小學(xué)五年級-包含與排除

1、包含與排除（容斥原理）例1五年級96名學(xué)生都訂了報(bào)紙，有64人訂了少年報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)。兩種報(bào)紙都訂的有多少人？96人分析用左邊的圓表示訂少年報(bào)的64人，右邊的圓表示訂小學(xué)報(bào)的48人，中間重疊部分表示兩種報(bào)刊都訂的人數(shù)。顯然，兩種報(bào)刊都訂的人數(shù)被統(tǒng)計(jì)了兩次：64+48=112人，比總?cè)藬?shù)多11296=16人，這16人就是兩種報(bào)刊都訂的人數(shù)。練習(xí)一1,一個(gè)班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)。有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)。語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？2,五年級有122人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課得優(yōu)。其中語文得優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有87人。語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)

2、的有多少人？3,某班有50名學(xué)生，在一次測驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測驗(yàn)中有21人滿分。如果兩次測驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測驗(yàn)都得滿分的有多少人？例2:某校教師至少懂得英語和日語中的一種語言。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人。這個(gè)學(xué)校共有多少名教師？分析把懂英語和懂日語的人數(shù)加起來得35+34=69人，但是，兩種語言都懂的21人被統(tǒng)計(jì)過兩次，應(yīng)該從69里去掉一個(gè)21才能得出這個(gè)地區(qū)外語教師的總?cè)藬?shù)：6921=48人。練習(xí)二1,某校的每個(gè)學(xué)生至少愛體育和文娛中的一種活動(dòng)。已知有900人愛好體育活動(dòng)，有850人愛好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都愛好。這個(gè)學(xué)

3、校共有學(xué)生多少人？2,某班在一次測驗(yàn)中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu)，其中語文、數(shù)學(xué)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語文、數(shù)學(xué)均未獲優(yōu)。這個(gè)班共有多少人？3,第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對第一題的有15人,做對第二題的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯(cuò)的有2人。第一小組共有多少人？例3:學(xué)校開展課外活動(dòng)，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學(xué)不同時(shí)活動(dòng)，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。問這250名同學(xué)中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人？分析兩個(gè)小組都參加的有25人，因此，至少參加這兩種小組的一個(gè)小組的人數(shù)是84+86-2

4、5=144人，所以，這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)是250144=106人。練習(xí)三1,五年級有250人，其中參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組都參加的有25人。兩個(gè)小組都不參加的有多少人？2,五（1）班有50人，在一次測試中，語文90分以上的有30人,數(shù)學(xué)90分以上的35人，語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人。兩科都在90分以下的有多少人？3,老師在統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人，語文得90分以上的有21人，兩科中至少有一科在90分以上的有38人。兩科都在90分以上的有多少人？例4實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不

5、是四年級的，有12人不是五年級的。該校書法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？分析由“16人不是四年級的”可知：16人是五年級和其他年級的；由“12人不是五年級的”可知：12人是四年級和其它年級的。用16+12可算出四年級加五年級以及兩個(gè)其它年級的人數(shù)和，再減去20就得兩個(gè)其他年級的人數(shù)，這樣其他年級的人數(shù)是：（16+1220）+2=4人，該校參加書法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是4+20=24人。練習(xí)四1,五一小學(xué)舉行小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級的，已知五、六年級運(yùn)動(dòng)員共有32名，求五、六年級和中低年級運(yùn)動(dòng)員各有多少名？2,少年樂團(tuán)學(xué)生中有170人不是五年級的，有135人

6、不是六年級的，已知五、六年級的共有205人，求少年樂團(tuán)中五、六年級以外的學(xué)生共有多少人？3,六一兒童狼子野心同學(xué)們做小花，有24朵不是紅色的，有20朵不是黃色的，已知紅花和黃花一共有18朵，其他顏色的花一共做了多少朵？例5在100個(gè)外語教師中，懂英語的有75人，懂日語的有45人，其中必然有既懂英語又懂日語的老師。問：只懂英語的老師有多少人？分析顯然，兩種語言都懂的人在懂英語的75人中統(tǒng)計(jì)過一次，在懂日語的45人中又統(tǒng)計(jì)過一次。因此，75+45=120人，比100多出的20人就是兩種語言都懂的人數(shù)。然后，從懂英語的75人中減去兩種語言都懂的20人，就是只懂英語的人數(shù)了：75-20=55人。練習(xí)五1,40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一題。已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人。只做對第一題的有多少人？2,五年級122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)。已