特殊值法解數(shù)學(xué)題

1、用特殊值法解題 湖北省公安縣斑竹當(dāng)中學(xué) 雷學(xué)池 特殊值法是用滿足條件的特殊值（式）代入題目去驗證、計算，從而得到正確結(jié)論的一種方法特殊值法在解題中有下列應(yīng)用1解選擇題：例1 若abc0，mn0（m、n為數(shù)），則下列各式中成立的是 AambnbncmcnamBambncnambncmCcnamambnbncmDbncmcnamambn解 abc0mn0（m、n為整數(shù)）取特殊值，a=3，b=2，c=1，m=2，n=1得ambn=32×21=18bncm=21×12=2cnam=11×329ambncnambncm故選B2確定多項式的系數(shù)例2 已知當(dāng)x是任何實數(shù)時，x2

2、-2x+5a（x+1）2b（x1）c都成立，求a、b、c的值解 用特殊值法當(dāng)x=-1時，原式為8=c當(dāng)x=0時，原式為5=abc當(dāng)x=1時，原式為4=4a+2bc由、可知a=1，b=-4，c=83判斷命題的真假例3 判斷命題“式子a2（a1）2a2（a1）2=（a2a-1）2是恒等式”的真假解 取特殊值，當(dāng)a=1時，原式左邊為9，右邊為1，因為91，故原命題是假命題4解證定值問題例4 若a、b為定值，且無論k取何值時，關(guān)于x的一次方程由、可得a=3，b=-2練習(xí) 用特殊值法解下列各題：2命題“式子x39=（x2）3-6（x2）2+12（x+2）是恒等式”是真命題，對嗎？值，求a、b應(yīng)滿足的關(guān)系

3、式并求出這個定值4已知 a b c 0，求證：不論a、b、c取何實數(shù)時，三答案2取x=0，左邊為9，右邊為8，98故不對式得質(zhì)證明巧取特殊值解選擇題 山東省茌平縣傅平鎮(zhèn)中學(xué)初三·一班 魯傅 我在解某些選擇題時，采用了取特殊值法，使問題簡捷，迅速地獲得解決，如下面幾例例1 已知a、b、c都是實數(shù)，且abc，那么下列式子中正確的是 （98年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）解：abc，可取a=1，b=0，c=-1代入各選擇支，只有a+b=1bc=-1成立故選（B）例2 設(shè)a、b、c是不全相等的任意實數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，則x、y、z A都不小于0B都不大于0C至少有一個小

4、于0D至少有一個大于0（94年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：若令a=0，b=1，c=-1，則x=y=z=1，故可排除（B）、（C）；再令a=0，b=c=1，則x=-1，y=z=1，又可排除（A）故選（D）（94年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）則 AMQPNBMPQNCQNPMDNQPM（第六屆全國部分省市初中數(shù)學(xué)通訊賽試題）解： xy0，可取x=-2，y=-1并代入上式，則例5 如果a、b均為有理數(shù)，且b0，則a、a-b，ab的大小關(guān)系是 Aaa+ba-bBaa-ba+bCabaa-bDa-baba（95年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一試題）解：a、b均為有理數(shù)，且b0，可取a=1，b=-1并代入上式，得a-b1-（-1）2，ab=1（-1）=0012，a+baa-b故選（C）例6 二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象