人教版初中數學課標版九年級上冊21.2解一元二次方程教案第2課時直接開平方法

1、.義務教育課標實驗教科書數學九年級上冊第二課時 直接開平方法設計理念由淺入深、由易到難從學生練習中發(fā)現問題、講解、練習、考慮相結合，到達穩(wěn)固、純熟的目的教學目標知識技能1.理解一元二次方程降次的轉化思想。2.會用直接開平方法對形如 =pp0，mxn2=pp0的一元二次方程；數學考慮：1.使學生理解“換元、轉化、類比等重要的數學思想在解方程中的應用。2. 使學生建立數學模型，明確缺一次項的一元二次方程 =pp0,根據平方根的意義解這個方程，并知識遷移到解mxn2=pp0的一元二次方程;情感態(tài)度：1. 通過探究活動，培養(yǎng)學生勇于探究的良好學習習慣；2. 感受數學的嚴謹性以及數學結論確實定性。重點掌

2、握直接開平方法解一元二次方程，浸透轉化思想。難點探究 xm2=a的解的情況,培養(yǎng)分類討論的意識. 方法老師啟發(fā)引導下的學生自主探究、小組合作學習課型新授課教 學 過 程教 學 環(huán) 節(jié)教 學 內 容師 生 活 動設 計 意 圖一復習回憶 1. 一個數x的平方等于p，這個數x叫做a的什么？即 =pp0那么x叫做a的平方根，表示為：x=±2.練習將以下各數的平方根寫在旁邊的括號里 A： 9 ； 5 ； B： 8 ； 24 ； ； 學生答復、老師補充讓學生把過去學過的知識想起來，為新知識的形成做鋪墊。二探究問題1 1. 例1. x²=4，那么x=_ x²=4根據平方根的定

3、義可知:是4的 平方根 . =±4即: =±2這時,我們常用1、2來表示未知數為的一元二次方程的兩個根。 方程x²=4的兩個根為 1=2，2=2.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。從而到達降次的目的-化二元方程為一元方程2.試一試解一元二次方程1x²=5， x²=16，x²=¼, x²=202x²=-5, x²=-163 x²=03.練一練：用直接開平方法解以下方程： 1y² 121=02 +2= 0 3 16 25=042 x²1/

4、2=0師生類比、探究、發(fā)現； 老師強調方程根的寫法學生互相交流、增強感性認識仿照例子完成第2題.試一試學生板演、讓根底不同的學生在活動中都有成就感這些方程具有什么特點？建立數學模型1一般地，對于方程x²=p 1當p0時，方程有兩個不相等的實數根 x=± 2. 當p=0時，方程有兩個相等的實數根X1= X2=03. 當p0時，方程無實數根。讓學生明確它們都是缺少一次項的一元二次方程，都可以化成x²=p的形式，然后直接開平方求解。三探究問題2：、一元二次方程x+3²=2與m²=2的形式有何聯絡？、比照m²=2的求解過程，一元二次方程x+3

5、²=2該如何求解？試解出此方程。2練一練：解以下方程 12x3²= 5 2x3²=02x3²=-52 x5²=36 x5²=0x5²=-363練一練：用直接開平方法解以下方程14x-2²-36=04 3x-1²-9=0. 歸納：通過求解你發(fā)現了什么規(guī)律？ 老師板書學生板演明確缺一次項的一元二次方程 =pp0,根據平方根的意義解這個方程，并知識遷移到解mxn2=pp0的一元二次方程;建立數學模型2假如方程能化成=p p0的形式，那么可得 x=± 或mx+n=± 四、歸納總結形如 =pp0，mxn2=pp0的一元二次方程都可以根據平方根的定義求解，1當p0時，方程有兩個不相等的實數根 x=±或mx+n=± 2. 當p=0時，方程有兩個相等的實數根X1= X2=0或mx+n=mx+n=0（3） 當p0時，方程無實數根。五嘗試應用1. 判斷以下一元二次方程能否用直接開平方法求解并 說明理由.1x²=2 2p²- 49=0 36 x²=3 4 5x+9²+16=05 121-y+3²=0 選擇上題中的一兩個一元