山東淄博六中2014—2015學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題版含答案

1、2013級(jí)高二上學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試?yán)韮A數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題紙和答題卡的相應(yīng)位置處。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3 .非選擇題答案必須寫在答題紙相應(yīng)位置處，不按要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并收回。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共1.數(shù)歹U0,1,0,1,0,1,0,10小題,每小題5分,1,的一個(gè)通項(xiàng)公式共50分）an可以等于)/n,A-11r.2njrB. cos2n+1C. cos-2九D. cosn2"27

2、t2.設(shè)a<b<0,則下列不等式中不成立的是3.有一長(zhǎng)為1的斜坡,B. >1abaC. |a|>-bD.它的傾斜角為20現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°,則斜坡長(zhǎng)為（A.1B.2sin10C.2cos10D.cos20AD上B4.等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若a1=11,a4+a6=6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于（A.6B.7C.8D.95.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3,最后三項(xiàng)的積為9,且所有項(xiàng)的積為729,則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是A.13B.12C.11D.106.雙曲線C:聯(lián)一卜=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為(A.22xy_,B. 20

3、80=122cxy)C. 20-5=12XD. 511,7 .右a>0,b>0,且ln(a+b)=0,則a+的取小值是()A.1B.1C.4D.848 .如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AiCi與BiDi的交點(diǎn).若AB=a,AD=b,AAi=c,的向()1，A. 2a+2b+c1，C.2a2b+c則下列向量中與BM相等量是D1，J?B. a+2b+c11D.2a2b+c19.數(shù)列烝的前n項(xiàng)和為Sn,&,且對(duì)任意正整數(shù)m,n,都有am4n=ama,5若Sn<t包成立()4A.4B.一3則實(shí)數(shù)t的最小值為D.-42210.過(guò)雙曲線4=1(a>0,

4、b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓x2+y2=a2的切線，切ab1點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE父拋物線y=4cx于點(diǎn)P,。為原點(diǎn)，若OE=-(OF+OP),雙曲線離心率為(A.1、3D.2B33B.3第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11 .若點(diǎn)P到直線v=-3的距離等于它到點(diǎn)（0,3）的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是12 .推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21+sin22+sin23°+,+sin288°+sin289°=.13 .已知4ABC的面積為乎，AC=43,/ABC=,則AABC的周長(zhǎng)等于

5、14 .若x<m-1或x>m+1是x22x-3>0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15 .已知變量x,y滿足條件<x+3y3>0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a>0）僅在、y-100,點(diǎn)（3,0）處取得最大值，則a的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共75分）16 .（本小題滿分12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是x|x<0；q：函數(shù)y=dax2x+a的定義域?yàn)镽.若pVq是真命題，pAq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17 .（本小題滿分12分）已知4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.（1）若c=2,C=且

6、AABC的面積為血，求a,b的值；3(2)若sinC+sin(BA)=sin2A,試判斷AABC的形狀.18 .(本小題滿分12分),.a.,0一,，,、，一,/an(2n+1)*已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為$,且&=-2，nCN.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列;1(2)設(shè)bn=2&,Tn=b1+b2+,+bn,求Tn.19 .(本小題滿分12分)某市近郊有一塊大約500mM500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)?塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度

7、為2米,鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)積為S平方米.(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值.20 .(本小題滿分13分)已知四邊形ABCD是菱形，/BAD=60°,四邊形BDEF是矩形，平面BDEF_L平面ABCD,G、H分另IJ是CE、CF的中點(diǎn).(1)求證：平面AEF/平面BDGH.若平面BDGH與平面ABCD所成的角為600,求直線CF與平面BDGH所成的角白正弦值.21 .（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為1,短軸長(zhǎng)為4J3.2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線x=2與橢

8、圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為1。2求四邊形APBQS積的最大值；設(shè)直線PA的斜率為ki,直線PB的斜率為k2,判斷ki+k2的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.2013級(jí)高二上學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試?yán)韮A數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1 .D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.D10. A二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11. x2=12y;12.44.5;13.3+V3;14.0,2;15.g,+00三、解答題（本大題共6小題，共75分16 .（本小題滿分12分）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知命題

9、p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為P=a|0<a<1,2分對(duì)于命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽的充要條件是ax2x+a>0包成立.4分當(dāng)a=0時(shí)，不等式為一x>0,解得x00,顯然不成立；6分當(dāng)aw0時(shí)，不等式包成立的條件是a>0,1f-4axa<0所以命題q為真命題時(shí)，a的取值集合為八一1Q=a|a>2-8分由“pVq是真命題，pAq是假命題”，可知命題p,q一真一假，11當(dāng)p真q假時(shí)，a的取值范圍是PA（?RQ）=a|0<a<1na|a<2=a|0<a<2;1當(dāng)p假q真時(shí)，a的取值范圍是（？rP）nQ=a|a00或a>1n

10、a|a>2=a|a>1.綜上，a的取值范圍是,，2ju1,+oo）.12分17 .（本小題滿分12分）解：（1）c=2,C=鼻，3由余弦定理c2=a2+b22abcosC得a2+b2ab=4.1又.ABC的面積為V3,.absinC=血,ab=4.4'a2+b2ab=4,聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.6、ab=4,(2)由sinC+sin(BA)=sin2A,得sin(A+B)+sin(BA)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA,cosA(sinAsinB)=0,8分cosA=0或sinAsinB=0,當(dāng)cosA=0時(shí)，>,0<A<

11、;Tt,.A=2,AABC為直角二角形；10分當(dāng)sinAsinB=0時(shí)，得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,即AABC為等腰三角形.ABC為等腰三角形或直角三角形.12分18 .(本小題滿分12分)證明an(an+1)'，a1a1+1當(dāng)n=1時(shí)，a=Si=2(an>0),a1=1.當(dāng)n2時(shí)，由2Sn=an+an,2Sn1=an1+an1得2an=an+anan1.4分即(an+anT)(anan1一勤=0,an+an-1>0,ananT=1(n>-Tnb1+b2+b3+,+bn1一鼻+,23.所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.6bn=111=.=2

12、Snnn+1nK,一/口>n(n+1)解由(1)可得an=n,Sn=2,1n+1.8分nn+11n+1°n+112分19 .(本小題滿分12分)解：(1)由已知xy=3000，,y=3°°£,其定義域是(6,500).x分S=(x-4)a(x-6)a=(2x-10)a,3000人6x21500-3,x2430平方米.5分c150015000S=(2x-10)(-3)=3030-(6x)(2)S=3030_(152206x)_3030-2.6x15000=3030-2300=2430當(dāng)且僅當(dāng)I5000=6x,即x=50W(6,500)時(shí)，上述不等式等

13、號(hào)成立,x此時(shí)，x=50,y=60,Smax=2430.答：設(shè)計(jì)x=50m,y=60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為12分20 .(本小題滿分13分)解：(1)G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)所以EF/GH-連接AC與BD交與O,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)連OG,OG是三角形ACE的中位線OG/AE由知，平面AEF/平面BDGH4分(2)BF.LBD,平面BDEF_L平面ABCD,所以BF1平面ABCD取EF的中點(diǎn)N,ON/BF,ON_L平面ABCD,建系OB,OC,ON設(shè)AB=2,BF=t,H“rl222)則B1,0,0,C0,、.3,0,F1,0,t7分T,T。而tII-上T

14、,、OB=(1,0,0),OH=|-,，一設(shè)平面BDGH的法向重為n1=(x,y,z)I222Jn1OB=x=07T173t，所以ni=(0t«),n1OH=-x-yz=02 229分平面ABCD的法向量：=(0,0,1)TT,312c|cos<nt,n2>|=v=-,所以t=9t=3 t2211分所以CF=(1,-5/3,3),設(shè)直線CF與平面BDGH所成的角為6sin【-|cosCF,n1|=6313233,131313分21.(本小題滿分14分)22解：(1)設(shè)橢圓C的方程為:十匕=1(a>b>0)a2b2由已知b=2V3離心率e=c=La2=b2+c2,得a=4所以，橢圓C的方程為a222土工=1.16124分(2)由(I)可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為P(2,3),Q(2,4),則|PQ|=6,設(shè)A僅1,y1,B(X2,y2),直線1AB的方程為y=2x+t,22代人人十七=1得：161222_xtxt-12=0.一.一一一x1+x2=-t由>0,解得-4<t<4,由根與系數(shù)的關(guān)系得,2x1x2=t2-127分四邊形APBQ勺面積s=-x6x|x1-x2=3父4(x1+x2)2-4x1x2=3