，是因?yàn)槲覀冋糜?10個指頭?！?，所以，數(shù)學(xué)首先是一種直覺，然后才是一種邏輯。如同小學(xué)生背九九乘法表一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從培養(yǎng)直覺開始，也就是將復(fù)雜的邏輯思維直覺化。在生活中，我們說一個人有深邃的洞察力，這往往就是“邏輯思維直覺化”的結(jié)果。7 乘以 9 等于 63 ，對于我們的思維來說， 這并不是經(jīng)過嚴(yán)密證明的東西（雖然我們很容易證明），而是一種本能和直覺。數(shù)學(xué)又是嚴(yán)密的，這種嚴(yán)密建立在“公理化” 的基礎(chǔ)上，以公理為基礎(chǔ)， 運(yùn)用純粹邏輯進(jìn)行推理， 得出正確的答案。體現(xiàn)在生活中， 就是運(yùn)用常識解讀社會和人生，運(yùn)用常識去判斷哪些是真的，哪些是假的。如梁文道所說，

8、生平所學(xué)，僅常識而已。需要指出的，公理化在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也曾經(jīng)經(jīng)歷過一段非?；靵y的時(shí)期，以致于莫里斯?克萊因在古今數(shù)學(xué)思想中這樣說： “這意味著數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直覺上”。數(shù)學(xué)尚且如此，生活中的常識就更加混亂了，但我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決這個問題， 即盡可能少的運(yùn)用公理 （常識），但又必須建立在公理 （常識）的基礎(chǔ)上。如果說公理化是數(shù)學(xué)教給我們的第一個思想，那么“等價(jià)轉(zhuǎn)換” 就是數(shù)學(xué)教給我們的第二個思想。 等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)的思想方法。即通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為

9、已經(jīng)解過的題”數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、 從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。這種思維運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，就是從不同的角度去看待問題，最后尋找到“最佳角度”；又或者說是“換位思考”， “思維轉(zhuǎn)移”。我的一位表哥曾經(jīng)對我說：“很久沒學(xué)數(shù)學(xué)，感覺人都變笨了”。這種“笨”，正是指“思維轉(zhuǎn)移”“變換角度”的“笨”，數(shù)學(xué)就是思維的不斷轉(zhuǎn)移和變換，在這種變換中， 我們需要遵守遵循熟悉化、 簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則。數(shù)學(xué)教給我們第三個思想， 是分類討論的思想。 在高中數(shù)學(xué)中， 我們經(jīng)常遇到的問題是需要考慮a0 、a0 、a3 且 x N ）。則：第一種方式付款便是y1=4*20+(x 4)*5=5x+60

10、用第二鐘方式付款便是y2=(20*4+5x)*0.9=4.5x+72接著就來比較 y1 和 y2 的相對大小：設(shè) c=y1 y2=5x+60 (4.5x+72)=0.5x 1然后就要展開討論：當(dāng) c 大于 0 時(shí)， 0.5x 12 大于 0，即 x 大于 24當(dāng) c 等于 0 時(shí)， x 等于 24當(dāng) c 小于 0 時(shí)， x 小于 24綜上所述，當(dāng)所購買的品茗杯多于 24 只的時(shí)候，第二種方法更優(yōu)惠；剛好購買 24 只的時(shí)候，兩種方法價(jià)格相等；當(dāng)購買的杯子數(shù)量在 4 到 23 之間的時(shí)候，第一種方法更優(yōu)惠。由此可見，用一元一次函數(shù)來看待購物，不但節(jié)省了錢財(cái)， 還鍛煉了我的數(shù)學(xué)思維，真可謂是一舉兩

11、得?。∥覀冏鳛樾率兰o(jì)的中學(xué)生， 我們同時(shí)也是即將踏入社會的學(xué)生，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅只停留在課堂上，書本上，更多的是學(xué)會在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并嘗試著利用數(shù)學(xué)去解決問題。生活中處處有數(shù)學(xué)隨著教學(xué)實(shí)踐的積累和對數(shù)學(xué)教學(xué)的感悟，新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)來源于生活、數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的教學(xué)理念已漸漸根植于我內(nèi)心深處，于是，在教學(xué)過程中，我積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教育情境引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光看待問題。把生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請進(jìn)課堂。 “高跟鞋與美” 讓學(xué)生更好地體會到了黃金分割的應(yīng)用，“做家務(wù)的時(shí)間安排”讓學(xué)生體會到了科學(xué)統(tǒng)籌安排的意義，“13 人中一定有兩人的出生月份相同”讓學(xué)生更好地理解了“抽屜原理”，等等

12、，這些問題能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 把體育運(yùn)動中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請進(jìn)課堂。 “快樂足球”黑皮、白皮塊數(shù)問題可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識到方程的作用；學(xué)校運(yùn)動會接力賽時(shí)， 外圈要比內(nèi)圈的起點(diǎn)前移多少，才能保證公平公正，更是讓學(xué)生體驗(yàn)到了計(jì)算的作用；學(xué)校運(yùn)動會籃球賽場次設(shè)置等問題，讓學(xué)生體會到生活中處處都有數(shù)學(xué)。把交通問題中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請進(jìn)課堂。模擬交通場景讓學(xué)生更好地體會相遇、相向、背向、追擊的意義，理解蘊(yùn)涵在其中的數(shù)量關(guān)系；“紅綠燈的設(shè)置”讓學(xué)生體會到解決交通擁堵等問題也離不開數(shù)學(xué)計(jì)算。把經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請進(jìn)課堂。“怎樣買門票更合算” 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)能幫人們少花錢多辦事； “轉(zhuǎn)

13、盤中的游戲”讓學(xué)生更好地體會了概率的意義，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去爭?。弧皟π畈呗浴?“打車付費(fèi)”等問題能促使學(xué)生體會到“精打細(xì)算”的妙處。把經(jīng)典故事中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請進(jìn)課堂。比如：一只燈泡的體積該怎樣算？這是一個曾使愛迪生的助手百思不得其解的問題，若要測量，它既不是一個規(guī)則的球體，又不是某幾種形體的組合體，怎么辦？此時(shí)，教師可以嘗試讓學(xué)生先思考這一問題，然后再將愛迪生發(fā)明燈泡的故事講給學(xué)生聽。當(dāng)我用這則故事“考驗(yàn)”學(xué)生時(shí)，他們也是苦思冥想，表現(xiàn)出了濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲。 陶行知早就提出： 生活即教育。只要我們勤于觀察、 勤于思考、勤于發(fā)現(xiàn)，就能深切體會到數(shù)學(xué)的魅力。 如果我們常把生活中活

14、生生的內(nèi)容引進(jìn)課堂，相信我們的數(shù)學(xué)課將更受歡迎數(shù)學(xué)源于生活用于生活數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又運(yùn)用到社會的每一個角落。中小學(xué)生限于社會經(jīng)驗(yàn)不足，缺乏生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 讓他們接受系統(tǒng)性強(qiáng)而又抽象的數(shù)學(xué)知識，無疑會有困難，這就需要教師正確引導(dǎo)， 讓學(xué)生善于觀察、 善于發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識，并能運(yùn)用這些知識、經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識、解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓他們感到身邊處處有數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)成為中小學(xué)生看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。一、走進(jìn)生活發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育家漢斯 ?弗賴登塔爾認(rèn)為： “數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過

15、程?！痹趦和鯇W(xué)數(shù)學(xué)時(shí)， 他們并不是一無所知的， 無論是生活經(jīng)驗(yàn)還是學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識，他們都有一些。 但什么是數(shù)學(xué)，在兒童初學(xué)階段， 我們在引導(dǎo)認(rèn)識的時(shí)候， 不可能給出抽象的概念，而只能通過具體的內(nèi)容，說明我們在使用數(shù)學(xué)。二、結(jié)合實(shí)際，讓數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合數(shù)學(xué)的魅力所在就在于“數(shù)學(xué)很有用” ，這是被千百年來人們的生活實(shí)踐所證實(shí)了的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識， 是為了便于更好地服務(wù)生活、 應(yīng)用于生活、學(xué)以致用。但這并不是每個學(xué)生都能感受到并能做得到的，這就需要我們教師去創(chuàng)設(shè)生活情境、采擷生活實(shí)例，與學(xué)生一起走進(jìn)生活，捕捉數(shù)學(xué)信息，學(xué)生在熟悉的情景中，不知不覺中掌握了知識，在生活實(shí)踐中自覺地應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識。三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，初步接觸和逐漸掌握數(shù)學(xué)思想， 不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識， 就必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)踐活動，使學(xué)生有更多的機(jī)會接觸生活實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識現(xiàn)實(shí)中的問題和數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系和區(qū)別。例，在教學(xué)“利息和利率”這一課時(shí)，可以利用活動課的時(shí)間帶學(xué)生到銀行去參觀，并以自己的壓歲錢為例， 讓學(xué)生模擬儲蓄、 取錢等活動，觀察銀行周圍環(huán)