山東煙臺20中九年級數學圓周角教學設計

1、煙臺二十中課時教學設計課題圓周角課型新授課教學目標知識與能力1、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；2、準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。過程與方法1.在探索圓周角定理的過程中，學會運用分類討論的數學思想轉化的數學思想解決問題。2.滲透由特殊到一般”，由般到特殊”的數學思想方法.情感態(tài)度與價值觀引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。教學重點圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應用教學難點認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2.推論的靈活應用以及輔助線的添加教學方法自主探究

2、和合作探究相結合教學用具多媒體課件板書設計圓周角圓周角定義例一例二定理推論教學過程教師活動學生活動活動1問題如圖，同學甲站在圓心O位置，同學乙站在靠墻的位置C,丁站在其他靠墻的位置DE。得到的視角分別是/AOB,/ACB,ZAEB這些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義，并會判斷。同學丙/ADB教師結合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義，由學生口述較師項小咪什取囹片）展小回社1匕附牌件謂）掾封山小牌件謂慢散聞不息囹。教師結合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義，由學生口述，圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強調：定義中的兩個條件缺一不可

3、。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。接下來給學一組辨析題：練習1:判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.教師提出問題，引導學生用度量工具量角器，動手實驗進行度量，發(fā)現結論。由學生歸納發(fā)現的規(guī)律，揖SUU圖7-29活動2:探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問題1:同?。ɑB）所對的圓心角/AO*圓周角/ACB的大小關系？同?。ɑB）所對的圓周角/ACB/ADB/AEB的大小關系怎樣？問題2:一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關系有幾種？當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2所發(fā)現的結論？對于兩種情況你也能證明嗎？教師提出問題，引導學生用度量工具量角器

4、，動手實驗進行度量，發(fā)現結論。由學生歸納發(fā)現的規(guī)律，教師板書：向弧所對的圓周角度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角度數的一半。教師提問，學生動手畫，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但它們與圓心的位置關系，歸納起來卻只后二種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角A內部、圓心在圓周角外部.教師引導，學生寫出已知，成證明。（1）當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:教師提問，學生動手畫，思考并回答。示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半商提出必須用嚴格的數學方法去證明.證明：（圓心在圓周角上）OAOC1ZOC=ZBAC+ZCnZ

5、BAC=-ZBOC.2問題2:在OO中，若AE=EF,過來，若/C=/G,是否得到當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.問題3:（1）一個特殊的圓弧一一半圓,（2）如果一條弧所對的圓周角是是什么樣的角？讓學生分析、研究，并充分交流.它所對的圓周角是什么樣的角？90。，那么這條弧所對的圓心角注意：問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；若0=部,則/C=/G;但反過來當/C=ZG,在同圓或等圓中,可得若AB=EF,否則不一定成立.這時教師要求學生舉出反面例子:若/C=ZG則EF,從

6、而得到圓周角的又一條性質讓學生分析、研究，并充分交流.（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論證明：彳出過C的直徑（略）活動三：探索圓周角定理的推論問題1:畫一個圓，以日C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？能否得到/C=ZG呢？根據什么？反AB=EF呢問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等老師組織學生歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧

7、說明是“在同圓或等圓中”.問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）學生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導卜得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦直徑.教師指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.鞏固練習1:判斷題：1 .等弧所對的圓周角相等；（）2 .相等的圓周角所對的弧也相等；（）3 .90的角所對的弦是直徑；（）4 .同弦所對的圓周角相等.（）活動四：圓周角定理及其推論的應用例1如圖7-30,OAOB0O是OO的半徑，/AOB=2BOC求證：/ACB=2/BAC&圖7

8、-30例2如圖24.1-15,0O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,/ACB的平分線交。O于D,求BGADBD的長。*，D例1由教師引導學生結合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學把證明寫在練習本上.師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角為直角解題推理過程（要規(guī)范）.活動五：小結，布置作業(yè)穹圖7-33指導學生共同小結知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論.推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應時十分廣泛，應熟練掌握.能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角思想方法。作業(yè)：1）如圖，已知圓心角/A=100,求圓周角/ACB/ADB的嗎？（學生通過交流獲得知識）學生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導下得推論證明寫在練習本上.本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論.推論各具特色，作用各異，度數？(2)一條弦分圓為1:4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？說明：一條弧所對的圓周角內尢數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個