二次函數(shù)經(jīng)典基礎分類練習習題(含答案)

1、二次函數(shù)經(jīng)典練習題總會 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234距離s（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關系式： 1、 下列函數(shù)： ； ； ； ； ，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 3、當 時，函數(shù)（為常數(shù)）是關于的二次函數(shù)4、當時，函數(shù)是關于的二次函數(shù)5、當時，函數(shù)+3x是關于的二次函數(shù)6、若點 A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上，則 A 點的坐標是. 7、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關系是（）A、一次函數(shù)關系 B、正比例函數(shù)關系 C、反比例函數(shù)關系 D、二次函數(shù)關系8、正方形鐵片邊長

2、為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積9、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式. 求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2.10、已知二次函數(shù)當x=1時，y= -1；當x=2時，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.（1） 如果設

3、豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關系（2） 請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響怎樣影響練習二 函數(shù)的圖象與性質1、填空：（1）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數(shù)有最 值是 ；2、對于函數(shù)下列說法：當x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；

4、y隨x的增大而減??；圖象關于y軸對稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質是（）A、開口向下B、對稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點是原點4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時間 t 滿足 Sgt2（g），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D6、已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值.7、二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求m的值.8、二次函數(shù)，當x1x20時，求y1與y2的大小關系.9、已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的m的值；（2） m為何值時，拋物

5、線有最低點求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；（3） m為何值時，拋物線有最大值最大值是多少當x為何值時，y隨x的增大而減小10、如果拋物線與直線交于點，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式.練習三 函數(shù)的圖象與性質1、拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當x 時, y隨x的增大而增大, 當x 時, y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標 、 .3、任給一些不同的實數(shù)k，得到不同的拋物線，當k取0，時，關于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相

6、同；都有最底點.其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移4個單位后，所得的拋物線是 ，當x= 時，該拋物線有最 （填大或?。┲?，是 .5、已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則m_；6、二次函數(shù)中，若當x取x1、x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值等于 .練習四 函數(shù)的圖象與性質1、拋物線，頂點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而減小， 函數(shù)有最 值 .2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標.（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位.3、請你寫出函數(shù)和具有的共同性質（至少2個）.4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA

7、=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點為A，與y軸交點為B，求A、B兩點坐標及AOB的面積.6、二次函數(shù)，當自變量x由0增加到2時，函數(shù)值增加6.（1）求出此函數(shù)關系式.（2）說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點在坐標軸上，求k的值.練習五 的圖象與性質1、請寫出一個二次函數(shù)以（2, 3）為頂點，且開口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22，當 x時，y 有最小值.3、函數(shù) y (x1)23，當 x時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向 平移3個單位，再向 平移2個單位得到.5、 已知拋物線的頂點坐標為，且拋物線過

8、點，則拋物線的關系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<17、已知函數(shù).（1） 確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 當x= 時，拋物線有最 值，是 .（3） 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.（4） 求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；（5） 求出該拋物線與y軸的交點坐標；（6） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的8、已知函數(shù).（1） 指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 若圖象與x軸的交點為A

9、、B和與y軸的交點C，求ABC的面積；（3） 指出該函數(shù)的最值和增減性；（4） 若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；（5） 該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點.（6） 畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，函數(shù)值大于0；當x取何值時，函數(shù)值小于0.練習六 的圖象和性質1、拋物線的對稱軸是 .2、拋物線的開口方向是 ，頂點坐標是 .3、試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式 .4、將 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y.5、把二次函數(shù)的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，

10、則兩次平移后的函數(shù)圖象的關系式是 6、拋物線與x軸交點的坐標為_；7、函數(shù)有最_值，最值為_；8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（ ）A、 B、 C、 D、10、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）； （2）； （3）11、把拋物線沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.12、求二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點坐標13、已知一次函數(shù)的圖

11、象過拋物線的頂點和坐標原點。1） 求一次函數(shù)的關系式；2） 判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上14、某商場以每臺2500元進口一批彩電.如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤最大利潤是多少元練習七 的性質1、函數(shù)的圖象是以為頂點的一條拋物線，這個二次函數(shù)的表達式為 2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則此拋物線的頂點坐標是 3、如果拋物線與軸交于點，它的對稱軸是，那么 4、拋物線與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且線段AB的長為1，ABC的面積為1，則b的值為_.5、已知二次函數(shù)

12、的圖象如圖所示，則a_0，b_0，c_0，_0；6、二次函數(shù)的圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過第 象限.7、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結論：1）同號；2）當和時，函數(shù)值相同；3）；4）當時，的值只能為0；其中正確的是 （第5題） （第6題） （第7題） （第10題）8、已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內的一個交點的橫坐標是-2，則m= 9、二次函數(shù)中，若，則它的圖象必經(jīng)過點（ ） 10、函數(shù)與的圖象如上圖所示，則下列選項中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）12、二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這

13、四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個13、拋物線的圖角如圖，則下列結論：0；1.其中正確的結論是（     ）. （A）   （B）   （C）   （D）14、二次函數(shù)的最大值是，且它的圖象經(jīng)過，兩點，求、的值。15、試求拋物線與軸兩個交點間的距離（）練習八 二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點，則a= , b= , c= 2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線

14、的解析式為 .2、 二次函數(shù)有最小值為，當時，它的圖象的對稱軸為，則函數(shù)的關系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點（2）拋物線的頂點坐標為（-1，-1），且與y軸交點的縱坐標為-3（3）拋物線過（1，0），（3，0），（1，5）三點；（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，且與軸僅有一個交點，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-1)與點(3,2)，頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B

15、（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值是2.（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設次二次函數(shù)的頂點為P，求ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點A和B，點A在原點左邊，點B在原點右邊.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于點C，且=10,求這個一次函數(shù)的解析式.練習九 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點，則k的取值范圍是 .2、關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線的頂點在第_象限；3、拋物線與軸交點的個數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不對4、二次函數(shù)對于x的任何值都

16、恒為負值的條件是（ ）A、 B、 C、 D、5、與的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k為（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的兩個根是3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，坐標為，求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時.9、如圖：(1)求該拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當x為何范圍時，該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數(shù)圖象上，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B、D，求（1）一次函數(shù)和二次

17、函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線. （1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點； （2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點，求的值；（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為A，拋物線與軸的兩個交點中右側交點為B.若M為坐標軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標.練習十 二次函數(shù)解決實際問題027月份千克銷售價(元)1、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系.觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息（至少寫出四條） 2、某企業(yè)投資100萬元引進一

18、條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費累計為 y（萬元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費為 2 萬元，第二年的為 4 萬元.求：y 的解析式.3、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度.4、用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大最大透光面積是多少 5、 商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，減少庫存，決

19、定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件. 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； 若商場每天要盈利 1200 元，每件應降價多少元 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大盈利最大是多少元6、 有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中.求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少7、 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式.（2

20、）在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關系式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行8、某一隧道內設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有，若行車道總寬度AB為6m，請計算車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是多少米（精確到）.13練習一 二次函數(shù)參考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、當

21、a<8時，無解，時，AB=4,BC=8，當時，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.練習二 函數(shù)的圖象與性質參考答案2：1、(1)x=0,y軸，（0，0），>0，<0，0，小，0; (2)x=0,y軸，（0，0），<，>， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、練習三 函數(shù)的圖象與性質參考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.練習四 函數(shù)的圖

22、象與性質參考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），；6、，當x<4時，y隨x的增大而增大，當x>4時，y隨x的增大而減??；7、-8，-2，4.練習五 的圖象與性質參考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2個單位，再向上平移9個單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當x>-1 時，y隨x的增大而增大；當x<-1 時，y隨x的增大而減小,(4) ；（5）向右平移1個單位，再向上平移4個單位或向上平移3個單位或向左平移1個單位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1練習六 的圖象和性質參考答案6：1、x=-2；2、上