三角形外角定理

1、第八章 平行線的有關證明淄川區(qū)龍泉鎮(zhèn)龍泉中學 曹娜1.1.能夠靈活運用能夠靈活運用三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理及及兩個兩個推論推論解決問題。解決問題。2.2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的過程，體驗解決問題方法的多樣性題的過程，體驗解決問題方法的多樣性3.3.養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣學習目標學習目標1.三角形的一個外角等于與三角形的一個外角等于與它不相鄰它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的一個外角大于與三角形的一個外角大于與它不相鄰它不相鄰的任何一個內(nèi)角的任何一個內(nèi)角.回顧舊知ABCD1234w

2、在ABC中: 1=2+3;12,13.例例2 如圖所示：五角星形的頂角分別是如圖所示：五角星形的頂角分別是A，B，C，D，E。求證：求證：A+B+C+D+E=180合作探究 1.1.已知：已知：如圖所示如圖所示. . 求證：求證：( (1)1)BDCABDCA； (2)BDC=A+B+C(2)BDC=A+B+C. .(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一個外角的一個外角( (外角定義外角定義) )BDC CED BDC CED ( (三角形的一個外角大于和它不相鄰三角形的一個外角大于和它不相鄰 的任何一個外角的任何一個外角) )DECDEC是是ABEABE的一個外角的一個外角( (外角定

3、義外角定義) )DEC A DEC A ( (三角形的一個外角大于和它不相鄰的三角形的一個外角大于和它不相鄰的 任何一個外角任何一個外角) )BDC A BDC A ( (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)) )BCADE證明：證明：延長延長BD交交AC于于E,1 1、已知：已知：如圖所示如圖所示. .求證求證:(1):(1)BDCA;BDCA;(2) BDC=A+B+C.(2) BDC=A+B+C. 證明二：證明二： 1 1是是ABDABD的一個外角的一個外角 1 31 3(三角形的一個外角大于任何一個和三角形的一個外角大于任何一個和 它不它不相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角) 2 2是是ACDACD的一個外角的

4、一個外角 2 42 4(三角形的一個外角大于任何一個和它不相三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角鄰的內(nèi)角) 1 +23+4 1 +23+4 即即BDC ABDC A( (不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)) )BCADE1234 如圖所示，如圖所示，D，E兩點在兩點在BAC的內(nèi)部，的內(nèi)部，求求A+B+C+D+E的度數(shù)。的度數(shù)。舉一反三拓展提升1.如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，直線，直線l3 3與直線與直線l1 1，l2 2分別交于分別交于C，D兩點，兩點，有一點有一點P在在C，D之間運動之間運動( (不與不與C，D兩點重合兩點重合) )，在它運動過，在它運動過程中，試分析程中，試分析1

5、1 、2 2 、3 3三者之間的關系三者之間的關系？你能選用兩？你能選用兩種方法說明得到的關系嗎？種方法說明得到的關系嗎？如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，直線，直線l3 3與直線與直線l1 1，l2 2分別交于分別交于C，D兩點，有兩點，有一點一點P在在C，D之間運動之間運動( (不與不與C，D兩點重合兩點重合) )，在它運動過程，在它運動過程中，試分析中，試分析1 1 、2 2 、3 3三者之間的關系三者之間的關系？你能選用兩種？你能選用兩種方法說明得到的關系嗎？方法說明得到的關系嗎？2.如圖如圖,紙片紙片ABC中中,C=45 ,B=115 ,將紙片的將紙片的一角折疊一角折疊,使使A落在落在ABC外外,則則12等于等于 123.小明把一副含小明把一副含45 ,30 的直角三角板如